高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量综合与测试精品达标测试

高二物理必修第三册

第十章 静电场中的能量B卷

班级            姓名           学号             分数        

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。

3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题 共52分）

一、选择题（共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1-9题只有一项符合题目要求，第10-13题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）

1．对公式E＝的理解，下列说法正确的是（　　）

A．此公式适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差

B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大

C．公式中的d是指A点和B点之间的距离

D．若＝，则一定有UAB＝UAC

【答案】A

【解析】A．公式E＝只能用于匀强电场中两点间的电势差，不适用于非匀强电场，A正确；

B．同一电场中，A点和B点沿电场线方向的距离越大时，则这两点的电势差越大，B错误；

C．公式中的d是指A点和B点之间沿电场线方向的距离，C错误；

D．若＝但是沿电场线方向的距离不相等，则UAB与UAC不相等，D错误。故选A。

2．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，以下说法中正确的是（　　）

A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强

B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高

C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大

D．若将电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动

【答案】C

【解析】A．依据等势线的疏密程度，可知在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；

B．因B供电线的电势高于A供电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误；

C．若将某电子由c移到f，即从高电势处移动到低电势处，因电子带负电，则其电势能将增大，故C正确；

D．沿着电场线方向电势逐渐降低，因c、d、e、f四点电势逐渐降低，故将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误。故选C。

3．沿电场中某条直电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标原点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则（　　）

A．从O点到C点，电势先升高后降低

B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动

C．粒子在AB段电势能变化量大于BC段电势能变化量

D．粒子在AB段电势能变化量小于BC段电势能变化量

【答案】C

【解析】A．由题可知，电场方向沿x轴正方向，由O点到C点，沿电场线方向，电势逐渐降低，A项错误；

B．带正电的粒子所受电场力与速度方向一致，所以粒子一直做加速直线运动，在O~x1段电场强度逐渐变大，带电粒子所受电场力逐渐变大，故粒子在OA段做加速度增大的变加速直线运动，B项错误；

CD．E－x图像中图线与坐标轴所围面积代表电势差，可知AB段的电势差大于BC段的电势差，故电场力做功由电场力做功与电势能变化的关系得，粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量，C项正确，D项错误。故选C。

4．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点， acef平面与电场线平行， bdef平面与电场线垂直，则下列说法中正确的是（　　）

A．b、d两点的电场强度相同

B．a点的电势等于f点的电势

C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功

D．将点电荷+q从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大

【答案】D

【解析】A．电场强度是矢量，题图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷+Q在该点产生的电场强度的合场强， b、d两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；

B．把正电荷从a点移到f点，电场力做正功，所以a点的电势大于f点的电势，B错误；

C．球面bdef是等势面，所以点电荷+q在球面bdef上任意两点之间移动时，电场力不做功，C错误；

D．因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同，因此将点电荷+q从球面上a点移动到c点，电场力做功最多，电势能变化量最大，D正确。故选D。

5．A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图所示，则（　　）

A．电子在A、B两点受的电场力FA<FB

B．A、B两点的电场强度EA>EB

C．A、B两点的电势φA>φB

D．电场线的方向一定是从A到B

【答案】A

【解析】AB．由图像可知电荷做的是加速度逐渐增大的加速运动，即A点电场强度小于B点电场强度， ，故 A正确，B错误；

CD．电荷从电场中的A点运动到B点，则受力方向一定是从A到B，因电荷带负电，所以电场线的方向应从B指向A，A点电势低于B点电势，故CD错误。故选A。

6．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 （　　）

A．电场强度的大小为1.5 V/cm

B．坐标原点处的电势为2 V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV

【答案】D

【解析】A．如图所示

设ac之间的d点电势与b点相同，则

所以d点的坐标为（3.5 cm，6 cm），过c点作等势线bd的垂线，由几何关系可得cf的长度为3.6 cm。 电场强度的大小故A错误；

B．因为Oacb是矩形，所以有Uac=UOb，解得坐标原点O处的电势为1 V ，故B错误；

C．a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能高7 eV，故C错误；

D．b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故D正确。故选D。

7．空间中有一试探电荷处在一区域电场中沿某方向建立一x轴，该试探电荷在x轴各点的电势能随x的分布如图所示。根据Ep—x图像，下列说法正确的是（　　）

A．处的电场强度大于0

B．沿x轴正方向电势逐渐降低

C．处的电场强度大于处的电场强度

D．试探电荷从处运动至处的过程中，电场力做功为

【答案】C

【解析】AB．因为试探电荷的电性未知，所以由图像不能判断出沿x轴方向电势的升降，无法判断出电场方向，不能得出处的电场强度大于零还是小于零，故AB错误；

C．根据电场力做功与电势能变化的关系可知，Ep—x图像的斜率表示电场力的大小，电场力越大表示电场强度越大，由图可知，处的斜率大于处的斜率，故处的电场强度大于处的电场强度，故C正确；

D．试探电荷从处运动至处的过程中，电势能增加，电场力做负功为，故D错误。

故选C。

8．如图所示，、是真空中的两块平行金属板，质量为、电荷量为的带电粒子，以初速度由小孔进入电场，当、间电压为时，粒子恰好能达到板，如果要使这个带电粒子到达、板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力）（　　）

A．使初速度减为原来的 B．使、间电压减半

C．使、间电压提高到原来的4倍 D．使带电粒子的比荷变为原来的2倍

【答案】D

【解析】A．由知，则有当变为原来的，向右到达的距离变为，故A错误；

BCD．因为所以；通过分析知，使、间电压减半或使、间电压提高到原来的4倍均不可以使这个带电粒子到达、板间距的后返回，若带电粒子的比荷变为原来的2倍则可以满足要求，故BC错误，D正确。故选D。

9．利用传感电容器可检测矿井渗水，从而发出安全警报，避免事故的发生。如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法中，正确的有 （　　）

A．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体

B．芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大

C．如果指示器显示电容增大，则容器中液面降低

D．如果指示器显示电容减小，则容器中液面升高

【答案】A

【解析】A．电容器的两个电极是可以导电的，分别是金属芯柱和导电液，故A正确；

B．芯柱外套的绝缘层越厚，金属芯柱和导电液之间距离越大，由可知电容减小。故B错误；

CD．如果指示器显示出电容增大了，由可知金属芯柱和导电液正对面积增大了，说明容器中液面升高了。如果指示器显示出电容减小了，金属芯柱和导电液正对面积减小了，说明容器中液面降低了，故CD错误。故选A。

10．如图所示，一个质量为m的带电小球处在匀强电场中，给其一个斜向上、与竖直方向成的初速度后，小球做匀减速直线运动，小球只受重力和电场力作用，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．电场可能沿竖直方向

B．若电场沿水平方向，则小球带负电

C．若电场沿水平方向，小球从开始到最高点的过程中，电势能增加

D．若电场力与重力大小相等，则小球运动的加速度大小为

【答案】CD

【解析】A．如果电场沿竖直方向，则小球受到的合力沿竖直方向或者为0，加速度沿竖直方向或者为0，小球不可能沿该直线做减速直线运动，故A错误；

B．即使电场沿水平方向，小球受到的电场力方向一定水平向左，但不能确定小球带电的电性，故B错误；

C．若电场沿水平方向，则小球受到的电场力水平向左，小球在向上运动过程中，电场力做负功，小球的电势能增加，给C正确；

D．若电场力与重力大小相等，则小球受到的合力小球的加速度

故D正确。故选CD。

11．如图所示，点电荷＋2Q、－Q分别置于M、N两点，O点为MN连线的中点，点a、b在MN连线上，点c、d在MN的中垂线上，它们均关于O点对称，下列说法正确的是（　　）

A．c、d两点的电场强度相同

B．a点的电势高于b点的电势

C．将电子沿直线从c移到d，电场力对电子先做负功再做正功

D．将电子沿直线从a移到b，电子的电势能一直增大

【答案】BD

【解析】A．由电场的合成以及对称性可知，c、d两点电场大小相同，但是方向不同，故A项错误。

B．MN之间电场线由M指向N，电势沿电场线方向，电势逐渐减小，所以a点电势高于b，故B项正确。

C．c、d间等势线是弧度偏向N点的曲线，所以将电子沿直线从c移到d，电场力对电子先做正功再做负功，故C项错误。

D．将电子沿直线从a移到b，电场力做负功，电子的电势能一直增大，故D项正确。故选BD。

12．在光滑的水平面内有一沿轴的静电场，其电势随坐标变化的图线如图所示（、、均为已知）。现有一质量为，电荷量为的带负电小球从点以某一未知初速度沿轴正向射出，则下列说法正确的是（　　）

A．在间的电场强度沿轴负方向，大小为

B．在间与间电场强度相同

C．只要，该带电小球就能运动到处

D．只要，该带电小球就能运动到处

【答案】BD

【解析】A．之间，电势降低，电场强度方向沿轴正方向大小为，A错误；

B．与之间电势均升高，电场强度方向相同大小均匀，B正确。

CD．只要带电小球恰好能到处，小球就能运动到处，，由动能理

只要则小球就能过，则能到达处，C错误，D正确。故选BD。

13．如图所示，A板上有电子发射装置，发出的电子经A、B间电场加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，不计重力影响。关于电子的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．只将滑动变阻器的滑动触头向左移动，电子打在荧光屏上的位置下移

B．只将滑动变阻器的滑动触头向左移动，电子打在荧光屏上的位置上移

C．只将金属板间电压变为原来的2倍，电子打到荧光屏上时的位置与O点的距离将变为原来的2倍

D．只将金属板间电压变为原来的2倍，电子打到荧光屏上时的位置与O点的距离将变为原来的4倍

【答案】BC

【解析】设AB板间的电压为 ，则有在金属板间，电子做类平抛运动，则有

AB．只将滑动变阻器的滑动触头向左移动，AB板间的电压减小，侧移增大，因为电子打在O点上方，所以位置上移，A错误，B正确；

CD．只将金属板间电压变为原来的2倍，侧移变为原来的2倍。C正确，D错误。故选BC。

第II卷（非选择题 共48分）

二、实验题（满分12分）

14．电流传感器可以测量电流，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化；将它与计算机相连还能用计算机显示出电流随时间变化的图象，图甲所示的电路中；直流电源电动势为，内阻可忽略；为电解电容器的电容，先将单刀双掷开关与相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成；然后把开关与相连，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传人计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的图像如图乙所示，（下列结果均保留两位有效数字）

（1）根据图象可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为_______C；

（2）通过实验数据，计算电容器的电容多少_______；

（3）如果不改变电路其它参数，只减小电阻，充电时曲线与横轴所围成的面积将_______（填“增大”、“不变”或“变小”）；充电时间将_______（填“变长”、“不变”或“变短”）。

【答案】        不变    变短   

【解析】

（1）[1]根据图象围成的面积可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量，根据图乙知纵坐标每个小格为0.2mA，横坐标每小格为0.2s，则每小格所代表的电荷量为

曲线下包含的小格数的个数大约为40个，所以电容器全部释放的电荷量为

（2）[2]该电容器的电容为

（3）[3][4]根据电容器计算公式可得电荷量电容器储存的电荷量与电阻无关，如果不改变电路其它参数，只减小电阻，充电时曲线与横轴所围成的面积将不变；由于电阻对电流有阻碍作用，所以减小电阻，充电时间将变短。

三、计算题（满分40分，其中15题8分，16题8分，17题12分，18题12分，每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分）

15．如图所示，在竖直平面内有四个点，A、、位于直角三角形三个顶点，为斜边上一点，且，，边水平，它们处于方向竖直向上的匀强电场（电场图中未画出）中。已知将一质子从点移到点，电场力做功，元电荷。求：

（1）、两点间的电势差及匀强电场的电场强度；

（2）若选取点为电势零点，质子在点的电势能。

【解析】（1）由

可得

由

可得

（2）由题意可得

由

则点电势

则质子在点电势能

16．如图所示，带电量Q=+×10-5C的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角α=37°，质量m=0.1kg、带电量q=+1×10-7C的B球在离A球L=0.1m处由静止释放。两球均可视为点电荷，静电力恒量k=9×109N·m2/C2，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）A球在B球释放处产生的电场强度E的大小和方向；

（2）B球的速度最大时两球间的距离r；

（3）若B球运动的最大速度为v=4m/s，求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能增加还是减少？变化量是多少？

【解析】（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小 =2.4×107N/C

方向沿斜面向上；
（2）当静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大，
即 k=mgsinα

解得 r=0.2m

（3）由于r＞L，可知，两球相互远离，则B球从开始运动到最大速度的过程中电场力做正功，电势能变小；根据功能关系可知：B球减小的电势能等于它动能和重力势能的增加量，所以B球电势能变化量为

△Ep=[mv2+mg（r-L）sinα]

解得△Ep=0.86J

17．如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B，两板的中央各有一小孔O1、O2，板间距离为d，开关S接1。当t=0时，在a、b两端加上如图乙所示的电压，同时在c、d两端加上如图丙所示的电压（U0为已知量）。此时，一质量为m的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处（P、O1、O2在同一竖直线上）。重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）若在t=时刻将开关S从1扳到2，当ucd=2U0时，求微粒P的加速度大小和方向？

（2）若在t=到t=T之间的某个时刻，把开关S从1扳到2，使微粒P以最大的动能从A板中的小孔O1射出，问微粒P到达O1的最大动能以及ucd的周期T最小值分别为多少？

【解析】（1）微粒P恰好静止，根据平衡条件有

解得

当cd间电压变为2U0时，根据牛顿第二定律可知

解得a=g加速度的方向竖直向上。

（2）由题意可知，为使微粒P以最大的动能从小孔O1射出，应当使微粒P能从O2处无初速度向上一直做匀加速运动。

因此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2U0，使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到O2处，再向上一直加速到O1孔射出；

由动能定理可知，微粒P从B板中的小孔O2加速到A板中的小孔O1射出过程中，2qU0=Ekm﹣0

解得，微粒P到达O1的最大动能为2qU0；设向下加速和向下减速的时间分别为t1和t2，则gt1=gt2

解得

设电压Ucd的最小周期为T0，向上加速过程，有

解得

18．质量为m=0.2kg、带电量为q=+2C的小球从距地面高度为h=10m处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为L=2m处，有一根管口比小球直径略大的竖直吸管，管的上口距地面为，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加上一个场强方向水平向左的匀强电场，如图所示，（）求：

(1)小球的初速度

(2)电场强度E的大小；

(3)小球落地时的动能。

【解析】(1)要使小球无碰撞地通过管口，则当它到达管口时，速度方向为竖直向下，而小球水平方向仅受电场力，做匀减速运动到零，竖直方向为自由落体运动。

从抛出到管口，在竖直方向有

解得

在水平方向有

解得

(2)在水平方向上，根据牛顿第二定律

又由运动学公式

解得

方向水平向左；

(3)小球落地的过程中有重力和电场力做功，根据动能定理得

即

解得