【奥数】四年级下册数学奥数课件-第11讲《分段计算的行程问题》 全国通用

这是一份【奥数】四年级下册数学奥数课件-第11讲《分段计算的行程问题》 全国通用，共20页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。

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知识精讲行程问题主要有三组共9个基本公式，它们分别是：(1)路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度;(2)相遇：路程和=速度和时间，速度和=路程和÷时间，时间=路程和÷速度和;(3)追及：路程和=速度和×时间，速度和=路程和÷时间，时间=路程和÷速度和；对于运动过程较为复杂的行程问题，不仅要会灵活运用公式，通过已知的条件求出未知的路程、度或时间，还要学会分段、比较、从整体考虑等各种辅助手段.
例题1：小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了24分钟，如果往返都骑车，则全程需要14分钟，求小高往返都步行所需要的时间.分析：往返骑车用14分钟，那么说明单程骑车用多长时间？单程步行呢？答案：34分钟
练习1：萱萱每天都以固定的速度骑车去学校，需要10分钟，一天，当行进到全程一半时，自行车坏了，萱萱便把车锁在路边，步行去学校，结果一共用了15分钟，如果自行车没办法修好，萱萱每天都得步行，那么去学校需要多长时间? 答案：20分钟
例题2：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发5分钟后与乙相遇，这时乙走了500米，乙又走了400米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米? 分析：要是能求出甲、乙两人的速度就好办了，你能求出他们的速度吗?答案：225米
练习2：甲、乙两地相距60千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，30分钟后两车相遇，相遇后两车继续以原速度前进，又经过20分钟快车到达乙地，此时，慢车距甲地还有多少千米?答案：20千米
通过上面几道例题，我们发现，对于复杂行程问题，我们一定要学会分段，学会根据分段画行程图；相遇时、追及时、不同时间出发时、转向时等等都是很重要的分段时刻，在解题过程中,我们有时需要分段去考虑，有时需要从整体去考虑，所以一定要灵活解题.在路程、速度与时间这行程三要素中，有时我们只知道其中的一个量，这时我们就可以通过设份数来解决，此外，我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系：当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系; 当运动的时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系; 当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的反倍数关系：时间长的速度慢，时间短的速度快.因此我们往往要仔细分析在同一段时间或者同一段路程中，不同运动对象的运动过程及其联系. 接下来我们来看一下和倍数有关的分段行程问题.
例题3：早晨7:30，墨莫从家出发到离自己家4000米的表哥家去玩，同时表哥骑车从家出发接他，到墨莫家才发现他已经走了，此时是7:50，表哥又立即返回去追，表哥骑车的速度是墨莫步行速度的5倍，那么，在几点几分时表哥追上墨莫? 分析：时间相同，速度是5倍，那么路程也就是5倍了，画出线段图好好比较一下两个人的路程吧!答案：7点55分
练习3：早晨7:20阿呆从家步行去学校，7:40时阿瓜骑自行车出发去学校，在途中追上阿呆后发现自己没拿书包，又立即返回去拿书包，然后再继续去追阿呆，已知阿瓜骑车的速度是阿呆步行速度的3倍，那么，在几点时阿瓜第二次追上阿呆?答案： 8点20分
例题4：大大和小小同时从家出发去学校，大大步行，小小骑车，小小到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他和大大一起到校，如果大大每分钟走54米，那么小小骑车每分钟行进多少米? 分析：两个人同时从家出发，最后同时到学校，大家试着自己画出线段图，比较一下两个人的路程，能找到什么关系吗? 答案：162米/分钟
练习4：卡莉娅带着宠物小山羊从家出发骑车去学校，当骑到一半路程时，卡莉娅发现忘带午餐费了，于是她让小山羊飞回家取钱，然后再飞回学校给她，结果小山羊跟卡莉娅同时到达学校，已知卡莉娅骑车每分钟行进155米，那么小山羊每分钟飞行多少米?答案：310吗/分钟
例题5：自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米；自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？分析：大家试着自己画出线段图，并把关键时刻标注在线段图中，看看能不能算出自行车队12分钟经过的路程？能不能找到相同时间内，自行车队与摩托车经过的路程之间有什么关系？答案：自行车0.5千米/分钟，摩托车1.5千米/分钟
例题6：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇，相遇后，两车并不停顿，继续前进；甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地；请问：(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地? (2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了，而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地，甲车原来的速度是返回时速度的多少倍? 分析：我们既不知道两车速度的关系，也不知道有关的路程，只知道时间，所以应该搞清楚在每个时间段内，甲、乙各自的路程与速度之间的关系，我们知道，当路程一定时，速度的倍数关系与时间的倍数关系恰好相反，你能求出两车速度的倍数关系吗?答案：（1）28小时；（2）8倍
作业1：卡莉娅上学和回家过程中都步行，则路上共用32分钟，如果往返都使用魔法飞行，则全程共用6分钟，那么她上学时飞行，回家步行，路上共用多长时间? 答案：19分钟
作业2：学校与家相距3500米，下午4:50，爸爸从家出发骑车去接小山羊回家，5:00时小山羊从学校出发往家走，路上遇到爸爸，爸爸骑车带着他一块回到家中，已知爸爸骑车每分钟行150米，小山羊步行每分钟走50米，请问他们什么时候到家?答案：5点30分
作业3：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后9小时，甲车到达B地，那么A、B两地相距多少千米?答案：600千米
作业4：墨莫和小高同时从学校出发前往少年宫参加科技比赛，墨莫步行，小高骑车，当小高行进一半路程时，发现自己没带学生证，于是骑车回学校去拿，然后马上以原来的速度骑车前往少年宫，结果两人同时到达，已知小高骑车每分钟行进174米，那么墨莫每分钟步行多少米? 答案：87米/分钟
作业5：下午3点，小强放学了，从学校开始向家走，同时小强家的宠物狗大壮从家出发迎接小强，小强与大壮在距离小强家1500米的地方相遇，相遇后大壮立即调头向家跑，跑到家之后再返回迎接小强，在距离小强家500米的地方再次与小强相遇，请问小强家到学校的距离为多少米?答案：2250米