2021学年第十一章 三角形综合与测试达标测试

2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试

第十一章 三角形（基础卷）

时间：100分钟    总分：120分

一、    选择题（每题3分，共24分）

1．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长的取值范围是             （   ）

A． B． C． D．

【解析】

解：∵三角形的两边长分别为3和5，

∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3，

即第三边的取值范围是大于2而小于8．

又另外两边之和是5+3=8，

故周长L的取值范围是10<L<16．

故选：C．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键．

2．在下列中，正确画出边上的高的图形是                        （   ）

A． B．

C． D．

【解析】

解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交CA的延长线于D点，因此只有选项D符合条件，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、中线和高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．

3．如图，，则的度数为                                        (    )

A． B． C． D．

【解析】

解：由题意可知：∠BAC=∠1=40°，

∴∠C=90°-∠BAC=50°，

故选：C．

【点睛】

本题考查直角三角形的性质，解题的关键是正确求出∠BAC的度数，本题属于基础题型．

4．一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是                   （    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【解析】

解：设该多边形边数为n，则就有n个外角，则

，解得，

∴该多边形边数是6，

故选：B．

【点睛】

本题考查了多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

5．如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，则AC=（    ）

A．10 B． C． D．7

【解析】

解：△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，

∴S△ABC=AB•CE=AC•BD，

∴AC==10，

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，熟知三角形面积公式是解题的关键．

6．如图，①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着竖冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规律，代表一种自然和谐美．图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=                                 （    ）

A．72° B．108° C．360° D．540°

【解析】

解：由多边形的外角和等于可知，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．

7．下列图形具有稳定性的是                                           （    ）

A． B． C． D．

【解析】

解：A．是一个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意；

B．五边形被分成一个三角形和一个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意；

C．六边形被分成两个三角形和两个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意；

D．五边形被分成三个三角形，三角形具有稳定性，该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查三角形的稳定性，根据选项中的图形，看其是否全部由三角形构成，结合三角形的稳定性逐项验证是解决问题的关键．

8．如图BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，且BE交AC的延长线于点E．若∠A=30°，∠E=20°，则∠ACB的度数是（     ）

A．50° B．60°

C．70° D．80°

【解析】

解：∵∠A＝30°，∠E＝20°，

∴∠EBD＝∠A+∠E＝50°，

∵BE平分∠CBD，

∴∠CBE＝∠EBD＝50°，∠CBD＝2∠EBD＝100°，

∴∠ACB＝∠CBD﹣∠A＝100°﹣30°＝70°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．如图，AD是△ABC的中线，若AB＝16，AC＝10，则△ABD的周长与△ACD的周长的差为______．

【解析】

解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵AB=16，AC=10，

∴△ABD的周长和△ACD的周长差为：

AB+AD+DB-（AD+CD+AC）

=AB+AD+DB-AD-CD-AC

=AB-AC

=16-10

=6．

故答案为：6

【点睛】

此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

10．如图，∠1 和∠2 是△ABC 的两个外角，若∠A=40°，∠1=100°，则∠2=_____．

【解析】

解：∵∠1是△ABC 的外角，∠1=100°，

∴，

∵∠2是△ABC 的外角，∠A=40°，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查三角形外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．

11．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是_____边形．

【解析】

解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，

∴（n-2）×180°=360°，n=4

即这个多边形是四边形．

故答案为：四．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和以及外角和定理，掌握多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和为360°是解题的关键．

12．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成不同三角的个数为______．

【解析】

解：因为有四条线段，长度依次是2，3，4，5，

从中任选三条，它们是：2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；

其中2，3，5不能构成三角形，

所以能组成不同的三角形的个数是3．

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，理解任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是关键．

13．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为_________．

【解析】

解：从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，

则这个多边形的边数为2021+1=2022．

故答案为：2022．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数-1．

14．n边形从一个顶点出发可以画a条对角线，将这个n边形分成b个三角形，则a，b可以分别用n表示, 则__________．

【解析】

解：n边形从一个顶点出发可以画（）条对角线，所以，将这个n边形分成个三角形，所以，

所以；

故答案为：．

【点睛】

本题考查多边形的对角线，解题关键是根据从一个顶点出发可以画的对角线的条数．

15．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°．

【解析】

解：根据折叠的性质得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，

∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，

∴∠B=180°-90°-40°=50°，

故答案为：50．

【点睛】

本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，关键是根据翻折前后对应角相等，利用三角形内角和定理求解即可．

16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是10，则阴影部分的面积为______．

【解析】

解：∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=5cm2，

∴S△BCE=S△ABC=5cm2，

∵点F是CE的中点，

∴S△BEF=S△BCE=×5=cm2．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，三角形的中线等知识，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

三、解答题（每题8分，共72分）

17．已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60°，求这个多边形的边数．

【解析】

解：设内角为x°，则外角为（x﹣60）°，由题意得：

x+x﹣60＝180，

解得：x＝120，

则外角为120°﹣60°＝60°，

多边形的边数：360°÷60°＝6．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与相邻外角和为180°．

18．如图，已知点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠FBD，．求证：∠E=∠F．

【解析】

又

在中，

在中，

【点睛】

本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是由线平行得到等角，并将等角进行转化．

19．如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A=∠D=40°．求∠B和∠ACD的度数．

【解析】

解：∵DF⊥AB，

∴∠BFD=90°，

∴∠B+∠D=90°，

∵∠D=40°，

∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°；

∴∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．

20．图1是一张三角形纸片．将对折使得点与点重合，如图2，折痕与的交点记为．

（1）请在图2中画出的边上的中线．

（2）若，，求与的周长差．

【解析】

解：（1）如图，线段即为所求．

（2），

的周长的周长

．

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到BD＝DC是解题的关键．

21．如图，在的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知．

(1)画出中AB边上的高CD，垂足为D；

(2)画出中BC边上的中线AK；

(3)直接写出_________．

【解析】

 (1)在网格上找AB所在水平网格线与点C所以竖直网格线的交点即为D点，连接CD、BD，

因为水平网格线与竖直网格线互相垂直，所以AB⊥CD，即CD是AB边上的高．

(2)因为BC长为6个小方格的对角线，所以从点B沿BC数3个小格的对角线，此点即为BC的中点K，连接AK，则AK是BC边上的中线．

(3)∵BK=CK

∴

∵AB=6，CK=6

∴

∴

【点睛】

本题考查作图，熟练掌握三角形相关线段的作法是解题的关键．

22．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ABC=68°，∠ACB=42°，求∠EDC、∠BDC的度数．

【解析】

解：∵ CD是∠ACB的平分线（已知），

∴（角平分线的定义），

∵DE∥BC（已知），

∴（两直线平行，内错角相等），

∵，

∴．

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，以及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和为180°是解题的关键．

23．如图，在四边形中，，，的平分线交于点．

(1)若，则________；

(2)若，求的大小．

【解析】

 (1)解：∵，，，

∴，

故答案为：60；

(2)解：∵，

∴，

∴．

∵平分，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键．

24．如图，在四边形中，，平分，平分．

（1）求的度数；

（2）求证：．

【解析】

（1）解：∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°；

（2）证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠2=∠ABC，∠4=∠ADC，

∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠4+∠DFC=90°，

由（1）得∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠2+∠4=90°，

∵∠4+∠DFC =90°，

∴∠2=∠DFC，

∴BE∥DF．

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EBC=∠DFC．

25．如图1至图2，在中，，点D在边上，作垂直于直线，垂足为点E，为的角平分线，的平分线交直线于点G．

特例感悟：

(1)如图1，延长交于点F，若BM∥DG，．

解决问题：

①_______；

②求证：．

深入探究：

(2)如图2，当与反向延长线交于点H，用含的代数式表示，并说明理由．

拓展延伸：

(3)当点D在边上移动时，若射线与线段相交，设交点为N，则与的关系式是______．

【解析】

 (1)解：①∵BM∥DG，

∴∠ABM=∠F=30°，

∵为的角平分线，

∴∠ABC=2∠ABM=60°；

故答案为：60

②由①得，∠CBM＝∠ABM＝30°，

∵BM∥DG，

∴∠DGC＝∠CBM＝30°，

∵DE⊥BC，

∴∠EDG＝60°，

∵DG平分∠ADE，

∴∠ADF＝60°，

∴∠A＝180°-∠F-∠ADF=180°－30°－60°＝90°，

∴AC⊥AB；

(2)解：45°﹣，理由如下：

∵为的角平分线，的平分线交直线于点G．

∴∠CBM=∠ABC，∠EDG=∠ADE，

∵DE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∵∠BGH=∠DGE，

∴∠BHD＝∠EDG＋90°－∠HBG，

＝∠EDG＋90°－（180°-∠CBM），

＝∠ADE＋90°－（180°－∠ABC）

＝（∠ADE＋∠ABC）－90°

＝（360°－∠BED－）－90°

＝45°－．

(3)解：如图，

∵为的角平分线，的平分线交直线于点G．

∴∠CBM=∠ABC，∠EDG=∠ADE，

∵DE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∴=360°-∠BAC-∠BED=（270°－α），

∵∠BND+∠EBN+∠BED+∠EDN=360°，

∴∠BND＝360°－90°－ABC－ADE

＝270°－

＝270°－（270°－α）

＝135°＋

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理和平行线的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题关键．