高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动综合与测试优秀测试题

2022-2023年高二物理同步单元AB卷

第二单元 机械振动（B卷）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图所示，长为s的光滑水平面左端为竖直墙壁，右端与半径为R光滑圆弧轨道相切于B点．一质量为m的小球从圆弧轨道上离水平面高为h（）的A点由静止开始下滑，运动到C点与墙壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，最终小球又返回A点。之后这一过程循环往复地进行下去，则小球运动的周期为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据动能定理：

解得

B到C的时间：

单摆的周期为：

所以A到B的时间：

所以小球的运动周期为：

故A正确，BCD错误。

故选A。

2．如图所示，质量为的物体A放置在质量为的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A受到的回复力的大小等于（　　）

A．0 B．kx C． D．

【答案】C

【解析】物体A和B为整体做简谐运动，当物体离开平衡位置的位移为时，回复力的大小即为弹簧的弹力大小为，则对整体为研究对象有

则整体的加速度

则对物体A为研究对象，使其产生加速度的力即为物体B对物体A的静摩擦力，因此由牛顿第二定律可知

ABD错误，C正确。

故选C。

3．如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的处，树枝在内上下振动了6次。鸟飞走后，他把的砝码挂在处，发现树枝在内上下振动了12次。将的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在内上下振动了6次。你估计鸟的质量最接近（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据振动的周期公式可得

鸟在树枝上

50g的砝码在树枝上

500g的砝码在树枝上

由可知鸟的质量为50g的砝码的4倍，所以最接近200g，故选C。

4．如图所示，三根细线在点处打结，A、端固定在同一水平面上相距为的两点上，使成直角三角形，，。已知长为，下端点系着一个小球（直径很小），下列说法正确的是（以下均指小角度摆动）（　　）

A．让小球在纸面内振动，则周期为

B．让小球在垂直纸面内振动，则周期为

C．让小球在纸面内振动，则周期为

D．让小球在垂直纸面内振动，则周期为

【答案】A

【解析】AC．当小球在纸面内做小角度振动时，悬点是点，摆长为，故周期为，故A正确，C错误；

BD．小球在垂直纸面内做小角度振动时，悬点在直线上且在点正上方，摆长为

故周期为

故B、D错误。

故选A。

5．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动，、分居点的左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（　　）

A．时，振子在点右侧处

B．振子和时的速度相同

C．时，振子的加速度大小为，方向水平向右

D．到的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大

【答案】C

【解析】A．由图可知，该振动的振幅为12cm=0.12m，周期为1.6s，所以

结合振动图像可知，该振动方程为

在时，振子的位移

A错误；

B．由振动图像可知，振子振子从平衡位置向右运动，时振子从平衡位置向左运动，速度方向不同，B错误；

C．时，振子到达A处，振子的加速度大小为

此时加速度方向向右，C正确；

D．到的时间内振子向最大位移处运动，速度减小，加速度增大，到时间内振子从最大位移向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D错误。

故选C。

6．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间距均为x0（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和-y0，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

A．该弹簧振子的振幅为2y0

B．该弹簧振子的振动周期为

C．激光笔在留下P、Q两点时加速度相同

D．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为-2mgy0

【答案】D

【解析】A．由图可知，弹簧振子的振幅为y0， 故 A错误；

B．记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期为

故 B错误；

C．加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向相反，故C错误；

D．在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知合外力做功为零，但重力做正功为2mgy0，故弹力对物块做负功为－2mgy0，故D正确。

故选D。

7．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）。在O点正下方，距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h<<l。A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力及绳与钉子碰撞时的能量损失。下列说法正确的是(   )

A．点C与点B高度差小于h

B．点C与点B高度差等于h

C．小球摆动的周期等于

D．小球摆动的周期等于

【答案】BC

【解析】AB．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故A错误，B正确；

CD．小球B→A→B的时间为

小球B→C→B的时间为

故小球摆动的周期为

故C正确，D错误。

故选BC。

8．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图像如图所示，关于这个图像，下列哪些说法是不正确的是(　　)

A．t=1.25s时，振子的加速度方向为正，速度方向也为正

B．t=1.7s时，振子的加速度方向为负，速度方向也为负

C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

D．t=1.5s时，振子的加速度为零，速度为负的最大值

【答案】AB

【解析】A．t=1.25s时，位移为正，加速度

为负；质点向x轴负方向运动，速度为负，故A错误，符合题意；

B．t=1.7s时，位移为负，加速度

为正；质点向x轴负方向运动，速度为负，故B错误，符合题意；

C．t=1.0s时，位移为正，加速度

为负；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，斜率为零，故速度为零，故C正确，不符合题意；

D．t=1.5s时，位移为零，故加速度为零；质点向x轴负方向运动，速度为负，故D正确，不符合题意。

故选AB。

9．有两个振动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋)(cm)，x2＝5sin(100πt＋)(cm)，下列说法正确的是(　　)

A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同

C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致

【答案】BC

【解析】A．它们的振幅分别是3cm、5cm，所以它们的振幅不相同，故A错误；

B．运动周期都是

所以，它们的周期相同，故B正确；

C．它们的相位差

可得相位差恒定，故C正确；

D．因为相位差不等于0，所以它们振动步调不一致，故D错误。

故选BC。

10．如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m，物体与水平面间的动摩擦因数μ，弹簧的劲度系数k。现用力拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始缓慢向左移动一段距离，这时弹簧具有弹性势能Ep。撤去外力后，物体在O点两侧往复运动的过程中（　　）

A．在整个运动过程中，物体第一次回到O点时速度不是最大

B．在整个运动过程中，物体第一次回到O点时速度最大

C．物体最终停止时，运动的总路程为

D．在物体第一次向右运动的过程中，速度相等的位置有2个

【答案】AD

【解析】ABD．由题意知，撤去外力时弹力大于滑动摩擦力，物体向右加速运动，由牛顿第二定律得

随着向右运动x减小，a减小，故做加速度减小的加速运动；当弹力与摩擦力相等时，加速度为0，速度最大；之后物体向右左减速运动，因此在物体第一次向右运动的过程中，速度相等的位置有2个，所以选项AD正确，B错误；

C．物体最终停止时在平衡位置，即弹力与摩擦力相等时，此时有弹性势能，所以物体最终停止时，运动的总路程小于，选项C错误。

故选AD。

二、非选择题（共6小题，共60分）

11．在“利用单摆测重力加速度”的实验中．

(1)某同学尝试用DIS测量周期．如图,用一个磁性小球代替原先的摆球,在单摆下方放置一个磁传感器,其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．图中磁传感器的引出端A应接到_____．使单摆做小角度摆动,当磁感应强度测量值最大时,磁性小球位于_____．若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t,则单摆周期的测量值为_____(地磁场和磁传感器的影响可忽略)． 

(2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动,测量摆长L及相应的周期T．此后,分别取L和T的对数,所得到的lgT-lgL图线为_____(选填“直线”“对数曲线”或“指数曲线”);读得图线与纵轴交点的纵坐标为c,由此得到该地重力加速度g=_____．

【答案】数据采集器    最低点        直线       

【解析】（1）磁传感器的引出端A应接到数据采集器，从而采集数据，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点（或平衡位置），知道周期为一次全振动的时间，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，所以在t时间内完成了n-1个全振动；（2）由结合数学对数知识，得到lgT-lgL的关系式，根据数学知识即可求解．

（1）[1][2][3]．磁传感器的引出端A应接到数据采集器，从而采集数据．单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点（或平衡位置）．若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为．
（2）[4][5]．由可知

故图线为直线．由题意可知

故

12．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m＝0.05kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置．∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息，(g取10m/s2，=0.89)，求：

（1）单摆的振动周期和摆长；

（2）摆球运动到平衡位置时的速度；

（3）图乙中细线拉力最小值为多少？

【答案】（1）T=0.4πs ；L=0.4m（2）0.089m/s；（3）0.495N

【解析】（1）由F-t图可得

T=0.4πs

由，得

L=0.4m

（2）由F-t图可得，摆球运动到平衡位置时细线的拉力

Fmax= 0.510N

此时有

Fmax-mg=m

所以

v =0.089m/s

（3）A→B机械能守恒

Fmin=mgcos

解得

Fmin=0.495N

13．如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连．当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA＝3m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移x＝时，系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。

【答案】Ff＝－x

【解析】设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置为时，有

k＝(mA＋mB)a

由此可得

k＝

当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a′，对系统有

－kx＝(mA＋mB)a′

对A有

Ff＝mAa′

联立解得

Ff＝－x

14．如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,质量为2kg,在拉力F的作用下,在t=0时由静止开始竖直向上做匀加速运动．一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1.5cm,BC=3.5cm．求自玻璃板开始运动,经过多长时间才开始接通电动音叉的电源?接通电源时,玻璃板的速度是多大?(g取10m/s2)

【答案】0.1s；0.1m/s

【解析】设玻璃板竖直向上运动的加速度为a，则有：

其中：

解得

；

根据匀变速运动的推论，知：

则打A点时玻璃板的速度为

接通电源时，玻璃板的速度是

根据速度时间关系公式，有，解得

即自玻璃板开始运动，经0.1s时间才开始接通电动音叉电源．

15．如图所示，一个轻弹簧与一个质量为m＝0.5 kg的小球所构成的弹簧振子放在光滑金属杆上，已知该弹簧的劲度系数k＝200 N/m，O点是弹簧振子静止时的位置，今将振子向右拉10 cm到A点，此时外力对弹簧振子做功为1 J，然后由静止释放，则它在A、B之间运动，不计其他阻力，求：

（1）振子在哪点的速度最大？最大速度为多少？

（2）振子在A点的位移．

（3）振子在B点的加速度．

【答案】（1）平衡位置O点    2m/s    （2）10cm，方向由O指向A    （3）40m/s2，方向由B指向O

【解析】（1）由于弹簧振子在运动过程中满足机械能守恒，故在平衡位置O点的速度最大，由题意知：外力做的功转化为系统的弹性势能，该势能又全部转化成振子的动能，即

解得：

（2）振子在A点的位移大小为 ，方向由O指向A；

（3）由于振动的振幅为10cm，故在B点的位移大小是10cm，即弹簧压缩10cm，此时回复力的大小 ，即振子所受到的合外力大小为20N

由牛顿第二定律得： ，方向由B指向O．

16．如图甲，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗（可视为质点），用较长的细线系于纸带正上方的O点，当滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于5°）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小F随时间t的变化图像如图丙所示，重力加速度为g，

(1)试证明此漏斗做简谐运动；

(2)根据图丙求漏斗振动的周期T及摆长l；

(3)图乙中测得A、C两点间距离为，A、E两点间距离为。求滑块加速度的大小及液体滴在D点时滑块速度的大小。

【答案】(1)见解析；(2)2t0； (3) ；

【解析】(1)对漏斗，设当偏角为θ时，位移为x，且设位移x的方向为正方向．
重力垂直绳方向的分力提供回复力

F=mgsinθ

当θ很小时

回复力方向与x方向相反，可得 

满足F=-kx，可知漏斗的振动为简谐振动。

(2)根据图丙求可知漏斗振动的周期

T=2t0

根据单摆的周期公式

可得摆长

(3)由匀变速直线运动的规律可知

即

解得

液滴在D点时滑块速度的大小