2021-2022学年内蒙古呼和浩特市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年内蒙古呼和浩特市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图所示，数轴上点所表示的数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 面积为的正方形边长是(    )

A. 的平方根 B. 的立方根 C. 的算术平方根 D. 开平方的结果

4. 下列事件中，调查方式选择合理的是(    )

A. 了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B. 调查春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C. 了解某班学生的视力情况，选择全面调查
D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查

5. 如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中，假命题是(    )

A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 两直线平行，同位角相等

7. 已知不等式：
   ；
   ；
   ；
   ，
   从这四个不等式中取两个，构成正整数解是的不等式组是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

8. 疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同若购买包口罩和瓶消毒液，则身上的钱还少元，若购买包口罩和瓶消毒液，则他身上的钱会剩下元，若小明购买只口罩和瓶消毒液，则(    )

A. 他身上的钱会剩下元 B. 他身上的钱会不足元
C. 他身上的钱会剩下元 D. 他身上的钱会不足元

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 已知方程组，则的值为______．
10. A、两种花卉的最佳生长温度分别是度和度，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度应控制在范围______．
11. 将二元一次方程改写成用含的式子表示，结果为______．
12. 将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果那么”的形式：______．
13. 若，则______．
14. 为了了解本校七年级名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下面四个说法中，正确说法的序号为______．
    该频数分布直方图的组距是；
    可以推测七年级学生参加社会实践活动的时间在的人数最多；
    被调查的学生参加社会实践活动时间不少于的占比为；
    七年级学生中参加社会实践活动时间最多的是．

15. 已知的整数部分为，小数部分为，则______．
16. 已知小薇的家的西方米处为车站，家的北方米处为学校，且从学校往东方走米，再往南走米可到达公园．若小薇将自己的家、车站、学校分别表示在坐标平面上的、、三点，则公园在此坐标平面上表示点的坐标为______．

三、解答题（本题共7小题，共52分）

17. 计算：；
    解方程组：
    ；
    ；
    ．
18. 求出下面一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出来：
    ．
19. 如图，点、分别在、上，，于点，平分分别交、于点、解答过程请写出每一步的依据
    若，求的度数；
    若平分，证明：．

20. 按要求作图、解答：
    请在网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，；
    在的条件下，平移线段使点移动到点，点移动到点画出平移后的线段，并直接写出点的坐标．

21. 学校共有学生人，其中各年级的人数分别为七年级人，八年级人，九年级人，为了解七、八、九年级学生生活习惯是否符合低碳观念，进行了一次问卷调查．若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如图两幅统计图：
    
    根据图、图，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
    请求出九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的百分比．
22. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件快递员的提成取决于送件数和揽件数某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为件和件，则他平均每天的提成是元；若平均每天的送件数和揽件数分别为件和件，则他平均每天的提成是元
    求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
    已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计件，且揽件数不大于送件数的如果他平均每天的提成不低于，求他平均每天的送件数．
23. 探究问题：已知．，画一个角，使，，且交于点与有怎样的数量关系？
    我们发现与有两种位置关系：如图与图所示．
    图中与数量关系为______；图中与数量关系为______；
    选择图的情况，说明理由．
    由得出一个真命题，请用文字叙述该命题．
    应用中的真命题，解决以下问题：
    若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的倍少，求出这两个角的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点的坐标在第三象限，可以为，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据数轴可知点表示的数在--之间，并且离更近，
，，，，
离更近，离更近，
故选：．
估算出无理数的范围，逐一排除即可．
本题考查了无理数的估算，得到离更近，离更近是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：面积为的正方形边长是，即是的算术平方根，
故选：．
根据正方形的面积公式以及算术平方根的定义进行解答即可．
本题考查算术平方根、立方根、平方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：、了解某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查，故A不符合题意；
B、调查春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C、了解某班学生的视力情况，选择全面调查，故C符合题意；
D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择全面调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据内错角相等，两直线平行，得出，再根据两直线平行，同位角相等，得出，从而得出．
此题考查了角的概念，解题的关键是根据得出．
 

6.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，所以选项为真命题；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以选项为真命题；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以选项为假命题；
D、两直线平行，同位角相等，所以选项为真命题．
故选：．
根据对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质一一判断即可．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：；
，
解得：；
，
解得：；
，
解得：，
A、不等式与的解集为：，故A不符合题意；
B、不等式与的解集为：，
正整数解为，
故B不符合题意；
C、不等式与的解集为：，故C不符合题意；
D、不等式与的解集为：，
正整数解为，
故D符合题意；
故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设每只口罩为元，每瓶消毒液为元，
根据题意得：，
整理得：，
小明购买只口罩和瓶消毒液的钱为，




，
即小明身上的钱会剩下元，
故选：．
设每只口罩为元，每瓶消毒液为元，由小江身上的钱不变得出方程，整理得，再由小明购买只口罩和瓶消毒液的钱为，得，代入计算即可．
本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
得：，
，
故答案为：．
两个方程左右两边相加得，再根据等式性质两边同除以即可得结果．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是观察要求代数式和放程组之间的关系，利用加减消元得出结果．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
则．
故答案为：．
此题即是求不等式解集的公共部分，根据同大取大，同小取小的法则进行求解．
此题考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找”进行分析求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 

12.【答案】如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行 

【解析】解：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行．
故答案为：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行．
首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为根指数是，所以被开方数需要三位三位地移动，立方根是一位一位地移动，
故答案为：．
利用立方根特征求解．
本题考查了立方根的性质，理解概念是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：该频数分布直方图的组距为，故正确；
由直方图可知，七年级学生参加社会实践活动的时间在的人数最多，故正确；
被调查的学生参加社会实践活动时间不少于的占比为，故正确；
无法判断七年级学生中参加社会实践活动时间最多的是多少，，故错误．
故答案为：．
根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
的整数部分，小数部分，
．
故答案为：．
先估算出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小，无理数整数部分和小数部分的计算，能估算出的范围是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在坐标平面上标示出住家、车站，学校三点，
小薇住家的西方米处为车站，
每单位长是米，
家的北方米处为学校，且从学校往东方走米，再往南走米可到达公园．
在坐标平面上要从学校往东个单位长，再往南单位长可到达公园．
公园，即，
故答案为：．
根据住家、车站、学校分别标示在坐标平面上的、、三点建立坐标系，然后求出每单位的实际长度，根据题目给的信息即可解答．
本题考查了坐标确定位置，根据已知条件画出图形是解决问题的关键，由图形可直观地解答．
 

17.【答案】解：原式
；

，
Ⅱ，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；


把代入Ⅱ，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解是；

，
Ⅱ得：，
即，
ⅡⅡ得：，
即，
由和组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】先根据算术平方根，立方根，绝对值进行计算，再算加减即可；
Ⅱ得出，求出，再把代入求出即可；
把代入Ⅱ得出，求出，再把代入求出即可；
Ⅱ得出，求出，ⅢⅡ得出，求出，由和组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再求出即可．
本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解三元一次方程组等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程或把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解的关键．
 

18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
其解集在数轴上表示为：

故原不等式组的解集为：． 

【解析】分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：已知，
垂直的定义，
已知，
三角形的内角和是，
平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，同位角相等．
由知，
已知，
两直线平行，内错角相等，
平分已知，
角平分线的定义，
平分已知，
角平分线的定义，
等量代换，
等量代换． 

【解析】由垂直的定义及三角形内角和得出的度数，再根据角平分线、平行线的性质求解即可；
由及角平分线的定义、平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示．
如图，线段即为所求．

点的坐标为． 

【解析】根据点，的坐标建立平面直角坐标系即可．
根据平移的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图平移变换，能够根据点的坐标正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：全校“低碳族”的总人数为人，
所以八年级“低碳族”的人数为人，
九年级“低碳族”的人数为人，
九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比为：．
补全的统计图如图所示：

九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比． 

【解析】根据七年级的“低碳族”人数与所占的百分比求出全校“低碳族”的总人数，再乘以八年级对应的百分比即可求出八年级的“低碳族”人数；九年级对应的百分比可用减去七、八年级的百分比求得，进而补全上面两个统计图；
根据九年级的“低碳族”人数除以本年级全体学生数量，即可得到所占的百分比．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据题意得：
，
解得，
答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是元和元；
设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，根据题意得：
，
解得，
是正整数，
的值为，，，，，
答：他平均每天的送件数是件或件或件或件或件． 

【解析】设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据“若平均每天的送件数和揽件数分别为件和件，则他平均每天的提成是元；若平均每天的送件数和揽件数分别为件和件，则他平均每天的提成是元”列出方程组求解即可；
设他平均每天的送件数是件，根据“揽件数不大于送件数的如果他平均每天的提成不低于”列出不等式组求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出相应的方程组或不等式组．
 

23.【答案】   

【解析】解：图中，；图中，；
故答案为：，．
理由：如图中，
，
，
，
，
．
结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
设两个角分别为和，
由题意得或，
解得或，
这两个角的度数为，或和．
利用平行线的性质即可判断；根据平行线的性质解决问题即可．
设两个角分别为和，由题意得或，解方程即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．