初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试练习题，共8页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，把方程x，关于x的一元二次方程，若关于x的一元二次方程，已知，如果x2﹣x﹣1＝等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试卷满分100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）A．2x+1＝0 B．x2+y＝1 C．x2+2＝0 D．＝12．把方程x（x+2）＝5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，23．用配方法解方程x2﹣4x＝1，下列配方正确的是（　　）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x+2）2＝54．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（　　）A．（x﹣2）（x+5）＝1  B．3（x﹣2）2＝x2﹣4   C．x2﹣3x+1＝0  D．9（x﹣1）2＝55．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝5有实数根，则k的取值范围为（　　）A． B．且k≠2 C． D．且k≠27．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315 C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝3158．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对9．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，则x2+y2的值为（　　）A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣110．如果x2﹣x﹣1＝（x﹣1）0，那么x的值为（　　）A．2或﹣1 B．0或﹣1 C．2 D．﹣1二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　   　．12．（4分）已知m是方程x2﹣3x﹣20＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为 　   　．13．（4分）美国有一人感染新冠肺炎，经过两轮传染后共有100个人感染，那么每轮传染中，平均一个人感染的人是 　   　．14．（4分）若x1、x2是一元二次方程x2+9x﹣8＝0的两个根，则x1+x2的值是 　   　．15．（4分）已知：m、n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则（m2﹣1）（n2﹣1）＝　   　．三．解答题（共6小题，满分50分）16．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣5x+6＝0；          （2）x2+3x＝0；          （3）3x2+x＝3x+1．    17．（6分）试用配方法证明：代数式x2+3x﹣的值不小于﹣．      18．（6分）如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16米），并在与墙平行的一边开一道1米宽的门．现有能围成32米长的木板，求仓库的长和宽．    19．（8分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值．    20．（9分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？   21．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．  参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：由方程x（x+2）＝5（x﹣2），得x2﹣3x+10＝0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选：A．3．【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：B．4．【解答】解：A、（x﹣2）（x+5）＝1适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；B、由原方程得到x2﹣6x+8＝0，适合于因式分解法解方程，故本选项符合题意；C、x2﹣3x+1＝0适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；D、由原方程得到（x﹣1）2＝，最适合于直接开平方法解方程，故本选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝5有实数根，∴（﹣2k）2﹣4（k﹣2）（k﹣5）≥0且k﹣2≠0，解得且k≠2，故选：D．7．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：B．8．【解答】解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝5或x＝7．当x＝7时，3+4＝7，不能组成三角形；当x＝5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5＝12，故选：B．9．【解答】解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）﹣5＝0，（x2+y2+5）（x2+y2﹣1）＝0，又∵x2+y2的值是非负数，∴x2+y2的值为只能是1．故选：B．10．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝1，∴x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1），∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．故选：A．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣20＝0的根，∴m2﹣3m﹣20＝0，∴m2﹣3m＝20，∴1+3m﹣m2＝1﹣（m2﹣3m）＝1﹣20＝﹣19．故答案为：﹣19．13．【解答】解：设每轮传染中，平均一个人感染x人，则第一轮中有x人被传染，第二轮中有x（1+x）人被传染，依题意得：1+x+x（1+x）＝100，整理得：（1+x）2＝100，解得：x1＝9，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．∴每轮传染中，平均一个人感染9人．故答案为：9人．14．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+9x﹣8＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣9，故答案为：﹣9．15．【解答】解：根据题意得m+n＝1，mn＝﹣2，所以（m2﹣1）（n2﹣1）＝m2n2﹣m2﹣n2+1＝m2n2﹣（m+n）2+2mn+1＝（﹣2）2﹣12+2×（﹣2）+1＝4﹣1﹣4+1＝0．故答案为：0．三．解答题（共6小题，满分50分）16．【解答】解：（1）∵x2﹣5x+6＝0．∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝3；（2）∵x2+3x＝0，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，所以x1＝0，x2＝﹣3；（3）∵3x2+x＝3x+1，∴x（3x+1）﹣（3x+1）＝0，（3x+1）（x﹣1）＝0，3x+1＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣，x2＝1．17．【解答】证明：∵x2+3x﹣＝（x+）2﹣≥﹣，∴代数式x2+3x﹣的值不小于﹣．18．【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x，依题意得（32﹣2x+1）x＝130，2x2﹣33x+130＝0，（x﹣10）（2x﹣13）＝0，∴x1＝10或x2＝6.5，当x1＝10时，32﹣2x+1＝13＜16；当x2＝6.5时，32﹣2x+1＝20＞16，不合题意舍去．答：仓库的长和宽分别为13m，10m．19．【解答】证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，x2﹣5x+6﹣p2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝25﹣24+4p2＝1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2，∵x12+x22＝3x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3x1x2，∴52＝5（6﹣p2），∴p＝±1．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．   …1分         根据题意，得  （60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．  …4分         化简，得  x2﹣10x+24＝0    解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．   …7分 （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．         因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．         此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6×（5﹣x）×2x＝6整理得：x2﹣5x+6＝0解得：x＝2或x＝3答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 （2）当PQ＝5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2，∴（5﹣t）2+（2t）2＝52，5t2﹣10t＝0，t（5t﹣10）＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴当t＝2时，PQ的长度等于5cm． （3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，×（5﹣x）×2x＝8整理得：x2﹣5x+8＝0△＝25﹣32＝﹣7＜0∴△PQB的面积不能等于8cm2．