2022-2023学年陕西省西安市高新一中九年级（上）开学数学试卷（Word解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市高新一中九年级（上）开学数学试卷（Word解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市高新一中九年级（上）开学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列方程属于一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，▱对角线，交于点，请添加一个条件：____使得▱是菱形(    )
A.  B.  C.  D. 用配方法解方程，配方后可得(    )A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，点、、、分别在边、、、上，，，与交于点，则图中的平行四边形一共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个把分式中的和都扩大倍，分式的值(    )A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小倍 D. 扩大倍如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 如图，一块矩形土地的面积是，长为，则宽是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）分式有意义的条件是______．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形图中，______度．
因式分解：______．如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点若四边形的面积是，则的长为______．
 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为______．
   三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
解方程：
；
；
．本小题分
如图，已知平面直角坐标系和线段，请用尺规作图法，求作▱，使，，不写作法，保留作图痕迹
 
本小题分
为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖千克土豆与乙班挖千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？本小题分
如图，在矩形中，，是和上的两点，且，连接，，与对角线交于点，且，．
求证：四边形是平行四边形；
若，求的长．
本小题分
我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形．

如图，在四边形中，点、、、分别为边、、、的中点，求证：中点四边形是平行四边形．
如图，点是四边形内一点，且满足，，，点、、、分别为边、、、的中点猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想．
若改变中的条件，使，其他条件不变，直接写出中点四边形的形状不必证明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、只含有个未知数，未知数的最高次数是，故该选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的定义判断即可．
本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：选项不是因式分解，故不符合题意；
选项计算错误，故不符合题意；
选项是因式分解，故符合题意；
选项不是因式分解，故不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义判断即可．
本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：当时，▱是菱形，
故选：．
由菱形的判定可直接求解．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，掌握菱形的判定是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据解一元二次方程配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
平行四边形有：▱，▱，▱，▱，▱，▱，▱，▱，▱共个．
即共有个平行四边形．
故选：．
根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 6.【答案】 【解析】解：分式中的和都扩大倍，则原分式变形为：，
所以把分式中的和都扩大倍，分式的值扩大倍．
故选：．
把原分式中的和都扩大倍得到，根据分式的基本性质化简得到，从而可对各选项进行判断．
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，
，
，，
．
故选：．
根据平行四边形的性质证明，，进而可得和的长，然后可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．
 8.【答案】 【解析】解：，
又一块矩形土地的面积是，长为，
宽为，
故选：．
将进行因式分解便可得出结果．
本题主要考查了因式分解的应用，关键是正确地对多项式进行因式分解．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
．
故答案为：．
根据分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．
边形的内角和为：．
利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：，是等腰三角形，
，
故答案为．  11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
通过提取公因式进行因式分解．
本题考查了提取公因式法进行因式分解，提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
四边形的面积是，四边形的面积的面积的面积，
四边形的面积的面积的面积的面积，
的面积是，
正方形的面积是，
，
，
故答案为：．
根据正方形的性质，可以得到≌，然后即可发现四边形的面积等于的面积，从而可以求得正方形的面积，从而可以求得的长．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是发现四边形的面积等于的面积，利用数形结合的思想解答．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为．
根据判别式的意义得到，然后解一元一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 14.【答案】 【解析】解：如图，连接，

在矩形中，，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
则，则的最小值转化为的最小值，
在的延长线上截取，连接，
，
是的垂直平分线，
，
，
连接，则，
，，
．
的最小值为．
故答案为：．
连接，在的延长线上截取，连接，，，则的最小值转化为的最小值，则，根据勾股定理可得结果．
本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
 15.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 16.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；


，
，，，
则，
，
，；

，
，
，
，
，． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
整理为一般式后利用公式法求解可得；
利用配方法求解可得．
此题考查了解分式方程，查解一元二次方程的能力，熟练掌握方程的解法是解本题的关键，解分式方程注意要检验．
 17.【答案】解：如图，▱为所作．
 【解析】先作的平分线，再在平分线上截取，在轴上截取，然后分别以、点为圆心，以、为半径作圆，则四边形满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 18.【答案】解：设乙班平均每小时挖千克土豆，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意；
答：乙班平均每小时挖千克土豆． 【解析】设乙班平均每小时挖千克土豆，根据“甲班挖千克土豆与乙班挖千克土豆所用的时间相同”列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 19.【答案】证明：在矩形中，，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：如图，连接，

在矩形中，，
，
在和中，
，
≌，
；
，，
，
在中，，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：，
，
又，
即，
解得，
，
，
．
即的长为． 【解析】证明，又因为，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解答；
由“”可证≌，可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据矩形的性质可得，根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的内角和定理列式求出，即，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，再利用勾股定理列式计算即可求出．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，求出是解题的关键．
 20.【答案】证明：如图中，连接．
点，分别为边，的中点，
，，
点，分别为边，的中点，
，，
，，
中点四边形是平行四边形．

解：结论：四边形是菱形．
理由：如图中，连接，．
，

即，
在和中，
，
≌，

点，，分别为边，，的中点，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．

解：结论：四边形是正方形．
理由：如图中，设与交于点与交于点，与交于点．
≌，
，
，
，
，，
，
四边形是菱形，
四边形是正方形． 【解析】如图中，连接，根据三角形中位线定理只要证明，即可．
四边形是菱形．先证明≌，得到，再证明即可．
四边形是正方形，只要证明，利用≌，得，即可证明，再根据平行线的性质即可证明．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．