【奥数】三年级下册数学奥数课件-第12讲《带余除法进阶》 全国通用

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要点诠释：余数的定义：一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0)，若有a÷b=q……r ；当r=0时，我们称a能被b整除；当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商．被除数、除数、商、余数的关系： ①被除数=除数×商+余数；除数=(被除数－余数)÷商；商=(被除数－余数)÷除数；②余数小于除数．
例题1：一天几个小机器人来家里做客，艾迪把博士送给他的一包巧克力拿了出来，艾迪数了数一共 35 块，他自己没吃，都平均分给了大家，最后还剩 5 块，请问来到艾迪家做客的小机器人数量有多少种可能？答案：4种
练习1：（1）某数被 13 除，商是 9，余数是 8，则某数等于_________；（2）两数相除，商是 20，余数是 8，则被除数最小是_________．答案：（1）125；（2）188
例题2：两数相除，商 4 余 8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于 415，则被除数是________．答案：324
练习2：用一个自然数去除另一个自然数，商为 40，余数是 16．被除数、除数、商、余数的和是 933，求这 2 个自然数各是多少？答案：856；21
要点诠释：余数的可加可减性：a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差(或差加除数再除以c的余数)注意：当余数不够减时，要再加上一次除数即可．a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)．注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数．
例题3：计算：（1）765÷19=________；382=________；(765+382)=________；(765－382)=________；（2）579÷11=________；438=________；(579+438)=________；(579－438)=________.答案：（1）40 余 5；20 余 2；60 余 7；20 余 3（2）52 余 7；39 余 9；92 余 5；12 余 9
练习3：已知a÷8余1，b÷8余5，c÷8余7，则：b+c除以8余__________；a+b+c除以8余__________；a－c除以8余__________；a－b－c除以8余__________.答案：4；5；2；5
例题4：有一列数：1，1，2，3，5，8，…… ，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，这列数的第 2015 个数除以 3 的余数是多少？答案：1
练习4：有一列数：1，2，3，5，8，13，21，…… ，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和，那么这列数中的第 2015 个数除以 4 的余数是多少？答案：0
例题5：有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前 2009 个数中，有几个是 5 的倍数？答案：401个
练习5：有一列数排成一行，其中第一个数是 3，第二个数是 10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第 1997 个数被 3 除所得的余数是多少？答案：0
作业1：用一个自然数去除另一个自然数，商为 50，余数是 8．被除数、除数的和是 2456，求这两个自然数各是多少？答案：2408；48
作业2：57 除以一个两位数，余数是 12．求出符合条件的两位数．答案：15；45
作业3：请在下列括号中填上适当的数（1）a除以8余6，b除以8余7，那么(a+b)除以8余__________;（2）a除以10余5，b除以10余6，c除以10余7，那么(2a+b+c)除以10余__________.答案：5；3
作业4：计算2015+2016+2017+2018结果除以8的余数是多少？答案：2
作业5：有一串数 1，3，4，7，11，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，这串数的第 2014 个数除以3 余数是多少？答案：0