湘教版高中数学必修第一册第一章集合与逻辑章末质量检测(一)无答案

章末质量检测(一)　集合与逻辑

考试时间：120分钟　 满分：150分

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合A＝{－1，0，3}，B＝{0，2}, 那么A∪B等于(　　)

A．{－1，0，2，3}　　　　 B．{－1，0，2}　　　　　　　

C．{0，2，3}　　　　　　　D．{0，2}

2．命题：“∃x∈R，x2－1＞0”的否定为(　　)

A．∃x∈R，x2－1≤0    B．∀x∈R，x2－1≤0

C．∃x∈R，x2－1＜0    D．∀x∈R，x2－1＜0

3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，3，6}，则∁U(A∩B)＝(　　)

A．　    B．∅    C．    D．

4．“2<x<5”是“3<x<4”的(　　)

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

5．已知命题p：∀x<2，x3－8<0，那么¬p是(　　)

A．∀x≤2，x3－8>0    B．∃x≥2，x3－8≥0

C．∀x>2，x3－8>0    D．∃x<2，x3－8≥0

6．已知集合U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)

A．{0}    B．{0，1}    C．{1，2}    D．{0，1，2}

7．已知a，b∈R，则“a>b”是“>1”的(　　)

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

C．充分必要条件        D．既不充分也不必要条件

8．设A，B是两个非空集合，定义A×B＝且，已知A＝，B＝，则A×B＝(　　)

A．∅              B．∪

C．    D．

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)

9．下面四个说法中错误的是(　　)

A．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}

B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}

C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1，1}

D．0与{0}表示同一个集合

10．满足M⊆，且M∩＝的集合M可能是(　　)

A．    B．    C．    D．

11．下列说法正确的是(　　)

A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题

B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要条件

C．命题“∃x∈R，x2＋1＝0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≠0”

D．若“1<x<3”的必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则实数m的取值范围是[1，3]

12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a－b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是(　　)

A．集合M＝为闭集合

B．正整数集是闭集合

C．集合M＝为闭集合

D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)

13．命题“∃x>1，x2>1”的否定为________．

14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝________．

15．高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有________人．

16．已知满足“如果x∈S，则6－x∈S”的自然数x构成集合S.

(1)若S是一个单元素集合，则S＝________．

(2)满足条件的S共有________个．

四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，U＝R.

(1)求A∩B，A∪B；

(2)求(∁RA)∩B.

18．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＋1＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的值．

19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|k<x<2－k}．

(1)当k＝－1时，求A∪B；

(2)若A∩B＝B，求实数k的取值范围．

20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a<x<10－a}，∁RB＝{x|x>6}，若A∩B＝∅，求a的取值范围．

21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}．

(1)当a＝2时，求A∪B；

(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

22．(本小题满分12分)已知集合M＝，集合N＝ ，

(1)当m＝2时，求M∩N；

(2)若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求实数m的取值范围．