初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及应用教学设计

教学课题

4.5 相似三角形的性质及其应用（3）

课型

课堂形式

纵横 □  /  小组 □  /  马蹄 □  /  其它 □

人数

教

学

目

标

1. 能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.

2. 进一步体验数学的应用价值.

重点

本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.

难

点

由于学生缺乏生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度， 所以例6的方案设计是本节教学的难点.

教学辅助

过程

教学内容

学生活动

教师活动

备注

一、复习回顾:

我们已经学习相似三角形的性质有哪些？

相似三角形性质：

1. 相似三角形对应角相等；相似三角形对应边成比例。
2. 相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。
3. 相似三角形对应边上的高之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比都等于相似比。

思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？

二、探究新知:

例1  .如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25 m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度。（精确到0.01m）

例2.校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？

方法一：把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.这时树高多少？你能解决这个问题吗？（精确到0.1m）

方法二:把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ （精确到0.1m）还有其他测量树高的方法吗？

例3  如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

拓展提高：四边形PQMN为矩形，PN=x，矩形面积为y，探究x为何值时，y有最大值？

三、巩固应用:

四、课堂小结

1、相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)

2、测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.

3、测距的方法：测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.

4、解决实际问题时（如测高、测距），

一般有以下步骤：①审题       ②构建图形      ③利用相似解决问题

五、布置作业

1、见作业本2

2、书本P117  作业题1、2、3、4、5

五、布置作业：（1）作业本  （2）同步练（3）课外活动

设计题：以4～6人为一组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践的活动.每组测量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后，以组为单位写一份测量实践报告，在班内进行交流.

六、反思：