2021学年第3章 圆的基本性质综合与测试教学设计及反思

课题

第三章   圆的基本性质    （复习课）

课型

新授

教学目标

熟悉本章所有的定理。

重点和难点

教学重点：圆中有关的定理 

教学难点: 圆中有关的定理的应用

教具准备

师      生      活      动      过      程

1、

2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O

3、篮球是圆吗？

–    圆必须在一个平面内

•        以3cm为半径画圆，能画多少个？

•        以点O为圆心画圆，能画多少个？

•        由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？

–    半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置

•        圆是“圆周”还是“圆面”？

–    圆是一条封闭曲线

•        圆周上的点与圆心有什么关系？

4、点与圆的位置关系

•        圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。

•        圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。

•        圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

•        由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？

5、圆的有关性质

思考：确定一条直线的条件是什么？

类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？

讨论：经过一个点，能作出多少个圆？

    经过两个点，如何作圆，能作多少个？

    经过三个点，如何作圆，能作多少个？

6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，

外接圆的圆心叫做三角形的外心，

三角形叫做圆的内接三角形。

7、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

•         如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。

     关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。

     圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。

8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。

圆的两条平行弦所夹的弧相等

9、圆的性质

•        圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。

•        圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

•        圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。

10、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。

圆心角:  顶点在圆心的角.

11、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

•        也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

•        弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？

•        什么时候圆周角是直角？反过来呢？

•        直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？

12、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；   

      同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

13、思考：

（1）、“同圆或等圆”的条件能否去掉？

（2）、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个

圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

14、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。

15如果用字母S表示扇形的面积，n表示所求面积的扇形的圆心角的度数，r表示圆的半径，那么 弧长L公式是-------------   

 扇形的面积计算公式是 ----------------                             

圆锥的侧面积和全面积:S侧=

16、小结和同步作业

目标与评定    P90---93

教学反思：

本节课由于多媒体的演示，教学容量大，学生大多能回想起来，学的轻松，课堂气氛活跃。

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