人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡优秀测试题

3.5   共点力的平衡

夯实基础

1．如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)

A． B．mg

C．mg D．mg

【答案】A

【解析】

如图所示，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析

由平衡条件有：

Fcos 30°－Tsin 30°＝0，

Tcos 30°＋Fsin 30°－mg＝0，

联立可解得F＝，

故选A．

2. (多选)人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中．下列说法正确的是(　　)

A．绳的拉力不断增大

B．绳的拉力保持不变

C．船受到的浮力保持不变

D．船受到的浮力不断减小

【答案】AD

【解析】

小船受力如图，利用正交分解：

水平方向上Fsin θ＝f　①

竖直方向上Fcos θ＋N＝mg　②

船靠岸过程中θ减小，由①知F增大，再由②得N减小，

故选AD.

3．（多选）如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到45°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是(　　)

A．A对斜面的压力不变   B．A对斜面的压力减小

C．A受到的摩擦力减小   D．A受到的摩擦力增大

【答案】BD

【解析】

对物体A受力分析得

.倾角为30°时，物体受到的摩擦力Ff＝mgsin 30°＝mg，

对斜面的压力FN＝mgcos 30°＝mg；

倾角为45°时，物体受到的摩擦力F′f＝mgsin 45°＝mg，

对斜面的压力F′N＝mgcos 45°＝mg，

故Ff<F′f，FN>F′N，

故选BD

4.（多选）如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下沿天花板匀速滑动，F与水平方向的夹角为θ，物体与天花板之间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小是(　　)

A．Fcos θ   B．Fsin θ

C．μ(Fsin θ－mg)   D．μ(mg－Fsin θ)

【答案】AC

【解析】

物体受力如图所示：

将F沿水平方向和竖直方向分解，分力分别为F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ.

由于物体做匀速运动，则：

水平方向：Ff＝F1＝Fcos θ，

竖直方向：F2= FN +mg即Fsin θ = FN +mg，

得：FN= Fsin θ－mg

又：Ff＝μFN＝μ(Fsin θ－mg)，

故选AC

5. (多选)如图所示，质量为m的质点与三根相同的螺旋形轻弹簧相连．静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120°.已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为(　　)

A．F－mg B．F＋mg

C．2(F＋mg) D．mg－F

【答案】ABD　

【解析】

弹簧a、b的弹力均为F，夹角为120°，故合力大小为F.当弹簧a、b、c均处于拉伸状态时，弹簧c对质点的作用力大小为Fc＝F－mg，故A正确；

弹簧a、b均处于拉伸状态，弹簧c处于压缩状态时，弹簧c对质点的作用力大小为Fc＝mg－F，故D正确；

弹簧a、b均处于压缩状态时，弹簧c只能处于压缩状态，故弹簧c对质点的作用力大小为Fc＝mg＋F，故B正确．

故选ABD

6.如图所示，在两块相同的竖直木块之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为(　　)

A．0   B．mg        C.     D.

【答案】A

【解析】

将4块砖看成一个整体，受力分析如图甲所示，得Ff1＝Ff4＝2mg，方向竖直向上．

再将3、4看成整体，受力如图乙所示，Ff23＋Ff4＝2mg，得Ff23＝0，A选项正确．

故选A

7.如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，(g取10 m/s2)；求绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小．

【答案】51.8 N　73.2 N

【解析】

如图，水平竖直建立直角坐标系，

对小球受力分析，把不在轴上的力沿轴分解．则：

水平方向上：FTsin 45°－FNsin 30°＝0

竖直方向上：FTcos 45°＋FNcos 30°－mg＝0

由以上两式得FN≈73.2 N，FT≈51.8 N.

8.如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

【答案】88 N或40 N

【解析】

若物体向上做匀速直线运动，则受力分析如图甲所示．

Fcos θ＝mg＋Ff，

Fsin θ＝FN，

Ff＝μFN，

故推力F＝＝ N＝88 N.

若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示．

Fcos θ＋Ff＝mg，

Fsin θ＝FN，

Ff＝μFN，

故推力F＝＝ N＝40 N.

提能增效

9.(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上．若三条绳长度不同，下列说法正确的有(　　)

A．三条绳中的张力都相等

B．杆对地面的压力大于自身重力

C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

【答案】BC

【解析】

.根据物体的平衡可知，三条绳上拉力的水平分力的合力为零，选项C正确；

由于三条绳的长度不同，因此三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上张力一定不等，选项A错误；

由力的平衡可知，杆对地面的压力等于杆的重力与三条绳拉力的竖直分力之和，选项B正确；

三条绳的拉力的合力和杆的重力的方向均竖直向下，它们不是一对平衡力，选项D错误．

故选BC

10.(多选)如图所示，表面光滑的半圆柱体固定在水平面上，小物块在拉力F的作用下从B点沿圆弧缓慢上滑至A点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向，则(　　)

A．小物块受到的支持力逐渐变大

B．小物块受到的支持力先变小后变大

C．拉力F逐渐变小

D．拉力F先变大后变小

【答案】AC

【解析】

对滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，如图，

根据共点力平衡条件，有：N＝mgsin θ，F＝mgcos θ，其中θ为支持力N与水平方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故N变大，F变小．

故选AC

11.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是(　　)

A．F＝ B．F＝mgtan θ

C．FN＝ D．FN＝mgtan θ

【答案】A

【解析】

对滑块受力分析如图，

滑块受到重力mg、支持力FN、水平推力F三个力作用．由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与FN等大、反向．根据图中几何关系可求得：F＝，FN＝.

故选A．

12.(多选)如图所示，物体m通过定滑轮牵引另一粗糙水平面上的物体，物体m沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为M，则水平地面对斜面体(　　)

A．支持力等于(M＋m)g B．没有摩擦力

C．支持力小于(M＋m)g D．有水平向右的摩擦力

【答案】CD

【解析】

以M和m组成的整体为研究对象，设绳子上的拉力为FT，受力分析如图：由平衡条件可以判断，M必受到沿水平面向右的摩擦力；假设斜面的倾角为θ，

则：FN＋FTsinθ＝(M＋m)g，所以FN小于(M＋m)g，

故选CD

13．(多选)如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别同时推A和B，它们均静止不动，则(　　)

A．A与B之间一定存在摩擦力

B．B与地面之间可能存在摩擦力

C．B对A的支持力可能小于mg

D．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g

【答案】CD

【解析】

对A、B整体受力分析，如图所示，

受到重力(M＋m)g、支持力FN和已知的两个推力，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有FN＝(M＋m)g，故B错误，D正确．

再对木块A受力分析，一定受重力mg、已知的推力F、B对A的支持力FN′，当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下．当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上．当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零．在垂直斜面方向上有FN′＝mgcosθ＋Fsinθ(θ为斜面倾角)，故A错误，C正确．

故选CD

14.(多选)如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙角之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动少许，整个装置仍保持平衡，则(　　)

A．水平外力F增大

B．墙对B的作用力减小

C．地面对A的支持力减小

D．A对B的作用力减小

【答案】BD

【解析】

先用整体法分析．把A、B看成一个整体，分析可得地面对A的支持力等于A、B两物体的总重力．A的位置向左移动后，地面对A的支持力不变，C错误；由整体法还可确定墙对B的弹力FN1和力F大小始终相等．

再隔离物体B分析，以物体B为研究对象，受力分析如图所示，则FN1减小，F也减小，A错误，B正确；θ减小，则FN减小，D正确．

故选BD

15.所受重力G1＝12N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝80N的木块上，木块静止于倾角为37°的固定斜面上，如图所示，木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

【答案】木块与斜面间得摩擦力大小55.2N；弹力大小FN＝58.6N，方向垂直斜面向上

【解析】

分析结点P受力如图甲所示，

由平衡条件得：

FAcos37°＝G1

FAsin37°＝FB

解得：BP绳的拉力大小为FB＝9N

再分析木块的受力情况如图乙所示．

由平衡条件可得：

Ff＝G2sin37°＋FB′cos37°

FN＋FB′sin37°＝G2cos37°

又有FB′＝FB

解得：Ff＝55.2N      FN＝58.6N，方向垂直斜面向上

16.如图所示，质量为M的半球体放在粗糙的水平地面上，细绳一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的可视为质点的光滑小球，小球置于半球体上的A点，细绳与半球体恰好相切，半径OA与水平面的夹角θ＝60°，半球体和小球都处于静止状态，当地重力加速度大小为g.求：

(1)小球对半球体的压力大小；

(2)半球体受到的地面的摩擦力．

【答案】(1)mg　(2)mg，方向水平向左

【解析】

(1)对小球受力分析如图甲所示

根据平衡条件可得

FT＝mgcosθ

FN＝mgsinθ

解得FT＝mg，FN＝mg

根据牛顿第三定律知，小球对半球体的压力大小FN′＝FN＝mg

 (2)对小球和半球体组成的整体受力分析，如图乙所示

根据平衡条件可得Ff＝FTsinθ＝mg

则半球体受到的地面的摩擦力为mg，方向水平向左