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【奥数】四年级下册数学奥数课件-第8讲《复杂数阵图》 全国通用
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这是一份【奥数】四年级下册数学奥数课件-第8讲《复杂数阵图》 全国通用，共21页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。
mathematics
知识精讲较复杂的数阵图往往给人感觉可能性太多，不知道该怎么去试，而寻找特殊对象可以帮助我们从纷繁复杂的条件中找到最关键的环节进行突破；那什么样的对象在数阵图中可以算特殊呢？比如数阵图要填的若干数中最大或者最小的就算特殊，奇偶性与别的数不同的也算特殊，数阵图中重数最多或最少的空格也算特殊……一个对象只要有与众不同的地方就是特殊，至于什么样的特殊对解题有用，那还得看题目本身，但只要你有一双发现特殊的慧眼，总可以找到那个对解题最有用的“特殊”.
例题1：请将1~10填入图中的10个圆圈中(其中两个数已经填好)，使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差.分析：根据已有的数字9，图中哪两个圆圈已经可以填出来了？剩下的数中，谁最特殊？答案：
5 9
5 9 2
6 1 10 8
4 7
练习1：请将1~8填入下图的8个方格中，使得a、b、c、d四个方格中的数，恰好等于它上方与之有公共边的两个方格中所填数的差，其中b填7，那么d填几?答案：
b c
3 4
8 1 6
7 5
接下来我们重点学习一下数阵图分析中与“重数分析”有关的一些方法，在已知全部填入数字的情况下，我们通常是把所有相同的和相加，根据每一个数字的重复次数来找出其中的特殊重数，是解题的关键.
例题2：将1~9填入图中的九个圆圈内，使四条直线上三个圆圈内所填数之和都是15.分析：如果把四条直线的和加起来，每个圆圈各加了多少次？它们的重数一样吗？哪个圆圈的重数比较特殊？这个重数特殊的位置必须填几？答案：
9 2
7 6
3 4
练习2：把1~8这八个数填入下边的圆圈内，使得每条直线上的数之和都等于14.答案：
8 2 1 3
例题3：把1~7这七个数填入下图中的方框中，使得每条直线上的三个数之和都相等，如果中心方框内填的数相同，那么就视为同一种填法，请填出所有的可能性.分析：如果把三条直线的和加起来，每个方框各加了多少次？它们的重数一样吗？哪个方框的重数比较特殊？这个重数特殊的位置可以填几？有几种可能？答案：总共有3种情况
2 5
7 4
1 5
7 3
2 3
5 4
练习3：把1~9这九个数填入图中的圆圈内，使得三条直线上的所有数之和都相等，请至少填出两种情况.答案：总共有3种情况
2 1
7 4 5
3 6
8 9 7
3 5
4 6
例题4：将1、2、3、4、5、6、7填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等.分析：如果把两个圆周的和与三条直线的和加起来，每个圆圈各加了多少次？它们的重数一样吗？哪个圆圈的重数比较特殊？这个重数特殊的位置必须填几？答案：
7 3
1 5
练习4：如图所示，将1、2、3、4、5、6、7、8、9填入图中的小圆圈内，使得圆周上的4个数之和与每条直线上的3个数之和都相等，那么这个和是多少?答案：
前面几个例题只有一个特殊格，那么接下来我们来看一下有多个特殊格、多种重数的题目
那是不是要先把这几个位置确定下来呢？
例题5：图中一共有10个方格，现在把10个连续的自然数填到里面(9是这10个自然数中第三大的)，每个方格填一个，如果要求图中的3个2×2的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最小可能是多少？请给出一种填法.分析：如果把三个正方形“加起来”，共12个数相加，相当于把每个方格各加了几次？由此你能得到什么结论？答案：这个和最小是24
4 8 3
11 9 10
7 2 5 6
例题6：下图中有三个圆环，将1~8填入图中的8个圆圈内，使得每个圆环上4个圆圈内的数字之和都相等，那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法.分析：把三个圆周和加起来，图中的8个○有几种不同的重数？由此你能得到什么结论？答案：这个和最大是21
3 8 1
6 5
4 7
作业1：请将2~9填入下图的8个方格中，使得a、b、c、d四个方格中的数，恰好等于它上方与之有公共边的两个方格中所填数的差，其中b填7.答案：
8 6
9 2 5
7 3
作业2：将1、3、5、7、9、11、13填入下图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等.答案：
1 11
13 3
作业3：把1至10填入下图的圆圈内，使得每条直线上的4个数之和都等于23.答案：
作业4：将2至8填入下图的圆圈中，使得每条直线上的所有数字之和都相等.答案：
2 6 7
3 4 8
作业5：图中一共有10个方格，现在把10个连续的自然数填到里面(9是这10个自然数中第三大的)，每个方格填一个；如果要求图中的3个2×2的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法.答案：
3 2 3
11 7 8
5 9 10 6
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知识精讲较复杂的数阵图往往给人感觉可能性太多，不知道该怎么去试，而寻找特殊对象可以帮助我们从纷繁复杂的条件中找到最关键的环节进行突破；那什么样的对象在数阵图中可以算特殊呢？比如数阵图要填的若干数中最大或者最小的就算特殊，奇偶性与别的数不同的也算特殊，数阵图中重数最多或最少的空格也算特殊……一个对象只要有与众不同的地方就是特殊，至于什么样的特殊对解题有用，那还得看题目本身，但只要你有一双发现特殊的慧眼，总可以找到那个对解题最有用的“特殊”.
例题1：请将1~10填入图中的10个圆圈中(其中两个数已经填好)，使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差.分析：根据已有的数字9，图中哪两个圆圈已经可以填出来了？剩下的数中，谁最特殊？答案：
5 9
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练习1：请将1~8填入下图的8个方格中，使得a、b、c、d四个方格中的数，恰好等于它上方与之有公共边的两个方格中所填数的差，其中b填7，那么d填几?答案：
b c
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接下来我们重点学习一下数阵图分析中与“重数分析”有关的一些方法，在已知全部填入数字的情况下，我们通常是把所有相同的和相加，根据每一个数字的重复次数来找出其中的特殊重数，是解题的关键.
例题2：将1~9填入图中的九个圆圈内，使四条直线上三个圆圈内所填数之和都是15.分析：如果把四条直线的和加起来，每个圆圈各加了多少次？它们的重数一样吗？哪个圆圈的重数比较特殊？这个重数特殊的位置必须填几？答案：
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练习2：把1~8这八个数填入下边的圆圈内，使得每条直线上的数之和都等于14.答案：
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例题3：把1~7这七个数填入下图中的方框中，使得每条直线上的三个数之和都相等，如果中心方框内填的数相同，那么就视为同一种填法，请填出所有的可能性.分析：如果把三条直线的和加起来，每个方框各加了多少次？它们的重数一样吗？哪个方框的重数比较特殊？这个重数特殊的位置可以填几？有几种可能？答案：总共有3种情况
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练习3：把1~9这九个数填入图中的圆圈内，使得三条直线上的所有数之和都相等，请至少填出两种情况.答案：总共有3种情况
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例题4：将1、2、3、4、5、6、7填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等.分析：如果把两个圆周的和与三条直线的和加起来，每个圆圈各加了多少次？它们的重数一样吗？哪个圆圈的重数比较特殊？这个重数特殊的位置必须填几？答案：
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练习4：如图所示，将1、2、3、4、5、6、7、8、9填入图中的小圆圈内，使得圆周上的4个数之和与每条直线上的3个数之和都相等，那么这个和是多少?答案：
前面几个例题只有一个特殊格，那么接下来我们来看一下有多个特殊格、多种重数的题目
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例题5：图中一共有10个方格，现在把10个连续的自然数填到里面(9是这10个自然数中第三大的)，每个方格填一个，如果要求图中的3个2×2的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最小可能是多少？请给出一种填法.分析：如果把三个正方形“加起来”，共12个数相加，相当于把每个方格各加了几次？由此你能得到什么结论？答案：这个和最小是24
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例题6：下图中有三个圆环，将1~8填入图中的8个圆圈内，使得每个圆环上4个圆圈内的数字之和都相等，那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法.分析：把三个圆周和加起来，图中的8个○有几种不同的重数？由此你能得到什么结论？答案：这个和最大是21
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作业1：请将2~9填入下图的8个方格中，使得a、b、c、d四个方格中的数，恰好等于它上方与之有公共边的两个方格中所填数的差，其中b填7.答案：
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作业2：将1、3、5、7、9、11、13填入下图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等.答案：
1 11
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作业3：把1至10填入下图的圆圈内，使得每条直线上的4个数之和都等于23.答案：
作业4：将2至8填入下图的圆圈中，使得每条直线上的所有数字之和都相等.答案：
2 6 7
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作业5：图中一共有10个方格，现在把10个连续的自然数填到里面(9是这10个自然数中第三大的)，每个方格填一个；如果要求图中的3个2×2的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法.答案：
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