2021学年5 弹性碰撞和非弹性碰撞精品一课一练

一、单选题

1.如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为 和 ，图乙为它们碰撞前后的 图像。已知 ，由此可以判断（   ） 

A. 碰前 匀速运动， 匀加速运动                B. 碰后 和 都向右运动
C. 由动量守恒可以算出                        D. 碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能

【答案】 C  

【解析】A．由乙图可知，碰前 静止不动， 做匀速运动，A不符合题意；

B． 向右运动与 发生碰撞，即图像以向右为正，碰后两球速度 速度为负，即向左运动， 速度为正，即向右运动，B不符合题意；

C．由图乙可知，故碰前 的速度为

碰后，两球的速度分别为

由动量守恒定律，有

解得 ，C符合题意；

D．由能量守恒定律，有

解得 ，即碰撞过程中无机械能损失，D不符合题意。

故答案为：C。

2.水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（  ）

A. 30%                                    B. 50%                                    C. 70%                                    D. 90%

【答案】 A  

【解析】由题图可以判断，碰撞前白球、碰撞后白球与灰球均做匀速直线运动，碰后两球速度大小相等，设为v，碰前白球的速度约为碰后速度的1．7倍，即1．7v，碰前系统的动能Ek1= m·（1．7v）2  ， 碰后系统的动能Ek2=2× mv2  ， 碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能为 ≈31%，选项A正确。

3.在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动（B在前），已知碰前两球的动量分别为pA＝12kg·m/s、pB＝13kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是（  ）
A. ΔpA＝－3kg·m/s、ΔpB＝3kg·m/s                    B. ΔpA＝3kg·m/s、ΔpB＝－3kg·m/s
C. ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/s                D. ΔpA＝24kg·m/s、ΔpB＝－24kg·m/s

【答案】 A  

【解析】由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，故碰后它们动量的变化分别为ΔpA<0，故B、D不符合题意；根据碰撞过程动量守恒，如果ΔpA＝－3kg·m/s、ΔpB＝3kg·m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A＝9kg·m/s、p′B＝16kg·m/s，根据碰撞过程总动能不增加，故A符合题意。根据碰撞过程动量守恒定律，如果ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/s，所以碰后两球的动量分别为pA′＝－12kg·m/s、pB′＝37kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，故C不符合题意，故选A。

4.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是（  ）           

A. 弹性碰撞                 B. 非弹性碰撞                 C. 完全非弹性碰撞                 D. 条件不足，无法确定

【答案】 A  

【解析】由动量守恒3m·v－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v

碰前总动能：Ek＝ ×3m·v2＋ mv2＝2mv2

碰后总动能Ek′＝ mv′2＝2mv2  ， Ek＝Ek′，所以A正确．

5.一中子与一质量数为A（A>1）的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为（  ）           

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

【答案】 A  

【解析】设中子质量为m，则原子核质量为Am，

由mv＝mv1＋Amv2（1），
mv2＝ m ＋ Am （2），得

v1＝ v

所以 ，A符合题意。

6.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m．现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP  ， 则碰前A球的速度等于（   ）

A.                                B.                                C. 2                                D. 2

【答案】 C  

【解析】解：设碰撞前A球的速度为v，当两球压缩最紧时，速度相等，根据动量守恒得，mv=2mv′，则 ．在碰撞过程中总机械能守恒，有 ，得v= ．故C正确，A、B、D错误．

故选C．

二、填空题

7.利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验，实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选图中的图________(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞时动能损失最小则应选图________(填“甲”或“乙”)．(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥) 

【答案】 乙；甲  

【解析】若要求碰撞时动能损失最大，则需两物体碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞动能损失最小则应使两物体发生完全弹性碰撞，即选图中的甲；
8.一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图甲所示。现给盒子一初速度v0  ， 此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图乙所示，据此可知盒内物体的质量是________。

【答案】 M  

【解析】设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律得：Mv0＝mv①

3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0  ， 说明物体速度变为零，且碰撞是弹性碰撞，由机械能守恒有： M ＝ mv2②

联立①②解得m＝M

9.“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m1=15g，原来静止的被碰小球m2=10g，由实验测得它们在碰撞前后的x﹣t图象如图，可知入射小球碰撞后的m1v′1是________，入射小球碰撞前的m1v1是________，被碰撞后的m2v′2是________．由此得出结论________
 

【答案】0.0075kg•m/s；0.015 kg•m/s；0.075kg•m/s；碰撞过程动量守恒 

【解析】解：（1）由图1所示图象可知，碰撞前球1的速度：v1= = =1m/s，
碰撞后，球的速度：v1′= = =0.5m/s，v2′= = =0.75m/s，
入射小球碰撞后的m1v′1=0.015×0.5=0.0075kg•m/s，入射小球碰撞前的m1v1=0.015×1=0.015 kg•m/s，
被碰撞后的m2v′2=0.01×0.75=0.075kg•m/s，碰撞前系统总动量p=m1v1=0.015kg•m/s，
碰撞后系统总动量p′=m1v′1+m2v′2=0.015kg•m/s，p′=p，由此可知：碰撞过程中动量守恒；
故答案为：0.0075kg•m/s； 0.015 kg•m/s； 0.075kg•m/s； 碰撞过程动量守恒．

三、解答题

10.如图所示，在高为h=5m的平台右边缘上，放着一个质量M=3kg的铁块，现有一质量为m=1kg的钢球以v0=10m/s的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰被反弹，落地点距离平台右边缘的水平距离为l=2m．已知铁块与平台之间的动摩擦因数为0.5，求铁块在平台上滑行的距离s（不计空气阻力，铁块和钢球都看成质点）．
 

【答案】解：设碰撞后钢球反弹的速度大小为v1  ， 铁块的速度大小为v，由于碰撞时间极短，系统的动量守恒，则有
mv0=Mv﹣mv1  ， ①
碰后钢球做平抛运动，则有
l=v1t      ②
h= ③
由②③①解得t=1s，v1=2m/s，v=4m/s，
d碰后铁块向左做匀减速直线运动，加速度大小为
a= =μg=5m/s2④
最终速度为0，则其运行时间为
t1= =0.8s        ⑤
所以铁块在平台右滑行的距离为 s= =1.6m          ⑥
答：铁块在平台上滑行的距离s是1.6m． 

【解析】钢球与铁块发生碰撞，时间极短，动量守恒，碰撞后钢球做平抛运动，已知下落的高度和水平距离，可由平抛运动的规律求出碰后钢球的速度，即可由动量守恒定律求出碰后铁块的速度，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解铁块在平台上滑行的距离s

11.在光滑的水平面上，甲、乙两物质的质量分别为m1；m2  ， 它们分别沿东西方向的一直线相向运动，其中甲物体以速度6m/s由西向东运动，乙物体以速度2m/s由东向西运动，碰撞后两物体都沿各自原运动方向的反方向运动，速度大小都是4m/s求：
①甲、乙两物体质量之比；
②通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞．   

【答案】解：①设向东方向为正，则由动量守恒知：
m1v1+（﹣m2v2）=（﹣m1v1'）+m2v2'
代入数据解得：
②设m1=3m，m2=5m
碰撞前系统总能量：Ek= m1v12+ m2v22=64m
碰撞后系统总能量：Ek'= m1v1'2+ m2v2'2=64m
因为Ek=Ek'，所以这是弹性碰撞．
答：①甲、乙两物体质量之比为 ；
②通过计算发现，这次碰撞是弹性碰撞． 

【解析】甲乙两物体在碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出甲乙两物体的质量之比．分别计算出碰撞前后相同的动能的和，然后通过比较看看是否相等：若相等，则是弹性碰撞，若不相等，则是非弹性碰撞．

12.小球A和B的质量分别为mA和mB  ， 且mA＞mB ． 在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．   

【答案】解：小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高度释放的，所以AB碰撞前的速度大小相等设为v0  ，
根据机械能守恒有
化简得 ①
设A、B碰撞后的速度分别为vA和vB  ， 以竖直向上为速度的正方向，
根据A、B组成的系统动量守恒和动能守恒得
   mAv0﹣mBv0=mAvA+mBvB ②
  ③
联立②③化简得  ④
设小球B能够上升的最大高度为h，
由运动学公式得    ⑤
联立①④⑤化简得 ⑥
答：B上升的最大高度是 ． 

【解析】由于AB是从同一高度释放的，并且碰撞过程中没有能量的损失，根据机械能守恒可以求得碰撞时的速度的大小，再根据A、B碰撞过程中动量守恒，可以求得碰后的速度大小，进而求可以得A、B碰撞后B上升的最大高度．