人教版 (2019)3 动量守恒定律精品习题

2022-2023年高二物理同步单元AB卷

第一单元 动量守恒定律（B卷）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（　　）

A．两壶发生了弹性碰撞 B．碰后蓝壶速度为

C．碰后蓝壶移动的距离为 D．碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受摩擦力

【答案】C

【解析】AB．由图知：碰前红壶的速度v0=1.0m/s，碰后速度为v′0=0.2m/s，可知，碰后红壶沿原方向运动，设碰后蓝壶的速度为v，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得

代入数据解得

碰撞过程机械能有损失，碰撞为非弹性碰撞， AB错误；

C．根据速度图像与坐标轴围成的面积表示位移，可得，碰后蓝壶移动的位移大小

C正确；

D．根据图像的斜率表示加速度，知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，D错误。

故选C。

2．如图所示，竖直放置的轻弹簧的一端固定在水平地面上，另一端拴接着质量为M的木块A，开始时木块A静止，现让一质量为m的木块B从木块A正上方高为h处自由下落，与木块A碰撞后一起向下压缩弹簧，经过时间t木块A下降到最低点．已知弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，木块A与木块B碰撞时间极短，重力加速度为g，下列关于从两木块发生碰撞到木块A第一次回到初始位置时的过程中弹簧对木块A的冲量I的大小正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】B下落h时的速度为

解得

物块B与A碰撞过程由动量守恒得

规定向下为正方向，则两物块从开始运动到到达最低点过程中由动量定理得

从两木块发生碰撞到木块A第一次回到初始位置时的过程中弹簧对木块A的冲量I的大小为

联立解得弹簧对木块A的冲量I的大小为

故选D。

3．如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员相对小船以速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船相对水面的速率为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】设救生员跃出后小船相对水面的速率为v’，以向右为正方向，根据动量守恒定律，有

解得

故选C。

4．如图所示，大气球质量为25kg，载有质量为50kg的人，静止在空气中距地面20m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为（不计人的高度，可以把人看作质点）（　　）

A．60m B．40m C．30m D．10m

【答案】A

【解析】人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v1，气球的速度v2，设运动时间为t，以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向，由动量守恒得

则

解得

则绳子长度

即绳子至少长60m长

故选A。

5．如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体、同时由轨道左、右最高点释放，二者在最低点碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道的M点，已知OM与竖直方向夹角为，则两物体的质量之比为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设半圆形光滑轨道半径为R，两物体下滑到最低点碰撞前的速度大小分别为v1、v2，下滑过程中由动能定理得

去水平向左为正方向，在最低点碰撞过程中由动量守恒定律可得

碰撞后一起上升到轨道M点的过程中由动能定理可得

联立解得

故选D。

6．如图所示，两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点，线长为L，mA=2mB，若将A由图示位置静止释放，在最低点与B球相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．A下落到最低点的速度是

B．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为gL

C．若A与B发生弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是L

D．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是

【答案】D

【解析】A．A球到达最低点时，由动能定理得

解得

选项A错误；

BD．若A与B发生完全非弹性碰撞，设共同达到的速度为，由动量守恒

解得

此过程中损失的机械能为

设第一次碰后A上升的最大高度为h，则对A由动能定理得

解得

选项B错误，D正确；

C．若A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒有

根据能量守恒有

联立解得

（另一值不符，舍去）

设第一次碰后A上升的最大高度为，对A由动能定理得

解得

选项C错误。

故选D。

7．如图所示，质量为M的小车AB，在A端粘有橡皮泥，在B端固定有一根轻质弹簧，弹簧的另一端靠一块质量为m的物体C，且M＞m，小车原来静止于光滑水平面上，小车底板光滑，开始时弹簧处于压缩状态．当弹簧释放后，则（　　）

A．物体C离开弹簧时，小车一定是向右运动

B．物体C与A粘合后，小车速度为零

C．物体C从B向A运动过程中，小车速度与物体速度大小（对地）之比为 m：M

D．物体C从B向A运动过程中，小车速度与物体速度大小（对地）之比为 M：m

【答案】ABC

【解析】整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，系统初动量为零，物体C离开弹簧时向左运动，根据系统的动量守恒定律得小车向右运动，A正确；当物体C与A粘合在一起时，ABC的速度相同，设为v，根据系统的动量守恒定律得：，得，则小车的速度为0，B正确；物体C从B向A运动过程中，取物体C的速度方向为正方向，根据系统的动量守恒定律得，可得，C正确D错误．

8．如图1所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。时，乙球以的初速度向静止的甲球运动。之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触）。它们运动的图像分别如图2中甲、乙两曲线所示。由图线可知（　　）

A．乙球的质量是甲球质量的2倍

B．时刻两球相距最近且速度方向相反

C．时间内，两球间的电场力先增大后减小

D．时间内，两球间的电势能先增大后减小

【答案】CD

【解析】A．由图示图象可知：，，，两点电荷组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得

代入数据解得

故A错误；

B．时间内两电荷间距离逐渐减小，在时间内两电荷间距离逐渐增大，时刻两球相距最近，由图示可知，两球速度方向相同，故B错误。

C．时间内两电荷间距离逐渐减小，在时间内两电荷间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两电荷间的相互静电力先增大后减小，故C正确。

D．由图象看出，时间内两球间距离减小，电场力做负功，电势能增大，时间内两球间距离增大，电场力对系统做正功，两球间的电势能减小，故D正确；

故选：CD。

9．如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的物体A、B质量均为，在水平恒力作用下以速度做匀速运动。在时轻绳断开，物体A在作用下继续前进，则下列说法正确的是（　　）

A．至时间内，物体A、B的总动量守恒

B．至时间内，物体A、B的总动量守恒

C．时，物体A的动量为

D．时，物体A的动量为

【答案】ACD

【解析】A．设A、B所受的滑动摩擦力大小均为f，系统匀速运动时，有

得

轻绳断开后，对B，取向右为正方向，由动量定理得

联立解得

即时B停止运动。在B停止运动前，即在t=0至时间内，A、B系统的合外力为零，总动量守恒，故A正确；

B．至时间内，B停止运动，A匀加速运动，系统的合外力不为零，则系统的总动量不守恒，故B错误；

C．时，取向右为正方向，由系统的动量守恒得

得A的动量

故C正确；

D．到时间内，对A，根据动量定理得

可得

故D正确。

故选ACD。

10．如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为；若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则（　　）

A．方盒最终的速度为

B．方盒最终的速度为

C．滑块相对方盒运动的路程为

D．滑块相对方盒运动的路程为

【答案】BC

【解析】AB．设滑块的质量是m，碰后速度为v共，物体与盒子组成的系统合外力为0，设向左为正方向，由动量守恒有

解得

故B正确，A错误；

CD．开始时盒子与物块的机械能为

碰后盒子与物块的机械能为

损失的机械能为

联立得

故C正确，D错误。

故选BC。

二、非选择题（共6小题，共60分）

11．用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，轻推一下小车P，使之运动，小车P与静止的小车Q相碰后粘在一起向前运动。

(1)下列操作正确的是________

A．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量

B．两小车粘上橡皮泥是为了碰撞后粘在一起

C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车

D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源

(2)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________段来计算小车P的碰前速度；

(3)测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为m2，如果实验数据满足关系式______________，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒。

【答案】BC    BC    =   

【解析】(1)[1]AB．粘上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起，不是为了改变车的质量，故A错误，B正确；

CD．为了打点稳定以及充分利用纸带打出更多的点，应先接通电源然后再让小车运动，故C正确，D错误。

故选BC

(2)[2]两小车碰撞前小车P做匀速直线运动，在相等时间内小车位移相等，由题图乙所示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度；

(3)[3]设打点计时器打点时间间隔为T，由题图乙所示纸带可知，碰撞前小车的速度

v=

碰撞后小车的速度

v′=

如果碰撞前后系统动量守恒，则

m1v=(m1＋m2)v′

即

整理得

=

12．2020四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛于2月8日在韩国首尔市结束，中国组合隋文静、韩聪摘得金牌。如图所示为某次训练中情景，他们携手滑步，相对光滑冰面的速度为1.0m/s，韩聪突然将隋文静向原先运动方向推开，推力作用时间为2.0s，隋文静的速度大小变为4.0m/s，假设隋文静和韩聪的质量分别为40kg和60kg，求：

(1)推开后韩聪的速度；

(2)推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小。

【答案】(1)－1m/s，方向与原来方向相反；(2)60N

【解析】(1)以原来运动方向为正，由动量守恒定律得

(m1＋m2)v=m1v1＋m2v2

解得

v2＝－1m/s

方向与原来方向相反

(2)由动量定理

Ft=m2v2－m2v

解得

F=－60N

即隋文静对韩聪的平均作用力大小为60N

13．如图所示，固定光滑曲面轨道在O点与光滑水平地面平滑连接，地面上静止放置一个表面光滑、质量为3m的斜面体C。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为2m的静止小物块B发生碰撞，碰撞后A、B立即粘连在一起向右运动（碰撞时间极短），平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的高度小于斜面体高度。求：

(1)A、B碰撞过程中产生的热量；

(2)A和B沿C能上升的最大高度；

(3)斜面体C获得的最大速度。

【答案】(1)；(2)；(3)，方向水平向右

【解析】(1)设A滑到曲面底端时的速度为v0，A下滑过程机械能守恒，则

mgh=m

设A、B碰后共同速度为v1，A、B碰撞过程动量守恒，则

mv0=(m+2m)v1

由能量守恒定律有

Q=mgh－×3m

联立解得A、B碰撞过程中产生的热量

Q=

(2)对A、B、C，由水平方向动量守恒定律有

3mv1=(3m+3m)v共

由能量守恒定律有

×3m－×6m=3mgh′

联立解得A和B沿C能上升的最大高度

h′=

(3)A、B一起冲上斜面体后又返回时，C获得的速度最大，设此时AB共同速度为v2，C的速度为v3，由A、B与C水平方向动量守恒有

3mv1=3mv2＋3mv3

由A、B与C系统机械能守恒有

联立解得

，v3=

斜面体C获得的最大速度为，方向水平向右

14．如图所示，放在光滑水平面上的小车可以在两个固定障碍物M、N之间往返运动。小车C最左端放有一个小木块B，初始时小车紧挨障碍物M静止。某时刻，一粒子弹A以速度v0射中小木块并嵌入其中。小车向右运动到与障碍物N相碰时，小木块B恰好运动到了小车的最右端，且小车与小木块恰好达到共速。小车和它上面的小木块同时与障碍物B相碰，碰后小车速度立即减为零，而小木块B以碰撞之前的速度反弹，过一段时间，小车左端又与障碍物M相碰，碰后小车速度立即减为零，小木块B继续在小车上向左滑动，速度逐渐减为零而停在小车上。已知子弹A质量为m，小木块B质量为4m，小车C的质量为10m，长度为L。子弹和小木块都可以看做质点，求：

（1）小木块B运动过程中的最大速度；

（2）障碍物MN之间的距离；

（3）小木块最终停止时，距小车右端的距离。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】(1)设子弹和木块的共同速度为v1，根据动量守恒定律

mv0=(m+4m)v1

解得

(2)内嵌子弹的小木块与小车作用过程，系统动量守恒，设共同速度为v2，则有

(m+4m)v1=(m+4m+10m)v2

解得

小木块与小车之间的摩擦力为f，木块从A运动到B的路程为s

对小车有

解得

 (3)内嵌子弹的小木块反弹后与小车达到相对静止状态，共同速度为v3，相对小车滑行的距离为s1，小车停后小木块做匀减速运动，相对小车滑行距离为s2

根据动量守恒有

（m+4m）v2=（m+4m+10m）v3

解得

根据能量守恒

对内嵌子弹的小木块，根据动能定理有

解得

内嵌子弹的小木块在小车上的位置与小车右端的距离

15．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：

(1)两小球碰前A的速度；

(2)球碰撞后A，B的速度大小；

(3)小球B运动到最高点C时对轨道的压力。

【答案】(1)；(2)，；(3)，方向竖直向上

【解析】(1)碰前对A由动量定理有

解得

(2)对A、B研究，碰撞前后动量守恒，即

碰撞前后动能保持不变

联立解得

(3)因为B球在轨道上机械能守恒，则有

解得

在最高点C对小球B有

解得

由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力大小为，方向竖直向上。

16．如图所示，平板车P的质量为M，质量为m的小物块Q大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失．已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m＝4∶1，重力加速度为g．求：

(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？

(2)平板车P的长度为多少？

【答案】（1） （2）

【解析】(1) 小球由静止摆到最低点的过程中，机械能守恒，则有：

解得：

小球与Q进行弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度．

小物块Q在平板车P上滑动的过程中，Q与P组成的系统动量守恒：mV0=mV1+MV2

其中，M=4m，解得：，；

 (2) 小物块Q在平板车P上滑动的过程中，部分动能转化为内能，由能的转化和守恒定律，知：

解得：L=．