2021-2022学年辽宁省营口市老边区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省营口市老边区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省营口市老边区七年级（下）期中数学试卷  一、选择题（本题共10小题，共20分）在下列各数：、、、、、、中无理数的个数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，如果，那么下面说法错误的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，直线，，交直线于点，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )A.  B.
C.  D. 若，，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 或下列说法错误的是(    )A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 是的平方根 D. 是的平方根下列各组数中，互为相反数的组是(    )A. 与 B. 和 C. 与 D. 和估计的值在哪两个整数之间(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和坐标平面上有一点，且点到轴的距离为，点到轴的距离恰为到轴距离的倍．若点在第二象限，则点坐标为何？(    )A.  B.  C.  D. 早餐店里，李明妈妈买了个馒头，个包子，老板少要元，只要元；王红爸爸买了个馒头，个包子，老板九折优惠，只要元．若馒头每个元，包子每个元，则所列二元一次方程组正确的是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本题共8小题，共24分）的平方根是______ ；的算术平方根是______ ；的立方根是______ ．请写出一个以为解的二元一次方程：______ ．在平面直角坐标系中，点在第______象限．已知轴上点到轴的距离是，则点坐标是______．的相反数是______，的绝对值是______， ______比较大小；如图，已知直线和相交于点，，垂足为点，平分，且，则______度．
 如图，已知，______．
 如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若，则的度数为______．
三、解答题（本题共7小题，共76分） 计算：
．
．三个顶点、、的坐标分别为、、．
在直角坐标系中画出；
把向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好得到三角形，试写出三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；
求出的面积．
解方程组
；                          
．如图，，，问吗？为什么？
如图，已知，，；
若，则______；
请探索与之间满足的数量关系？说明理由；
如图，已知平分，平分，反向延长交于点，求的度数．
 
湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买盒豆腐乳和盒猕猴桃果汁共需元；购买盒豆腐乳和盒猕猴桃果汁共需元．
请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
该游客购买了盒豆腐乳和盒猕猴桃果汁，共需多少元？已知，，点、分别在、上，点是一个动点，连接、．
当动点落在图位置时，请探讨与、之间的关系，并说明理由；
当动点落在图位置时，请探讨与、之间的关系，并说明理由；
当动点落在图位置时，请探讨与、之间的关系．直接写出答案，不需要说明理由
当动点落在图位置时，请探讨与、之间的关系．直接写出答案，不需要说明理由
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
无理数有、，共个．
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根以及立方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，，．
故选D．
根据两直线平行，内错角相等得到，；根据两直线平行，同旁内角互补得到而与是和被所截形成得内错角，则错误．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 3.【答案】 【解析】解：如图，

直线，
．
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可得与的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是，根据角的和差，可得答案．
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
 4.【答案】 【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、、．
 5.【答案】 【解析】解：，
，，
则的值是或．
故选D．
根据平方根的定义可以求出，再利用绝对值的意义可以求出，最后即可求出的值．
本题主要考查了平方根的定义和绝对值的意义．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫的算术平方根；任何数的绝对值都是非负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数．
 6.【答案】 【解析】本题考查平方根和立方根的定义和性质，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数一个数的立方根只有唯一一个正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是根据定义和性质逐项判定即可获得答案．
解：、的平方根为，错误；
B、的立方根是，正确；
C、是的平方根，正确；
D、，而是的平方根，正确；
故选A．
 7.【答案】 【解析】解：、与，符合相反数的定义，故选项正确；
B、与不互为相反数，故选项错误；
C、与不互为相反数，故选项错误；
D、，与不互为相反数，故选项错误．
故选：．
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
此题主要考查了相反数的定义．
 8.【答案】 【解析】解：，
在和之间．
故选D．
先估算出的范围，即可得出选项．
本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：点到轴的距离为，点在第二象限，
点的纵坐标为，
点到轴的距离恰为到轴距离的倍，点在第二象限，
点的横坐标为，
点的坐标为．
故选A．
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度求出点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．
本题考查了点的坐标，主要利用了点到轴的距离等于纵坐标的长度，点到轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．
根据题意可得等量关系：个馒头的钱个包子的钱元元；个馒头的钱个包子的钱折元，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】
解：若馒头每个元，包子每个元，由题意得：
，
故选：．  11.【答案】；； 【解析】解：的平方根是；的算术平方根是；的立方根是．
故答案为：，，．
运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解．
本题主要考查了立方根，平方根及算术平方根，利用它们的定义正确求解是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如．
故答案是：．
根据二元一次方程的解的定义，比如把与的值相加得，即是一个符合条件的方程．
本题考查了二元一次方程的解．此题抓住二元一次方程和方程的解的定义即可解决问题，本题答案不唯一．
 13.【答案】四 【解析】解：点在第四象限．
故答案为：四．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 14.【答案】或 【解析】解：在轴上，
的纵坐标为，
到轴的距离是，
的横坐标为或，
点坐标是或．
故答案填：或．
由于点到轴的距离是，并且在轴上，由此即可横坐标和纵坐标，也就确定了的坐标．
此题主要考查了根据点在坐标系中的位置及到坐标轴的距离确定点的坐标，解决这些问题要熟练掌握坐标系各个不同位置的坐标特点．
 15.【答案】     【解析】解：的相反数为：
；
的绝对值为：
；
，
．
故答案为：；；．
利用的相反数，则的相反数为，第二空利用一个负数的绝对值是它的相反数，可得，第三空因为，所以．
本题主要考查了相反数，绝对值和两个实数的大小比较，解题的关键是掌握相反数，绝对值，实数大小比较的应用．
 16.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
故答案为：
利用垂直的定义，角平分线的定义，求出，后即可求解．
本题考查垂直的定义，角平分线的定义，关键是由定义得出有关的等式．
 17.【答案】 【解析】解：如图，过的顶点作的平行线，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过的顶点作的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据两直线平行，内错角相等求出，然后求解即可．
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．
 18.【答案】 【解析】解：，纸条的上下对边是平行的，

；
是折叠得到的，
．
故答案为：．
利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．
本题考查平行线的性质，关键是根据知识点：两直线平行，内错角相等解答．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求；

的面积为：． 【解析】利用坐标系结合，，各点坐标得出答案；
利用平移的性质结合，，各点坐标得出平移后位置，进而得出答案；
利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及图形的坐标性质，根据题意得出对应点位置是解题关键．
 21.【答案】解：，
得：，即，
将代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，即，
将代入得：，
则方程组的解为． 【解析】两方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 22.【答案】解：．
证明：，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据已知条件求出关于直线，的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行．
本题考查了平行线的判定，垂线的定义，周角补角的定义，比较简单．
 23.【答案】；
如图，分别过点，作，，

，
，，
又，，
，
，
又，
，
，，
，
；
如图，过点作，
由知，，
设，则，
平分，平分，
，，
，
，，
，
． 【解析】解：如图，分别过点，作，，

，
，，
，
，
又，，
，
，
又，
，
；
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
如图，分别过点，作，，根据平行线的性质得到，，，代入数据即可得到结论；
如图，根据平行线的性质得到，，由，，得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论；
如图，过点作，设，则，根据角平分线的定义得到，，根据平行线的性质得到，，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．  24.【答案】解：设每盒豆腐乳元，每盒猕猴桃果汁元，
可得：，
解得：，
答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为元，元；
把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为元，元代入，
可得：元，
答：该游客购买了盒豆腐乳和盒猕猴桃果汁，共需元． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
设每盒豆腐乳元，每盒猕猴桃果汁元，根据若购买盒豆腐乳和盒猕猴桃果汁共需元；购买盒豆腐乳和盒猕猴桃果汁共需元，列出方程组，求解即可；
将中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．
 25.【答案】解：如图，过点作，
，
，
，，
，
；

如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；

；
． 【解析】过点作，根据平行公理可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，，然后根据等量代换即可得解；
过点作，根据平行公理可得，再根据两直线平行，同旁内角互补可得，，然后根据等量代换即可得解；
分别过点作，然后根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，此类题目，关键在于过拐点作平行线．