选择性必修 第一册第二章 机械振动综合与测试优秀课后测评

2022-2023年高二物理同步单元AB卷

第二单元 机械振动（A卷）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．光滑的水平面上叠放着质量分别为1kg和0.5kg的两木块M、N，木块M与一劲度系数为100N/m的水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使这两个木块一起振动（不发生相对滑动），取重力加速度大小g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为（　　）

A．1.5cm B．3cm C．4.5cm D．9cm

【答案】C

【解析】对整体最大振幅时有

隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，则有

联立解得

A=4.5cm

故C正确，ABD错误。

故选C。

2．夏天的河上，有几名熟悉水性的青年将绳子挂在桥下荡秋千，绳子来回荡几次后跳入河中，现把秋千看成单摆模型，图为小明在荡秋千时的振动图像，已知小王的体重比小明的大，则下列说法正确的是（　　）

A．小王荡秋千时，其周期大于6.28s

B．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零

C．小明荡到图中对应的b点时，动能最小

D．该秋千的绳子长度约为10m

【答案】D

【解析】A．小王荡秋千时，根据

可知做单摆运动的物体的周期与质量无关，其周期等于6.28s，故A错误；

B．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力最大，故B错误；

C．小明荡到图中对应的b点时，b点为平衡位置，速度最大，动能最大，故C错误；

D．根据

计算得l≈10m，故D正确。

3．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是（　　）

A．t1＝t2，v1>v2

B．t1>t2，v1<v2

C．t1<t2，v1>v2

D．t1>t2，v1>v2

【答案】A

【解析】从A、B点均做单摆模型运动，由单摆周期公式

可得

，

R为球面半径，故t1＝t2；A点离平衡位置远些，高度差大，故从A点滚下到达平衡位置O时速度大，即v1＞v2。故A正确，BCD错误。

故选A。

4．某弹簧振子如图所示，其中A、B均为振子偏离平衡位置的最大位移处，O为平衡位置。在振子由O向A运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．振子偏离平衡位置的位移方向向左 B．振子偏离平衡位置的位移正在减小

C．弹簧的弹性势能正在减小 D．振子的速度正在减小

【答案】D

【解析】A B．振子偏离平衡位置的位移方向向右，且正在增大，故AB错误；

CD．弹簧处于伸长状态且形变量正在增大，故弹簧的弹性势能正在增大，振子的动能转化为弹簧的弹性势能，振子的速度减小，故C错误，D正确。

故选D。

5．甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知两球质量之比是，振动图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是

B．甲、乙两弹簧振子在10s内质点经过的路程之比是

C．甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是

D．甲、乙两弹簧振子最大速度之比是

【答案】B

【解析】A．由乙图可知甲、乙两弹簧振子的振动周期之比为

则二者的频率之比为

故A错误；

B．由乙图可知甲10s内经过的路程为200cm，乙10s内经过的路程也为200cm，故甲、乙路程之比是，故B正确；

C．根据胡克定律

可知，甲、乙的最大回复力之比为，又因为两球质量之比是，根据牛顿第二定律

可知，甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是，故C错误；

D．经分析，当到达平衡位置时，速度最大，设此时最大速度为vmax，甲弹簧振子的弹簧伸长量为x0,在最低点时的弹簧伸长量为x2，则有

从最低点到平衡位置时，根据动能定理得

设弹簧最大振幅为A，则有

联立以上三式得甲、乙最大速度之比是，故D错误。

故选B。

6．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　）

A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II是月球上的单摆共振曲线

B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为

C．若图线I的摆长约为，则图线I是在地球表面上完成的

D．图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为

【答案】D

【解析】A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据

可知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线。故A错误；

B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据

知摆长比为25：4，故B错误；

CD．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则

解得

L=1m

故C错误，D正确；

故选D。

7．如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子， 若不转动把手C，让其上下振动，周期为，若使把手以周期()匀速转动，当运动都稳定后，则(　　)

A．弹簧振子的振动周期为

B．弹簧振子的振动周期为

C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小

D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大

【答案】BD

【解析】AB．弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此振动周期等于驱动力的周期，等于T2，故A错误，B正确；

CD．驱动力的周期与弹簧振子的固有周期越接近，振幅越大．由于，欲使振幅增大，应使T2减小，即转速应增大， 故C错误，D正确．

故选：BD．

8．如图甲所示的装置可用于研究弹簧振子的受迫振动，砝码和轻弹簧构成弹簧振子．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期等于驱动力的周期．改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图像如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图像如图丙所示．若用表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，A表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅．则（　　）

A．由图像可知

B．由图像可知

C．当T在附近时，A显著增大；当T比小得多或大得多时，A很小

D．当T在附近时，A显著增大；当T比小得多或大得多时，A很小

【答案】AC

【解析】若保持把手不动，砝码以一定的初速度做简谐运动，这时弹簧振子为自由振动，题图乙为弹簧振子的自由振动图像，由题图乙读出的周期为

T0为弹簧振子振动的固有周期；当把手以某一速度匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，此时弹簧振子振动的周期T等于驱动力的周期，题图丙为弹簧振子做受迫振动的振动图像，由题图丙读出的周期为

T为弹簧振子做受迫振动的周期，也为驱动力的周期驱动力的周期越靠近弹簧振子的固有周期，弹簧振子的振动越剧烈，振幅越大；驱动力的周期越远离弹簧振子的固有周期，弹簧振子的振动越微弱，振幅越小。

故选AC

9．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。每根钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是（　　）

A．列车的危险速率为40 m/s

B．列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象

C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行

【答案】ABD

【解析】A．对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率

v＝＝40 m/s

A正确；

B．为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B正确；

C．为了防止列车发生共振现象，其运行的振动频率与其固有频率不能相等，C错误，

D．由v＝知，L增大时，T不变，v变大，D正确。

故选ABD。

10．如图，一列简谐横波在均匀介质中沿+x轴方向传播，其波长为λ、周期为T。某时刻，在该波传播方向上的P、Q两质点（图中未画出，P点比Q点更靠近波源）偏离各自平衡位置的位移大小相等、方向相反，则下列说法正确的是（　　）

A．P、Q两质点平衡位置间的距离可能等于

B．此时刻P、Q两质点的速度可能相同

C．波从P点传到Q点所需时间可能等于一个周期

D．P、Q两质点平衡位置间的距离可能介于和λ之间

【答案】ABD

【解析】AD．依题，某时刻P、Q两质点的位移大小相等、方向相反，它们可能是反相点，振动情况总是相反，也可能不是，所以P、Q两质点间的距离可能等于半个波长，也可能不等于半个波长，故AD正确；

B．根据波形分析得知，此时刻P、Q两质点的速度方向可能相反，也可能相同，故B正确；

C．若PQ间距离等于一个波长，波从P点传到Q点所需时间等于一个周期，而P、Q的位移大小相等，方向相反，PQ间距离不可能等于一个波长，所以波从P点传到Q点所需时间不可能等于一个周期，故C错误；

故选ABD。

二、非选择题（共6小题，共60分）

11．一同学为了测量当地的重力加速度，选用电动机、长条白纸、毫米刻度尺、长木板以及由装满颜料的带孔小球和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，把白纸固定在长木板上，实验中，电动机以的速度匀速拖动长木板带动纸带运动，同时让小球垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，小球可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了小球在不同时刻的位置，如图乙所示。实验中该同学测出了细线悬挂点到小球下边缘的距离L，如图丙所示，白纸上得到的图像AB间的距离x。通过改变L，测出对应的AB距离x，获得多组x与L数据，再以为纵轴、L为横轴画出函数关系图像，如图丁所示。由图像可知，摆球的半径________m，当地重力加速度________（结果保留三位有效数字）；该同学测得的重力加速度值与实际的重力加速度值相比______（选填“偏大”“偏小”或“一样”）。（假设整个过程中小球的重心位置不变，）

【答案】        一样   

【解析】[1][2] AB距离为x，5个周期，则有

解得

根据

可得

所以

即

根据

,

图像的斜率

重力加速度

,

[3] 用的关系图线求当地重力加速度值 图像的斜率不变，所测重力加速度一样。

12．减振器，英文shockabsorber，是为加速车架与车身振动的衰减，以改善汽车的行驶舒适性的汽配原件，在大多数汽车的悬架系统内部都装有减震器。汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧套在减震器上，两者同时起到改善作用。为了研究方便，我们把两者简化成一个等效劲度系数为的“弹簧”。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为弹簧的压缩长度），若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600kg，每个人的质量为70kg。求：

（1）汽车的振动频率与人体固有频率相等时l的大小；

（2）这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受。

【答案】（1） ；（2）5

【解析】（1）当汽车的频率等于人的固有频率时

解得

（2）设乘车人数为n个时，人感觉到最难受，则

联立以上两式解得

13．如图甲所示，质量为m的小球悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点。取O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。现将小球从O点向下拉一小段距离A，然后释放。已知重力加速度为g，小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。

(1)请证明：小球做简谐运动。

(2)从小球在位移A处释放开始计时，请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的位移-时间图像。

(3)求小球在做简谐运动过程中的加速度a与位移x的表达式，并在图丙中画出小球的a-x图像。

【答案】(1)证明过程见解析；(2) (3)

【解析】(1)取竖直向下为正方向．物体静止在O点时

kx0=mg

将物体从O点向下拉离的距离为x时，弹簧的弹力大小 k（x0+x）
物体振动的回复力大小为

 F=k（x0+x）-mg=kx

回复力方向竖直向下，与位移方向相反，则位移为x时有

F=-kx

符合简谐运动的特征，所以物体做简谐运动．

(2)从小球在位移A处释放开始计时，小球的位移时间图像如图所示

(3)由牛顿第二定律可知

则做出a-x图像如图

14．一半径为10cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图所示。现将小球向下按压5cm后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得振动其周期为0.4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中A为振幅，分析小球的运动：

(1)写小球位移函数表达式；

(2)求小球12s内所经历的路程和位移各是多少c

【答案】(1)；(2) 600cm，0

【解析】(1)T=0.4s，根据

得

t=0时刻

解得

（舍去）

故小球的振动方程为

(2)12s相当于30个周期，一个周期内小球的路程是4A，即总路程s=600cm；

位移是0.

15．如图所示，一个轻质弹簧一端悬于电梯上，另一端挂着用轻绳连接在一起的两物体A和B，弹簧劲度系数为k，，电梯以加速度a向上加速运动突然电梯停止，在电梯停止瞬间轻绳断裂，之后物体A做简谐运动，运动过程中弹簧未超过弹性限度，已知从绳子断裂到物体首次运动到最高点所用时间是。

(1)从绳子断裂到物体运动到最高点过程中，弹簧长度改变了多少；

(2)取物体A做简谐运动的平衡位置为坐标原点，向下为正方向，建立x坐标轴，从绳子断裂开始计时，写出物体A做简谐运动位移与时间的函数表达式。

【答案】(1)；(2)

【解析】(1)绳子未断开时，对物体A和物体B整体分析

得

由

得弹簧伸长了

绳子断开瞬间在最低点，对物体A分析

物体A运动到最高点，对物体A分析

根据简谐运动回复力对称性

得

由

得弹簧压缩了

弹簧长度变化了

(2)物体A做简谐运动的振幅

周期

，

正方向向下，所以初相位为，物体A做简谐运动位移与时间的函数表达式

16．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取10 m/s2）

（1）单摆的振动周期和摆长；

（2）摆球的质量；

（3）摆球运动过程中的最大速度。

【答案】(1)0.4m；(2)0.05kg；(3)0.283m/s

【解析】(1)摆球受力分析如图所示

小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，可知

由单摆的周期公式为

解得

(2)(3)在最高点A，有

在最低点B，有

从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得

联立三式并代入数据得

，