2020-2021学年1.4.1 有理数的乘法课堂检测

这是一份2020-2021学年1.4.1 有理数的乘法课堂检测，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年6月8日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积(   )
A．一定为正 B．一定为负 C．为零 D．可能为正,也可能为负
2．下列运算结果为负值的是(     )
A．(-7)×(-6) B．(-6)+(-4); C．0×(-2)×(-3) D．(-7)÷(-1)
3．下列运算结果不一定为负数的是(     )
A．异号两数相乘 B．异号两数相除
C．异号两数相加 D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）
4．下列运算有错误的是(     )
A．÷(－3)＝3×(－3) B．
C．8－(－2)＝8+2 D．2－7＝(+2)+(－7)
5．乘积为的两个数叫做互为负倒数，则的负倒数是（   ）
A． B． C． D．
6．如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数(   )
A．互为相反数但不等于零; B．互为倒数; C．有一个等于零; D．都等于零
7．如果一个数的倒数等于它的本身,那么这个数一定是(     )
A．0 B．1 C．-1 D．±1
8．下列运算正确的是(     )
A．; B．0-2=-2; C．; D．(-2)÷(-4)=2
9．下列说法正确的是（     ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1 C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小
10．若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(     )
A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定 D．由负因数和正因数个数的差为决定
11．下列算式中，积为负数的是（       ）
A． B． C． D．
12．若2020个有理数的积是0，则（       ）
A．每个因数都不为0 B．每个因数都为0 C．最多有一个因数为0 D．至少有一个因数为0
13．在中运用了（       ）
A．乘法交换律，乘法结合律 B．乘法结合律，乘法分配律
C．乘法交换律，乘法分配律 D．三种乘法运算律都有
14．用乘法分配律计算，过程正确的是（       ）
A． B．
C． D．
15．下列变形不正确的是（ ）
A．5×(-6）=(-6)×5 B．（-）×(-12)=（-12）×(-）
C．（-+）×(－4）=(-4）×（-）+×4 D．(-25)×(-16)×（-4）＝[（-25）×（-4）]×（-16）
16．若，则的值可表示为（       ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．0.125的相反数的倒数是______
18．如果,那么_____0.
19．如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.
20．直接写出结果：① =_______       ②   (-7.6)×0.5=_____
③=______            ④   =_______
21．－1的倒数的绝对值是____
22．已知，且a＞0,b＜0,则a－b=______.
23．若a<0,则=____.
24．已知ab0，则的值为：__________．
25．式子的符号为______．
26．计算：19×（﹣38）＝_____．
27．三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于_______．
三、解答题
28．.
29．375÷（－）×（－）
30．
31．
32．－18÷（ ）
33．（－45）÷9
34．（-11）×+（+5）×+（-137）÷5+（+113）÷5；
35．-4与-2的差乘以-12
36．一个数与的积是－，求这个数
38．若│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,求x, y, z的乘积.
39．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x﹣1|＝2，求+（a+b）x﹣|x|的值．
40．运用运算律作较简便的计算：
（1）-1.25×（-5）×3×（-8）；
（2）（）×（-12）；
（3）．
41．计算：．


以下为家庭作业
晓莉的计算过程如下：
解：原式①
②
．③
请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程．
42．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下
小明：原式
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算
43．定义：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为．例如：，则均为“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对“，1”“4，”是不是“共生有理数对”；
（2）若是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若是“共生有理数对”，则“”是否为“共生有理数对”？并说明理由．

参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，则这两个有理数同为正数或同为负数，根据有理数的乘法法则，它们的积为正数.
故选A.
2．B
【解析】
【分析】
根据有理数的加法、乘法、除法法则逐项分析即可.
【详解】
A.两数相乘，同号得正，所以结果为正数，故A项不符合题意；
B.同号两数相加，取原来的符号，所以结果为负数，故B项符合题意；
C.因为0乘任何数等于0，所以结果为0，故C项不符合题意；
D. 两数相除，同号得正，所以结果为正数，故D项不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的运算法则，熟练掌握有理数的加法、减法、乘法、除法法则是解答本题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
据有理数的加法、乘法、除法法则逐项分析即可.
【详解】
A. 异号两数相乘得负，故A不符合题意；       
B. 异号两数相除得负，故B不符合题意；   
C. 异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故不一定得负，符合题意；       
D. 奇数个负因数的乘积（没有因数为0）得负，故D不符合题意.
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的运算法则，熟练掌握有理数的加法、减法、乘法、除法法则是解答本题的关键.
4．A
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法和除法法则计算即可得出.
【详解】
解：
A. ÷(－3)＝×(－)，错误；
B. ，正确；
C. 8－(－2)＝8+2，正确；
D. 2－7＝(+2)+(－7) ，正确；
故选A．
5．C
【解析】
【分析】
根据乘积为的两个数叫做互为负倒数求解即可.
【详解】
∵-2×=-1，
∴的负倒数是.
故选C.
【点睛】
本题考查了负倒数的定义，正确理解“乘积为的两个数叫做互为负倒数”是解答本题的关键.
6．A
【解析】
【分析】
由除法法则：0除以一个不为0的数商为0，可知被除数为0，又由互为相反数的和为0可知这两个有理数互为相反数但不等于零.
【详解】
∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，
∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，
∴这两个有理数满足：互为相反数但不等于零．
故选A．
【点睛】
本题考查相反数的意义、有理数加法法则、除法法则，属于基础题，注意理解掌握互为相反数的两个数的和为0，除数的不能为0．
7．D
【解析】
【分析】
找出倒数等于本身的数即可．
【详解】
如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是±1.
故选D
【点睛】
此题考查倒数，解题关键在于±1的倒数是其本身.
8．B
【解析】
【分析】
根据有理数的减法、乘法、除法法则逐项计算，即可得出答案.
【详解】
A. ，故不正确;       
B. 0-2=0+(-2)=-2,故正确;       
C. ，故不正确;       
D. (-2)÷(-4)=，故不正确.
故选B.
【点睛】
此题考查了有理数的除法，有理数的减法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义解答即可.
【详解】
A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.
【点睛】
本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.
10．C
【解析】
【详解】
由有理数乘法法则知，①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数与0相乘，都得0．所以若干个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
故选C.
11．D
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法法则计算即可逐一判断．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题的关键．
12．D
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法运算法则，0乘以任何数都等于0解答．
【详解】
∵2020个有理数的积是0，
∴至少有一个因数为0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟记含有0因数的运算是解题的关键．
13．A
【解析】
【分析】
本考查了乘法的有关运算规律，通过分析原式是怎样转化为现在的式子的，然后判断运用了什么运算规律.
【详解】

我们可知原式通过交换律和结合律得出现式
故答案是：A
【点睛】
本题考查了乘法运算定律，乘法交换律为，乘法结合律为：，乘法分配律为：.
14．A
【解析】
【分析】
利用乘法的分配律：运算即可．
【详解】


．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题关键．
15．C
【解析】
【详解】
A. 5×(-6）=(-6)×5，正确；
B.（-）×(-12)=（-12）×(-）正确；
C.（-+）×(－4）=(-4）×（-）+×(-4），错误；
D. (-25)×(-16)×（-4）＝[（-25）×（-4）]×（-16）正确．
故选C．
16．C
【解析】
【分析】
根据等式的性质，给等式两边同时减去967即可表示的值.
【详解】
解：
化简可得：
即：
故选C.
【点睛】
本题主要考查等式的性质，根据等式的性质，给等式的两边同时加上或减去一个数等式恒成立.
17．-8
【解析】
【分析】
把0.125化成分数，然后先求相反数，再求相反数的倒数即可.
【详解】
∴0.125=，
∴0.125的相反数是，
∴相反数的倒数是-8.
故答案为-8.
【点睛】
本题考查了相反数的定义和倒数的定义，熟练掌握相反数的定义和倒数的定义是解答本题的关键，求小数的倒数要先把小数化成分数求解.
18．>
【解析】
【详解】
根据有理数的除法法则，则a＞0，b＞0，所以.
故答案为＞.
点睛：除法运算的符号规则与乘法运算的符号规则相同，都是同号为正，异号为负，或者是把除法运算转化为乘法运算后，再用乘法运算的符号规律得到这两个数的运算结果的符号.
19．异号
【解析】
【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负” 回答即可.
【详解】
∵两数相乘，同号得正，异号得负，
∴如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定异号.
故答案为异号.
【点睛】
本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键.两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0.
20．     ①14,     ②-3.8,     ③22,     ④-48
【解析】
【分析】
（1）先把带分数化成假分数，再按照两数相乘，同号的正，并把绝对值相乘计算；
（2）直接根据两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘计算；
（3）先算乘法，再算减法；
（4）先确定符号，再把绝对值相乘.
【详解】
① ==14；     
②   (-7.6)×0.5=-7.6×0.5=-3.8；
③=24=22；     
④   =- =-48.
故答案为 ①14； ②-3.8； ③22； ④-48.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0.
21．
【解析】
【分析】
把－1化成假分数，然后先求倒数，再求倒数的绝对值即可.
【详解】
∵－1，
∴－1的倒数是，
∴倒数的绝对值是.
故答案为.
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数、一个负数的绝对值等于它的相反数是解答本题关键.求带分数的倒数要化为假分数求解.
22．11
【解析】
【分析】
首先根据绝对值的定义可得a=±8，b=±3，再根据a＞0，b＜0确定a、b的值，然后再计算出a-b即可．
【详解】
∵|a|=8，|b|=3， 
∴a=±8，b=±3， 
∵a＞0，b＜0， 
∴a=8，b=-3， 
∴a-b=11， 
故答案为11．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，以及有理数的减法.绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，绝对值等于0的数只有一个，就是0. 互为相反数的两个数的绝对值相等.同时熟记有理数的加减法则，计算要认真.
23．-1
【解析】
【分析】
先根据一个负数的绝对值等于它的相反数把绝对值符号去掉，然后约分化简即可.
【详解】
∵a<0,
∴==-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.
24．-1或3
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①a、b都是正数；②a、b都是负数；
【详解】
当 时， ，则 ；
当 时， ，则 ；
∵ab＞0
∴a、b同号
①a、b都是正数时
；
②a、b都是负数时

故答案为：-1或3
【点睛】
本题考查绝对值的性质，熟记绝对值的性质，然后分类讨论是解决本题的关键．
25．-
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法，即可解答．
【详解】
有三个负数，所以积为负，
故答案为-.
【点睛】
此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则.
26．﹣758．
【解析】
【分析】
将原式变形为（20﹣）×（﹣38），再利用乘法分配律计算可得．
【详解】
原式＝（20﹣）×（﹣38）
＝20×（﹣38）﹣×（﹣38）
＝﹣760+2
＝﹣758，
故答案为：﹣758．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则和运算律．
27．9
【解析】
【分析】
根据三个互不相等的整数的积为15,先将15分解质因数可得:15=,
然后再根据有理数加法进行求和.
【详解】
根据三个互不相等的整数的积为15,可得:
15=,
所以这三个数的和等于9,
故答案为:9.
【点睛】
本题主要考查15的质因数,解决本题的关键是要熟练掌握分解质因数的方法.
28．
【解析】
【分析】
先把带分数化成假分数，再根据两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘即可.
【详解】
.
故答案为.
【点睛】
本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键.两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0.
29．
【解析】
【分析】
先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，然后按照乘法法则计算即可.
【详解】
375÷（－）×（－）
=375×（－）×（－）
=375××
=.
【点睛】
本题考查了有理数的乘除混合运算，同一级运算，应按左到右的顺序依次进行，分数除法要转化为乘法计算.
30．2
【解析】
【分析】
按照先算乘法，后算减法的顺序计算即可.
【详解】
.
=
=
=2.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，加减乘除混合运算应先算乘除，后算加减，同一级运算，应按左到右的顺序依次进行，在计算过程中注意符号的确定.
31．-7
【解析】
【详解】
试题分析：根据乘法分配律和乘法法则直接可计算.
试题解析：
=
=-18+20-30+21
=41-48
=-7
32．-27
【解析】
【分析】
先算括号里，把括号里通分，化成同分母的分数相加减计算，然后再算除法.
【详解】
－18÷（ ）
=－18÷（ ）
=－18÷
=－18×
=-27.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键. 加减乘除混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.
33．
【解析】
【分析】
把－45改写成-45-，并把除法转化为乘法，然后根据乘法的分配律计算即可.
【详解】
（－45）÷9
=（－45）×
=－45×
=-5-
=.
【点睛】
本题考查了利用乘法的分配律简化运算，把（－45）÷9转化为（－45）×是解答本题的关键.
34．-6
【解析】
【分析】
先把÷5转化为×，然后逆用乘法的分配律，把放到中括号前，把其它式子放到中括号里，并把中括号里的式子根据加法的结合律计算.
【详解】
（-11）×+（+5）×+（-137）÷5+（+113）÷5
=（-11）×+（+5）×+（-137）×+（+113）×
=×[（-11）+（+5）+（-137）+（+113）]
=×[（-11）+（+5）+（-137）+（+113）]
=×[（-6）+（-24）]
=×（-30）
=-6.
【点睛】
本题考查了利用有理数的运算定律简化运算，逆用乘法分配律把原式变为×[（-11）+（+5）+（-137）+（+113）]是解答本题的关键.
35．24
【解析】
【分析】
-4与-2的差是[(-4)-(-2)], 差乘以-12就是[(-4)-(-2)] ×（-12），列出式子计算即可.
【详解】
由题意得，
[(-4)-(-2)] ×（-12）= (-2) ×（-12）=24.
【点睛】
本题考查了有理数的列式计算，根据题意找出数量关系，正确列出算式是解答本题的关键，计算时注意混合运算的顺序.
36．
【解析】
【分析】
因为个数与的积是－，所要求的求这个数是－与的商，据此列式计算即可.
【详解】
由题意得，
(－)÷()= (－) ×=.
【点睛】
本题考查了有理数的列式计算，根据题意找出数量关系，正确列出算式是解答本题的关键，计算时注意因数×因数=积这三个量之间的变形.
37．（1）；（2）超过8千克；（3）元．
【解析】
【分析】
（1）将与标准质量的差值中的最大数减去最小数即可得；
（2）根据记录表列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得；
（3）先求出这20筐白菜的总质量，再乘以即可得．
【详解】
（1）（千克），
故答案为：；
（2），
，
（千克），
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；
（3）这20筐白菜的总质量为（千克），
则（元），
答：出售这20筐白菜可卖元．
【点睛】
本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．
38．-60
【解析】
【分析】
由绝对值的非负性知，│x-3│≥0，│y+4│≥0，│z-5│≥0，而│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,所以x-3=0，y+4=0，z-5=0，从而可求出x，y ，z的值，然后把求得的x，y ，z的值相乘即可.
【详解】
由题意得，
x-3=0，y+4=0，z-5=0，
∴x=3，y=-4，z=5，
∴x×y×z=3×（-4）×5=-60.
【点睛】
本题考查了绝对值非负性的应用，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，即若a为有理数，则有.
39． 或-2.
【解析】
【分析】
由a、b互为相反数可得a+b=0,由c、d互为倒数可得cd=1,由=2可得x=3或x=-1,然后代入计算即可.
【详解】
解：∵a、b互为相反数，所以a+b=0，
∵c、d互为倒数，所以cd=1，
∵=2，
∴x-1=±2，
∴x=3或x=-1，
∴=或=-2，
∴的值是 或-2．
【点睛】
本题考查了互为相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义及分类讨论的数学思想，熟练掌握互为相反数、倒数、绝对值的定义是解答本题的关键.
40．（1）－150；（2）﹣4；（3）．
【解析】
【分析】
（1）（2）（3）借助乘法结合律和乘法分配律进行运算即可.
【详解】
解：原式
原式
原式

41．不正确；见解析
【解析】
【分析】
利用乘法分配律进行计算并判断即可得出答案．
【详解】
解：晓莉的计算过程不正确．开始出错的步骤为第②步，正确计算过程如下：
原式

．
【点睛】
本题考查了乘法分配律，在利用乘法分配律进行计算时，易因忽略符号或漏乘某数而导致错误，解题时还需注意两个运算符号不能连用．
42．（1）小军；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；
（2）还有更好的解法，




；
（3）



．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
43．（1）“，1”不是，是
（2）
（3）是，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断．
【详解】
（1）∵，
∴“，1”不是“共生有理数对”．
∵，
∴是“共生有理数对”．
（2）由题意得，
解得．
（3）是“共生有理数对”．理由如下：
，．
∵是共生有理数对，
∴．
∴，
∴是“共生有理数对”．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．