2021-2022学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列式子中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 以下列线段、、的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，把直线向下平移个单位长度后，所得直线的解析式是(    )A.  B.  C.  D. 如图，点是矩形的对角线的中点，点是的中点．若，，则四边形的周长是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，菱形的对角线、的长分别是、，于点，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为(    )A.
B.
C.
D.
  第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）要使二次根式有意义，则的取值范围是______．已知一次函数的函数值随自变量的增大而减小，请写出符合条件的一次函数解析式______答案不唯一，写出一个即可如图的阴影部分是一个半圆，它的面积是______结果保留
 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升到，则橡皮筋被拉长了______．
 如图，将一个边长分别为，的长方形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长是______．
 甲、乙两车沿同一平直公路由地匀速行驶中途不停留前往终点地，甲、乙两车之间的距离千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下个信息：
甲车速度为千米小时；
，两地相距千米；
乙车行驶小时追上甲车；
乙车由地到地共用小时；
甲车的速度是乙车速度的．
上述信息正确的有______．
  三、解答题（本大题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
已知，如右图，在四边形中，，．
求证：四边形是平行四边形．
本小题分
如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船沿北偏东方向航行，乙船以海里时速度沿南偏东方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．若，两岛相距海里，问：甲船的航速是多少？
本小题分
已知直线经过点，与直线交于点．
求直线的函数表达式；
直接写出不等式的解集．本小题分
如图所示，在正方形中，对角线所在的直线上有两点，满足，连接，，，．
求证：≌；
试判断四边形的形状，并说明理由．
本小题分
在图，图中，点是矩形边上的一点，且，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图保留画图痕迹，不写画法．
在图中，作的角平分线．
在图中，作的角平分线．
 
本小题分
为缅怀革命先烈，弘扬民族精神，培养学生积极向上的学习情趣，把红色文化引进校园、走进课堂、走入学生的心灵，积极营造红色氛围．某校七年级组织学生参加“红色文化知识竞赛”，从中随机抽取了份答卷，并统计成绩成绩得分用表示，单位：分．
收集数据如下：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
整理数据：分数范围人数分析数据：平均分中位数众数根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述表格中的值：______，______，______，______；
该校七年级有名学生参加了此次“红色文化知识竞赛”，请估计成绩不低于分的人数有多少名？
如果想宣传“红色文化知识”相关知识，你有什么建议？请写出一条即可．本小题分
兴国大乌山成了新的“网红打卡地”，露营看日出日落的绝佳地，大乌胜境，人文铭刻民族风骨．某学校九、九班打算去大乌山研学旅行，负责人准备租用两种型号的帐篷．经市场调查，租用顶型帐篷和顶型帐篷需要元，租用顶型帐篷和顶型帐篷需要元．
求租用每顶型帐篷和型帐篷分别需要多少钱；
根据需要，负责人准备租用两种型号的帐篷共顶．若租用型帐篷的顶数不少于型帐篷顶数的倍，请设计出最省钱的租用方案，并求出此方案的总费用．本小题分
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
Ⅰ．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
Ⅱ还可以用以下方法化简．
请用不同的方法化简．
参照Ⅰ式，化简；
参照Ⅱ式，化简；
化简：．本小题分
如图所示，在菱形中，，，为正三角形，点、分别在菱形的边、上滑动，且、不与、、重合．
证明不论、在、上如何滑动，总有；
当点、在、上滑动时，分别探讨四边形的面积和的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．
本小题分
已知点，点在第一象限内，且满足，设的面积为．
当点的横坐标为时，求的面积．
用含的式子表示，写出的取值范围，画出函数的图象．
若点的横坐标是纵坐标的倍，点在坐标平面内，请直接写出以，，，为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标．
本小题分
如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：在下列四边形中，正方形；矩形；菱形；平行四边形．是垂美四边形的是：______填写序号；
性质探究：如图，垂美四边形中，，垂足为，试猜想：两组对边，与，之间的数量关系，并说明理由；
问题解决：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，且与相交于点，已知，，求长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，故A不符合题意；
B.是最简二次根式，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据平移的规则可知：
直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式为：．
故选B．
根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
 4.【答案】 【解析】解：是矩形的对角线的中点，是的中点，
，
，，
，
是矩形的对角线的中点，
，
四边形的周长为，
故选：．
根据题意可知是的中位线，所以的长可求；根据勾股定理可求出的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出的长，进而求出四边形的周长．
本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据菱形的性质得出、的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，可得出的长度．
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．
根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．
【解答】
解：如图所示．

点、的坐标分别为、，
．
，，
．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．
．
即线段扫过的面积为．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 8.【答案】 【解析】解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小．
一次函数中，．
故符合条件的一次函数只要即可．
故答案为：答案不唯一．
根据一次函数的函数值随自变量的增大而减小可得，一次函数中，根据此可以得出一次函数解析式．
本题考查了一次函数的性质，对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 9.【答案】 【解析】解：如图所示：

，
故阴影部分的面积．
故答案为：．
利用勾股定理求出直角三角形的斜边，再由圆的面积公式计算即可．
本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出半圆的直径．
 10.【答案】 【解析】解：中，，；
根据勾股定理，得：；
；
故橡皮筋被拉长了．
根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
 11.【答案】 【解析】解：过点作于，

是直角梯形的折痕，
，，
又，
，
，
，
在中，
，
设，则，
，
解得，即，
则，
在中，
，，
，
故答案为：．
先过点作于，利用勾股定理可求出，利用翻折变换的知识，可得到，，再利用平行线性质可得，，进而得出，最后利用勾股定理可求出的长．
本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程．
 12.【答案】 【解析】解：由函数图象及题意可以得出：
甲车的速度为：时，故正确；
A、两地的路程为：，故错误；
乙车追上甲车的时间是小时，故正确；
乙车由地去地的时间为小时，故错误；
乙车的速度为千米小时，
，
甲车的速度是乙车的，故正确；
综上所述，正确．
故答案为：．
由函数图象可以得出甲车行驶小时时与乙车相遇，而甲车再行驶小时就与乙车相距可以得出乙车比甲车每小时快，得出甲车走完这所用时间为小时，就可以求出甲车的速度为千米时，就可以求出全程距离为千米，由函数图象可以得出乙车追上甲车的时间是小时，乙车由地去地的时间为小时，由乙行驶的路程和时间求出乙车速度，再与甲车速度相比即可．
本题考查了追击问题在实际生活中的运用，行程问题的数量关系路程速度时间的运用，解答时认真阅读函数的图象的内涵意义是解答本题的关键．
 13.【答案】解：
，

；
证明：，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形． 【解析】由二次根式的运算法则进行计算即可；
由平行的性质得，再证，则，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质以及二次根式的运算等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 14.【答案】解：甲船沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，
，
海里，海里，
海里，
甲船的航速是海里时，
答：甲船的航速是海里时． 【解析】根据方向角的概念求出，根据勾股定理求出的长，得到答案．
本题考查的是勾股定理的应用和方向角问题，正确运用勾股定理．善于观察题目得到直角三角形是解题的关键．
 15.【答案】解：将代入得：
，
，
将，代入得：
，
解得，
；
由得，
不等式的解集是． 【解析】先求出的值，再用待定系数法即可得答案；
解一元一次不等式可得答案．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能应用待定系数法求出函数的解析式．
 16.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是菱形，
理由如下：连接，交于，

四边形是正方形，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 【解析】根据正方形的性质，利用证明≌即可；
连接，交于，根据对角线互相平分可知四边形是平行四边形，再根据，可得四边形是菱形．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
 17.【答案】解：如图中，射线即为所求；
如图中，射线即为所求．
 【解析】作射线即可；
连接，交于点，连接，延长交于点，作射线即可．
本题考查作图复杂作图，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】       【解析】解：由题意可知，成绩为有人，即；成绩为有人，即；
把份成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数；
份成绩中出现次数最多的是，故众数．
故答案为：；；；；
人，
答：估计成绩不低于分的人数有名；
如果想宣传“红色文化知识”相关知识，学校可以多组织学生参观革命烈士纪念馆，去革命烈士纪念碑缅怀先烈等活动．答案不唯一．
根据题意结合中位数和众数的定义解答即可；
利用样本估计总体即可；
根据众数和中位数解答即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数的定义及其意义、用样本估计总体．
 19.【答案】解：设租用每顶型帐篷需要元，租用每顶型帐篷需要元，由题意得，
，
解得，，
答：租用每顶型帐篷需要元，租用每顶型帐篷需要元；
设租用型帐篷顶，则型帐篷顶，由题意得，
，
，
设租用帐篷的总费用为，
，
随的增大而增大，
时，租用帐篷的总费用最少，方案的总费用为元，
答：最省钱的租用方案是租用型帐篷顶，则型帐篷顶，此方案的总费用为元． 【解析】设租用每顶型帐篷需要元，租用每顶型帐篷需要元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；
设租用型帐篷顶，则型帐篷顶，由题意列出一元一次不等式，求出的取值范围，根据一次函数的性质可得出答案．
本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是找出不等量关系列不等式求解．
 20.【答案】解：


；




；



． 【解析】根据所给的方法进行求解即可；
利用所给的方法对各项进行有理化的运算，从而可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 21.【答案】解：如图，连接，

四边形为菱形，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
和为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌．
；
四边形的面积不变，的周长发生变化．理由如下：
由得≌，
则，
故，是定值，
作于点，则，
．
的周长
由“垂线段最短”可知：当正三角形的边与垂直时，边最短．
故的周长会随着的变化而变化，且当最短时，的周长会最小． 【解析】先求证，进而求证、为等边三角形，得，进而求证≌，即可求得；
根据≌可得，故根据即可解题；由“垂线段最短”可知：当正三角形的边与垂直时，边最短．的周长会随着的变化而变化，求出当最短时，的周长即可．
本题考查了菱形的性质；三角形全等的判定与性质；垂线段的性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
 22.【答案】解：把代入中，得，
，
点的坐标为．
，
；
，
，
，
即 ，
图象如图所示，
．
的横坐标是纵坐标的倍，
，
解得，
，
以，，，为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标为：，，． 【解析】根据题意，根据三角形的面积公式即可得出的值；
先得到，然后根据三角形面积公式得到与的关系，然后利用，确定的范围；
由题意可知，根据点，，的坐标确定即可．
本题考查的是平行四边形的性质以及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：正方形，菱形的对角线互相垂直，
正方形，菱形是垂美四边形，
故答案为：．

结论：．
理由：四边形是垂美四边形，
，
，
由勾股定理得，，
，
．

连接、，

，
，即，
，，，
≌，
，
又，
，即，
四边形是垂美四边形，
，
，，，
，
，，
，
．
根据垂美四边形的定义判断即可；
根据垂直的定义和勾股定理得出，，即可得出结论；
先由证明≌，得出，进而证出，再根据勾股定理、结合的结论计算，即可得出结果．
本题考查四边形综合题、正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，垂美四边形的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．