江西省丰城市第九中学2021-2022学年八年级期末检测（A卷）数学试卷(含答案)

这是一份江西省丰城市第九中学2021-2022学年八年级期末检测（A卷）数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 丰城九中2021-2022数学八下期末检查卷(重点班)满分:120分  时间:120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．设∠A＝α，∠D＝β，则（　　）A. α﹣β B. α+β＝90° C. 2α+β＝90° D. α+2β＝90°3. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是（  ）
 A  B.  C.  D. 4. 设，是方程的两个实数根，则的值为（    ）A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 20235. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）A.  B. ﹣1 C.  D. 6. 已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转得到曲线，点N是曲线上一点，点M在直线上，连接、，若，的面积为，则k的值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 已知二次函数的图像顶点在x轴上，则_________8. 如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝_________．9. 已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为______．10. 如图，已知是直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为______．
 11. 如图，四边形为矩形，点为边上一点，将沿折叠，点落在矩形内的点处．已知为中点，，连接，，若的面积为10，那么的面积为________．12. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.三、解答题:(本大题5个小题，每小题6分，共30分)13. 解方程（1）2x2﹣4x﹣1＝0       （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x14. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程有两个实数根为，，且，求m的值．15. 先化简，再求代数式值，其中，．16. 如图，已知．求证：．17. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P（不与点B重合）；③连接BP交AC于点D．线段BD就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC．∵AB＝AC，∴点C在⊙A上．∵点P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（ 　 　）（填推理的依据）∵BC＝PC，∴∠CBD＝　 　．（ 　 　）（填推理的依据）∴∠CBD＝∠BAC．四、(本大题3个小题，每小题8分，共24分)18. 如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．19. 如图，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于点A(3，4)，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，且P的坐标为(7，0)，ACP的面积为20，求一次函数的解析式．20. 新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防．其中，某地运用无人机规劝居民回家．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，求该建筑的高度（结果取整数），参考数据：，，．五、(本大题2个小题，每小题9分，共18分)21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD＝，求图中阴影部分的面积（结果保留）．22. 如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上．（1）求证：平分；（2）连接，求证：．六、(本大题12分)23. 二次函数y=﹣x2＋bx＋c与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=﹣x＋3，AD⊥x轴交直线BC于点D．（1）求二次函数解析式；（2）M（m，0）为线段AB上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线及直线BC分别交于点E、F．直线AE与直线BC交于点G，当时，求m值．
 
参考答案1-6 BCCBBB7.【答案】28.【答案】9.【答案】202010.【答案】911.【答案】212.【答案】a+8b13.【答案】(1) x1＝1+ ，x2＝1- ；(2) ，．【详解】（1）2x2﹣4x﹣1＝0，移项得：2x2﹣4x＝1，二次项系数化为1得：，配方得：，（x﹣1）2＝，即x﹣1＝±，故原方程的解是：x1＝1+ ，x2＝1- ；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，移项得：3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，即3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝0，即3x+2＝0，x﹣1＝0，解得： ，．14.【答案】（1）见详解；（2）【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵，∴，∵方程有两个实数根为，，∴，∵，∴，解得：．15.【答案】，【详解】原式===．因为，，所以原式=．16.【答案】【详解】证明：，在中， ， ,在中， 在△ABC和△DEF中，三边对应成比例,．17.【答案】（1）见解析；（2）圆周角定理；，圆周角定理的推论【详解】解：（1）如图，为所作；（2）证明：连接，如图，，点在上．点在上，（圆周角定理），，（圆周角定理的推论）．故答案为：圆周角定理；；圆周角定理的推论．18.【答案】【详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 .19.【答案】（1）y＝；（2）y＝x+2．【详解】解：（1）∵反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象过点A（3，4），∴4＝，∴k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵点P、C在x轴上，△ACP的面积为20，∴PC•4＝20，∴PC＝10，∵P（7，0），∴C（﹣3，0），把A（3，4），C（﹣3，0）代入y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2．20.【答案】42m【详解】解：如图，过点A作，垂足为E．由题意可知，，，．在中，，∴．在中，，．∵，∴．答：该建筑的高度约为．21.【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG矩形，∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，∴BE＝2，则△OBE是等边三角形，∴阴影部分面积为﹣×2×＝．22.【答案】（1）证明见解析    （2）证明见解析【小问1详解】证明：由旋转性质可知：平分【小问2详解】证明：如图所示：由旋转性质可知：即在中，即23.【答案】（1）y＝﹣x2＋2x＋3；（2）m的值为1或2或【详解】（1）∵直线y=﹣x＋3与x轴、y轴分别交于B、C两点，∴点B（3，0），点C（0，3），∵B（3，0）和C（0，3）在抛物线y=﹣x2＋bx＋c上，∴，解得，∴二次函数解析式为：y=﹣x2＋2x＋3. （2）∵二次函数y＝﹣x2＋2x＋3与x轴交于点A、B，∴点A（﹣1，0），∵AD⊥x轴交直线BC于点D，∴点D（﹣1，4），∴AD＝4，∵EM⊥x轴，AD⊥x轴，∴EF∥AD，∴△EFG∽△ADG，∴，∵EM⊥x轴交直线BC于点F，点M（m，0），∴E（m，﹣m2＋2m＋3），F（m，﹣m＋3）．①若点M在原点右侧，如图1，则EF=(﹣m2＋2m＋3)﹣(﹣m＋3)=﹣m2＋3m，∴，解得：m1=1，m2=2；②若点M在原点左侧，如图2，则EF=(﹣m＋3)﹣(﹣m2＋2m＋3)=m2﹣3m，∴，解得：m3=，m4=（舍去）；综上所述，m的值为1或2或．