2021-2022学年海南省琼海市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年海南省琼海市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 在实数、、、中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 年月日神舟十四号载人飞船发射成功，在百度短短几个小时有关神舟十四号的热搜达万个，万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 计算的平方根结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 调查某班学生的体重情况
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况
D. 调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量

5. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 轴上 B. 轴上
C. 原点 D. 与轴平行的直线上

6. 已知，下列关系成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若是关于、的方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，点、分别在直线、上，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，于点，于点，平分交于点，点为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有(    )
    ；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 观察下列等式：
    
    那么第为正整数个等式为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共16分）

13. 的立方根是______．
14. 点在第三象限，则的取值范围______ ．
15. 当______时，关于，的方程组的解中与相等．
16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在上的点处，点落在点处若，则 ______

三、解答题（本题共6小题，共68分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解方程组或不等式组：
    ；
    ．
19. 年冬季奥运会在北京举行了，奥运会的吉祥物冰墩墩和雪容融受到了广大市民的喜爱，据了解购买个冰墩墩和个雪容融需要元，购买个冰墩墩和个雪容融需要元，问冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？
20. 某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为，，，四个等级，为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分进行整理，并绘制了不完整的两种统计图，如图：
    根据图中提供的信息，回答下列问题：
    本次抽取的学生共有______人；
    本次抽取的学生中，成绩为等级的有______人；
    已知该校有名学生参赛，请估计竞赛成绩达到级及其以上即级和级学生有多少人？
     

21. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．
    将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对称点为．
    点平移到点的过程可以是：先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度；
    点的坐标为______；
    在的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积．
    在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 如图，，，，是的平分线．
    与平行吗？请说明理由；
    求的度数；
    求证：是的平分线．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
最大的数是．
故选B．
估算无理数的大小，根据正数大于负数即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，用夹逼法估算出无理数的大小是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，的平方根是．
故选：．
先求得，然后再求的平方根即可．
本题主要考查的是平方根的定义和算术平方根的定义，先求得是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、调查某班学生的体重情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，符合题意；
C、调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
D、调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点在轴上，
故选：．
根据点的坐标为即可判断点在轴上．
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，是整数，是有理数，选项错误；
B、是有限小数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、正确．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

8.【答案】 

【解析】解：是关于、的方程的一个解，
，
，
故选：．
将代入方程，即可求的值．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如上图所示，则该不等式组的解集是：，
故选：．
在数轴上找两个解集的公共部分，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，在数轴上找两个解集的公共部分是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得，由垂线的定义，根据邻补角的定义即可求解．
本题考查了平行线的性质，垂线，邻补角等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故正确；
，
，
，
，
，
故正确；
，
，，
平分，
，
，
故正确；
故选：．
证明，可做判断；
根据平行线的判定和性质可做判断；
根据得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得，从而可做判断．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，

第为正整数个等式为，
故选：．
先根据已知算式得出规律，再根据求出的规律得出选项即可．
本题考查了数字的变化类，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式和平方差公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．利用立方根的定义即可求解．
【解答】
解：因为，
所以的立方根是．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
且，
解得：，
故答案为：．
根据点的坐标得出不等式和，求出组成的不等式组的解集即可．
本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组的应用，能得出关于的不等式组是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为，
所以原方程组可变形为：
，
把代入得：
，
解得：，
故答案为：．
根据题意，原方程组可变形为，然后进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
由翻折可得：，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，，根据翻折的性质，即可求解．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答．
 

17.【答案】解：


．



． 

【解析】首先计算乘方、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得．
方程组的解是．
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 

【解析】加减消元法消掉求出，把代入第一个方程求出即可．
分别求解两个不等式，求出解集的公共部分即可．
本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题关键是熟知消元法解方程组和求不等式组解集的方法．
 

19.【答案】解：设冰墩墩的单价为元，雪容融的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：冰墩墩的单价为元，雪容融的单价为元． 

【解析】设冰墩墩的单价为元，雪容融的单价为元，根据“购买个冰墩墩和个雪容融需要元，购买个冰墩墩和个雪容融需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：人，
故答案为：．
等级人数是人，
等级人数是人，
故答案为：；
人，
答：估计竞赛成绩达到级及其以上即级和级学生有人．
由等级人数及其所占百分比可得总人数；
先求出等级的人数，用总人数减去，，的即可；
被抽取的部分同学成绩达到级及其以上即级和级人数为，用乘以所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】右    上     

【解析】解：如图，

点平移到点的过程可以是：先向右平移单位长度，再向上平移个单位长度；
故答案为：右、、上、．
，
故答案为．
如图，
存在．设，由题意，
解得或，
点坐标为或．
根据平移的性质解决问题即可．
根据点的位置即可解决问题．
利用分割法求三角形的面积即可．
设，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．
本题考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：，理由如下：
 已知 ，
 两直线平行，内错角相等 ，
又 已知 ，
 等量代换 ，
 同位角相等，两直线平行 ；
，
，
．
是的平分线，
．
，
；
，
，
．
．
，
．
．
是的平分线． 

【解析】首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得，进而证明，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；
根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得的度数；
在直角中，求得的度数，然后求得的度数，即可证得．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．