冀教版九年级下册30.1 二次函数图片ppt课件

这是一份冀教版九年级下册30.1 二次函数图片ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了一次函数，反比例函数，n＋6，n2＋n－6，x＋80，可以发现，二次函数的定义，自变量的最高次数是1，自变量的最高次数是2，自变量的最高次数是3等内容，欢迎下载使用。

问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
问题2 我们学过哪些函数？
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
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1.如图所示，用规格相同的正方形瓷 砖铺成矩形地面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖每排多 5块，矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖，其余部分全 为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖.
(1)设灰色瓷砖的总数为y块.用含n的代数式表示y，则y=_________.②y与n具有怎样的函数关系？设白色瓷砖的总数为z块.①用含n的代数式表z，则z =__________.② z是n的函数吗？说说理由.
2.某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值的季平均增长率为x.(1)设第二季度的产值为y万元，则y=_________. 设第三季度的产值为z万元，则z=_______________.(2) y, z都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？
80x2＋160x＋80
思考：函数z=n2 ＋n－6，z＝80x2＋160x＋80有什么共同点？
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2；
(4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
解：(2) y＝－5x2 所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系 数为0，常数项为0.(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30， 所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3， 一次项系数为－21，常数项为30.
例2 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式是_______________； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y与x之间的函数关系式是_____________________．
V＝14πr2(r＞0)
y＝－x2＋20x(0≤x≤10)
求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中, 自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内)；
1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　 ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
2. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是(　　)A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(　　) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
右边是整式；自变量的最高次数是2；二次项系数a ≠0.
确定二次项系数，一次项系数，常数项
关键：确定变量间的等量关系