初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试课时作业，共16页。试卷主要包含了下列各式，若分式的值为零，则x的值为，化简的结果是，若关于x的方程的解为，则a等于，计算等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试第十五章 分 式（提升卷）时间：100分钟    总分：120分一、    选择题（每题3分，共24分）1．下列各式：，，，中，是分式的共有                   （　　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】，形式为，且B中含有字母，是分式；，形式为，但B中不含字母，不是分式；，形式为，且B中含有字母，是分式；，形式为，且B中含有字母，是分式；       故一共有3个分式．故选C【点睛】本题主要考查了分式的定义：形如，且B中含有字母，这样的式子叫做分式．注意π是常数，不是字母．掌握分式的定义是解题的关键．2．若分式的值为零，则x的值为                               （    ）A．1 B． C． D．0【解析】解：根据题意得：且，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．3．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000 000 000 14米．数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为                                             （    ）A． B． C． D．【解析】解：0.00000000014=1.4×10-10．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．化简的结果是                                                （   ）A． B． C． D．【解析】解：故选：C．【点睛】本题考查分式的约分，涉及提公因式、平方差公式进行分解因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5．若分式的值为负数，则x的取值范围是                         （  ）A． B． C． D．【解析】解：∵分式的值为负数，∴4﹣x＜0，解得：x＞4，则x的取值范围是x＞4，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的性质，根据题意得出4﹣x＜0，是解题的关键．6．若关于x的方程的解为，则a等于                       （    ）A． B．4 C． D．【解析】解：把x＝1代入方程得：，解得：a＝．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．7．若关于x的方程有增根，则k的值为                   （   ）A．2 B． C．4 D．【解析】解：方程两边都乘以（（x+2），得（x+2）-4=kx，∵分式方程的增根是x=-2，∴把x=-2代入（x+2）-4=kx，得k=2，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且【解析】解：，，解得，关于x的分式方程的解是非负数，且，解得且，故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．计算：=_______．【解析】解：==，故答案为：．【点睛】本题考查分式的除法，要熟练掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．10．分式－，的最简公分母为________．【解析】解：3和2的最小公倍数是6，x的最高次幂是2，y的最高次幂是3，6x2y3是两者的最简公分母．故答案为：6x2y3．【点睛】本题考查了最简公分母，解决本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法步骤．11．已知，则分式的值为______________．【解析】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解此题的关键．12．方程的解是__________．【解析】解：，两边都乘以x(x-1)，得3(x-1)=2x，解得x=3，当x=3时，x(x-1) ≠0，∴x=3是原方程的解．故答案为：x=3．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．13．对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为______．【解析】解：由题意得：x*y＝2，即，则：，则，故答案为：1011．【点睛】本题考查了分式的化简求值，理解新运算法则，将已知化为未知的形式进行化简是解题的关键．14．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x2-3xy+2y2的值为0，则=_______【解析】解：∵x2-3xy+2y2 =0，∴(x-y)(x-2y)=0，∴x=y或x=2y，∵x>y ，∴x=2y，∵四个长方形的面积均为S，∴EP=，EN=，∴PQ=x-y，PN=EN-EP=，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、分式的混合运算，正确通过解关于a的方程表示a与b的关系是解本题的关键．15．代数式与代数式的和为1，则________．【解析】解：∵代数式与代数式的和为1，∴，去分母得,，去括号得,，移项并合并同类项得,，解得，经检验，是原方程的解，∴,故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，理解去分母、去括号、移项并合并同类项、未知数系数化1，检验方程的根是解答关键．16．已知，则______．【解析】，∴，∴，即．∴，解得：∴的值为4，的值为．∴故答案为6．【点睛】本题考查了分式、整式加减运算、二元一次方程组的知识；熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质是解答本题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．已知，求的值．【解析】解：设，则．则．【点睛】本题考查分式的求值，关键在于观察已知条件与分式之间的联系．18．计算：(1)；(2)【解析】 (1)解：原式===；(2)解：原式===．【点睛】本题考查整式混合运算与分式混合运算，熟练掌握整式与分式运算法则是解题的关键．19．先化简：，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m的值代入求值．【解析】原式=．∵当m=-2，2，0时，原分式无意义，∴当时，原式．（或当时，原式．或当时，原式．）【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：小明：        ①     ②小亮：               ③            ④ (1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）．(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．【解析】 (1)解：小明：                       ①          ②故最先出错的式子为小明的解题过程中的①；故答案为：①(2)解：选第一种解法，过程如下：                       ＝＝＝【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，关键在于熟练掌握分式混合运算的法则和步骤．21．解方程：(1)解方程：；(2)解关于x的方程过程中产生了增根，试判断k的值.【解析】（1）解：检验：将代入原方程，分母为0，故原方程无解．（2）解：由于原方程有增根，故原方程分母为0，【点睛】本题考查解分式方程，解决本题的关键是熟悉解方程的方法，理解增根的意义．22．我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成． 已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？【解析】（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室．根据题意得 解得x＝4． 经检验，x＝4是所原方程的根所以，1.5x＝1.5×4＝6．答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天根据题意得解得 答：最多安排甲公司工作12天．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式．23．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．(1)“丰收1号”单位面积产量为       ，“丰收2号”单位面积产量为       （结果用含的式子表示）；(2)若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的倍，求的值．【解析】 (1)解：“丰收1号”的面积为：，单位面积产量为：；“丰收2号”的面积为：，单位面积产量为：；故答案为：；；(2)解：由题意，可得，解得，经检验，是原分式方程的解，∴a的值为5．【点睛】本题考查了列代数式，分式方程，解题的关键是根据题意列出相应的分式方程．24．知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．例1：分解因式解：将“”看成一个整体，令原式例2：已知，求的值．解：请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解；(2)计算：______(3)①已知，求的值；②若，直接写出的值．【解析】 (1)解：将看成一个整体，令，则原式．(2)解：将看成一个整体，令，将看成一个整体，令，则原式．(3)解：①∵，∴．②∵，∴．【点睛】本题考查整体思想，完全平方公式，整式的运算，分式运算法则，解题的关键是掌握整体思想，看懂例题．25．“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.【分数运算】怎样理解？ 从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即. 【尝试推广】（1）①类比分数运算，猜想的结果是____________；（a、b、c、d均为正整数，且，）；②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.（2）①观察下图，填空：____________；②若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.【解析】解：（1）①；故答案为；②长方形先被平均分成a份，取其中的b份（涂部分）；再将涂色部分平均分成c份，取其中d份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成份，取其中份，所以的占原长方形的，即. （2）①（）②长方形先被横向平均分成（）份，取其中的1份（涂部分）；该长方形还可以如图被纵向平均分成份，取其中1份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原长方形的，即. 【点睛】本题考查分式的性质；能够仿照分数的例子得到分式的性质，画出合适的图形是解题的关键．