初中数学冀教版九年级下册30.1 二次函数评课课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级下册30.1 二次函数评课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了左减右增，左增右减，C30，图像性质，左右平移，图像特点，平移规律等内容，欢迎下载使用。

二次函数y=ax²的性质
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处与池中心的水平距离为3 m,水管应多长?
小颖在同一个直角坐标系中,对二次函数y=x2,y=(x-3)2和y=(x+2)2采用如下列表、描点、连线的方式,画出了它们的图像.
1.从形状上看,二次函数y=(x-3)2,y=(x+2)2的图像与二次函数y=x2的图像的形状和位置有什么关系?
(三个函数图像的形状相同，即开口方向和大小相同；位置不同，即对称轴和顶点位置不同)
2 .y=(x-3)2的图像可以由y=x2的图像作怎样的变换得到?y=(x+2)2的呢？
(沿x轴向右平移3个和向左平移两个单位长度得到.)
3.以上三个函数写成y=a(x-h)2的形式,你能类比函数y=ax2的性质归纳这类函数的性质吗?
1.一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下性质:
当xh时,y随x的增大而增大
当xh时,y随x的增大而减小
有最低点(h,0).当x=h时,y最小=0
有最高点(h,0).当x=h时,y最大=0
2.二次函数y=a(x-h)2的图像可以由y=ax2的图像作如下平移得到:当h>0时,向右平移h个单位长度;当h<0时,向左平移|h|个单位长度.
在如图所示的直角坐标系中,已经画出了二次函数y=(x-3)2的图像.
(1)请你在该坐标系中再画出二次函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像.
(2)请写出函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像的对称轴与顶点坐标.
图中4个函数图像的形状相同，位置不同
（3,1） （3，-3）
(3)类比前边探究函数图像的方法,函数y=a(x-h)2+k有哪些性质?
有最低点(h,k).当x=h时,y最小=k
有最高点(h,k).当x=h时,y最大=k
(4)试着说明函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像可以分别由函数y=x2的图像经过怎样的平移得到?
(5)归纳函数y=a(x-h)2+k的图像可以由函数y=ax2的图像作怎样的平移得到?
向右平移3个单位，再向上，或向下平移1个单位（也可以先下后右）
当h>0时,向右平移h个单位长度;当h<0时,向左平移|h|个单位长度.当k>0时,向上平移k个单位长度;当k<0时,向下平移|k|个单位长度.
例1 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图像向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
1.对于二次函数y=(x-2)2+3的图像,下列说法正确的是 (　　)A.开口向下 B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(2,3)D.与x轴有两个交点
2.将二次函数y=x2的图像向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得图像的函数表达式是(　　)A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2D.y=(x+1)2-2
3.抛物线y=-3(x-2)2的开口向　　,对称轴是　　　　. 
4.抛物线y=-3x2向左平移3个单位长度后的表达式为　　　　 ,它们的形状　　　,当x=　　时,y有最　　值,是　　. 
y=-3( x+3)2
5. 已知抛物线y=-2x2,y=-2(x-2)2,y=-2(x-2)2+2,请回答下列问题:(1)写出抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标,开口方向和对称轴;(2)分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-2x2得到抛物线y=-2(x-2)2和y=-2(x-2)2+2?(3)如果要得到抛物线y=-2(x+2020)2-2019,应将y=-2x2怎样平移?
解:(1)抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0),开口方向向下,对称轴为直线x=2.(2)∵抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0),y=-2(x-2)2+2的顶点坐标为(2,2),所以抛物线y=-2x2向右平移2个单位长度得到抛物线y=-2(x-2)2,抛物线y=-2x2向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到抛物线y=-2(x-2)2+2.(3)∵抛物线y=-2(x+2018)2-2019的顶点坐标为(-2018,-2019),∴应将y=-2x2向左平移2018个单位长度,向下平移2019个单位长度得到y=-2(x+2018)2-2019.
二次函数y=a(x-h)2的图像及性质
对称轴是直线x=h;顶点坐标是（h,0)a的符号决定开口方向.
平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是直线x=h,顶点坐标是（h,k).
左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.