山东省济南市济阳区2021-2022学年人教版七年级上学期期中考试数学试题

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山东省济南市济阳区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题

1．的相反数是（       ）

A． B． C． D．

2．在，，0.1，，中，正分数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，用一个水平平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面和另外三个不同的几何体是（       ）

A． B． C． D．

4．中国是世界上最早使用负数概念的国家。数学家刘徽在《九章算术》注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高3m时记作＋3m，则－5m表示水位(     ).

A．下降5m B．升高3m C．升高5m D．下降3m

5．中国网民已达到731 000 000人，用科学记数法表示为（       ）人

A．0.731×109 B．7.31×108 C．7.31×109 D．73.1×107

6．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（       ）

A． B．

C． D．

7．下列各式计算结果正确的是（       ）

A． B． C． D．

8．若与是同类项，则的值是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的有几个（       ）

①；②；③；④．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．某企业去年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了，11月份比10月份增加了，则11月份的产值为（       ）

A．万元 B．万元

C．万元 D．万元

11．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（       ）

A．3 B．4 C．7 D．8

12．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ）

A．2010 B．2015 C．2020 D．2025

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

13．比较大小：_________．

14．绝对值小于3的负整数是________．

15．单项式的系数是________．

16．已知，则________．

17．当_______时，代数式中不含项．

18．定义运算，则________．

19．在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图．

20．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来：

4，，，0，2．

21．计算：

(1)

(2)

22．化简：

(1)；

(2)

23．先化简，再求值：，其中，．

24．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：＋14，－9，＋8，－7，＋13，－6，＋12，－5．

（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米?

（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?

25．如图，为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草地，长为30 m，宽为20 m，并在草地上修建等宽的十字路，设小路宽为x m．

（1）请用x代数式表示草地S的面积；

（2）若小路宽为3 m时，求草地的面积．

26．已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣1、0、3．点P为数轴上任意一点，且表示的数为x．

（1）则MN的长为_______个单位长度；

（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；

（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由．

27．阅读下列材料：

①，，

②，，

③，，

（1）写出①组中的第个等式：____________________________________________，

第个等式：_______________________________________________；

（2）写出②组的第个等式：_______________________________________________；

（3）利用由①②③组中你发现的等式规律计算：．

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

根据相反数的定义选出正确选项．

【详解】

解：的相反数是．

故选：D．

【点睛】

本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义．

2．C

【解析】

【分析】

根据正分数是大于零的分数判断即可．

【详解】

在，，0.1，，中正分数有：，0.1，，共3个．

故选：C．

【点睛】

此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

观察四个几何体，分别用水平平面去截四个几何体，确定每个几何体的截面图形，最后即可得到答案．

【详解】

.解：A、圆锥的截面为圆形．

B、球体的截面为圆形．

C、圆柱的截面为圆形．

D、三棱柱的截面为三角形．

故选：D．

【点睛】

本题主要是考查了不同几何体的水平截面的形状，熟练掌握不同几何体的形状特点，是求解该题的关键．

4．A

【解析】

【分析】

正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“升高”和“下降”就是一对相反意义的量，既然升高用正数表示，那么负数就应该表示下降，后面的数值不变．

【详解】

解：由于“升高”和“下降”相对，若水位升高3m记作+3m，则-5m表示水位下降5m．

故选A.

【点睛】

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

5．B

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示方法进行判断即可.

【详解】

0.731×109中，0.731<1，不符合科学记数法的表示方法，故A选项错误，

7.31×108=731 000 000，符合科学记数法的表示方法，故B选项正确，

7.31×109 ≠731 000 000，故C选项错误，

73.1×107中，73.1>10，不符合科学记数法的表示方法，故D选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的数，n是正整数）使用的是科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键.

6．B

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；

B、手的对面是口，所以本选项符合题意；

C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；

D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．

7．B

【解析】

【分析】

根据有理数的混合运算的法则分别计算即可判断．

【详解】

解：A.−3＋3＝0，故此选项错误，不合题意；

B.−4＋（−2）×＝−4＋（−1）＝−5，故此选项正确，符合题意；

C.−9÷（−1）＝9×＝6，故此选项错误，不合题意；

D.−6÷2×3＝−3×3＝−9，故此选项错误，不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

利用同类项定义即可得出x，y的值，从而可求出的值．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴x=1，y=3，

∴==1，

故选A．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，乘方．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等．

9．C

【解析】

【分析】

根据数轴上与的位置以及有理数的运算和比大小法则，分别进行分析即可．

【详解】

解：①由于，故，故错误．

②由于，故，故正确．

③通过数轴可知：到原点的距离比近，故，故正确．

④由于，，故正确．

因此，②③④正确．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了根据数轴上点的位置，比较数的大小，熟练掌握数轴左边的数小于右边的数，是解决该类题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

由该企业9月份、10月份、11月份产值间的关系，可得出11月份的产值．

【详解】

∵某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了10%，

∴该企业今年10月份产值为（1-10%）m万元，

又∵11月份比10月份增加了20%，

∴该企业今年11月份产值为（1-10%）（1+20%）m万元．

故选：C．

【点睛】

本题考查了列代数式，根据三个数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键．

11．B

【解析】

【分析】

根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样．

【详解】

解：根据题意可知：

开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，

第2次输出的结果是6，

第3次输出的结果是3，

第4次输出的结果是8，

第5次输出的结果是4，

第6次输出的结果是2，

第7次输出的结果是1，

第8次输出的结果是6，

依次继续下去，

…，

发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，

因为（2021-1）÷6=336…4，

所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．

故选：B．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．

12．D

【解析】

【分析】

观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．

【详解】

解：观察以下算式：

发现规律：，

∵2n-1=89

解得n=45，

∴，

故选D．

【点睛】

本题考查了规律型——图形的变化类，有理数的乘方．解题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律．

13．

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较法则，即可得到答案．

【详解】

∵，，，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查有理数的大小比较，掌握两负数比较大小，绝对值大的数反而小，是解题的关键．

14．-2，-1##-1，-2

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义及有理数的大小比较法则即可得到结果.

【详解】

绝对值小于3的负整数是-2，-1.

【点睛】

本题考查的是绝对值，有理数的大小比较，本题是基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的定义，即可完成.

15．

【解析】

【分析】

直接利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）可直接得出结果．

【详解】

解：的系数为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了单项式的系数的定义，正确把握单项式的系数确定方法是解题的关键．

16．

【解析】

【分析】

根据绝对值和平方的非负性进行计算即可．

【详解】

∵，

∴

∴

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查绝对值和平方的非负性，解题的关键是几个非负数的和为0可得这几个非负数都是0．

17．-1

【解析】

【分析】

不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．

【详解】

解：x2-8+5xy-3y2+5kxy=x2-3y2+（5+5k）xy-8，

∵代数式x2-8+5xy-3y2+5kxy中不含xy项，

∴5+5k=0，

解得k=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

18．-8

【解析】

【分析】

先计算出2•1＝12＝1，（−2）•3＝（−2）3＝−8，再计算（2•1）•[（−2）•3]＝1•（−8）可得答案．

【详解】

解：∵2•1＝12＝1，（−2）•3＝（−2）3＝−8，

∴（2•1）•[（−2）•3]＝1•（−8）＝−8，

故答案为：−8．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义与有理数的混合运算顺序和运算法则．

19．见解析

【解析】

【分析】

根据从三个方向看简单组合体的画法解答即可．

【详解】

解：该几何体的形状图如图所示：

【点睛】

本题考查从三个方向看几何体，熟练掌握从三个方向看简单组合体的画法是解答的关键．

20．图见解析，．

【解析】

【分析】

先画出数轴，然后在数轴上找到相应的点，最后根据在数轴上的位置，直接比较大小即可．

【详解】

解：先画出数轴，再利用数轴上的点与数的位置关系，画出如下数轴：

其大小为：．

【点睛】

本题主要是考查了用数轴上的点表示有理数以及有理数的大小比较，熟练通过数轴表示出各个数的位置，并且比较出大小，是解决该题的关键．

21．(1)17

(2)-11

【解析】

【分析】

（1）先算乘除法、再算减法即可；

（2）先算乘方、再根据乘法分配律计算．

(1)

解：18−6÷(−2)×(−)

＝18−（−3）×（−）

＝18−1

＝17；

(2)

解：

＝

＝

＝−6−5

＝−11．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则，注意乘法分配律的应用．

22．(1)

(2)

【解析】

【分析】

直接进行合并同类项，即可求得答案．

先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．

(1)

解：

(2)

解：

【点睛】

本题主要是考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则，是求解该题的关键．

23．，

【解析】

【分析】

直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简，再把已知数据代入得出答案．

【详解】

原式=

当，时，原式

【点睛】

此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项是解题关键．

24．（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；（2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正方向，根据和的符号，可判断方向和位置；

（2）先将所走的总路程计算出来，再算出总的应耗油量，从而计算还需补充多少油量．

【详解】

解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，

答：B地在A地的东边20千米；

（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，

应耗油74×0.5=37(升)，

故还需补充的油量为：37﹣28=9(升)，

答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．

【点睛】

本题考查有理数的运算在实际中的应用，正确理解正负数的意义以及运算法则是解题关键．

25．（1）x2-50x+600；（2）459平方米

【解析】

【分析】

（1）利用矩形的面积公式列出代数式；

（2）将x=3代入（1）中所列的代数式进行计算．

【详解】

解：（1）小路的面积=30x+20x-x2．

草坪的面积=20×30-（30x+20x-x2）=x2-50x+600．

（2）把x=3代入，得到：草坪的面积=x2-50x+600=32-50×3+600=459（平方米）．

答：当x=3米时，求草坪的面积是459平方米．

【点睛】

本题考查了列代数式，合并同类项以及代数式求值．需要学生熟练掌握长方形和正方形面积公式．

26．（1）4；（2）1；（3）存在，x的值是﹣3或5．

【解析】

【分析】

（1）由两点距离公式可求解；

（2）由题意列出方程，即可求解；

（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算．

【详解】

（1）MN的长＝3﹣（﹣1）＝4，

故答案为：4；

（2）∵点P到点M、点N的距离相等，

∴3﹣x＝x﹣（﹣1），

∴x＝1，

故答案为：1；

（3）①当点P在点M的左侧时，

根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8，

解得：x＝﹣3，

②P在点M和点N之间时，PN+PM＝4，不合题意，

③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8，

解得：x＝5，

故x的值是﹣3或5．

【点睛】

此题是一元一次方程的应用，解题关键在于对数轴的掌握，包括数轴的三要素和数轴按照从左到右的顺序数值逐渐增大．

27．（1），；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据①中的规律写出第5个式子和第n个式子即可；

（2）根据②中的规律总结即可；

（3）按照题目①②③中的规律计算即可．

【详解】

解：（1）根据①中的规律可得第5个式子为：；

第n个式子为：；

（2）根据②中的规律可得；

（3）原式=

．

【点睛】

本题考查了数字类规律探索，找到题目中式子的规律是解题关键．