初中数学冀教版九年级下册30.1 二次函数教课课件ppt

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某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件.已知商品的进价是40元,你能写出利润y与售价x之间的函数表达式吗?一星期能获得6125元的利润吗?
汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.下面我们一起来分析一交通事故：
(1)甲车刹车前的行驶速度是多少千米/时?甲车是否违章超速?
解：由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度就是当甲车的刹车距离为12m时的车速，即 s甲=0.1x+0.01x2=12m 解得 x=30或x=－40（舍去）所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值40km/h，故甲车没有违章超速；
(2)乙车刹车前的行驶速度在什么范围内?乙车是否违章超速?
已知二次函数的某个函数值,如何求解对应的自变量的值?
已知二次函数y=ax2+bx+c的某一个函数值y=m,就可利用一元二次方程ax2+bx+c=m确定与它对应的x的值.
解：设BE=x,CF=y.
∵ ∠BAE=∠CEF ,∴ Rt△ABE∽Rt△ECF.
∴ CF的长不可能等于 .
2.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下，滑下的路程sm与下滑的时间满足关系式s=10t+t2，当滑下的路程为200m时，所用的时间为 .
3.如图所示的是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9 m,AB=36 m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7 m,则DE的长为　　m.  
4. 攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克.根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系.
(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量;(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与当天的售价x之间的函数表达式,如果水果店某天这种芒果获利400元,那么这天芒果的售价为多少?
解:(1)设该一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),则
(2)由题易知m与x之间的函数表达式为m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-x2+70x-600(15≤x≤40).当m=400时,-x2+70x-600=400,解得x1=20,x2=50.∵15≤x≤40,∴x=20,即这天芒果的售价为20元/千克.
∴y=-x+60(15≤x≤40),∴当x=28时,y=32.答:芒果售价为28元/千克时,当天该芒果的销售量为32千克.
5. 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,当点Q到达点C时,两点同时停止运动.(1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ中PQ的长度等于5 cm?(3)在(1)中,当点P,Q同时出发几秒后,△PBQ的面积最大?
解:(1)设t s后,△PBQ的面积等于4 cm2,根据题意,可得(5-t)×2t×0.5=4,解得t1=1,t2=4.由题意,可知O∠t≤3.5,所以t=1.答:1 s后,△PBQ的面积等于4 cm2.(2)设x s后,△PBQ中PQ的长度等于5 cm.列方程为(5-x)2+(2x)2=52, 解得x1=0(舍去),x2=2.答:2 s后,△PBQ中PQ的长度等于5 cm.(3)设△PBQ的面积为S cm2,点P,Q运动的时间为t s,则所以当t=2.5 s时,△PBQ的面积最大.
当已知某个二次函数的函数值y = m,求对应的x 的值的基本方法：1.先确定这个二次函数的解析式 y = ax 2 + bx + c；2.令 y = m，构成ax 2 + bx + c= m的一元二次方程；3.再解一元二次方程，求出符合题意的x 的值.
注：如果给出的是函数值y的范围，则二次函数可以转换化成一元二次不等式或一元二次不等式组求解.