高中数学湘教版（2019）必修 第一册2.1 相等关系与不等关系课时练习

课时作业(十一)　基本不等式

 [练基础]

1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是(　　)

A．a＝±1　　B．a＝1　　C．a＝－1　　D．a＝0

2．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则(　　)

A．ab≤      B．ab≥

C．a2＋b2≥2    D．a2＋b2≤3

3．“a，b为正数”是“a＋b>2”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．设x>0，则y＝3－3x－的最大值是(　　)

A．3    B．3－2    C．3－2    D．－1

5．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则xy的最大值是(　　)

A．    B．4    C．    D．8

6．(多选)设a，b∈R，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．a2＋b2≥2ab    B．a＋≥2

C．b2＋1≥2b      D．＋≥2

7．若a＜1，则a＋与－1的大小关系是________．

8．当x>1时，求2x＋的最小值为________．

9．已知a，b，c，d都是正数，求证：

(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.

10．(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋的最大值；

(2)已知x＞0，求y＝的最大值．

[提能力]

11．(多选)下列命题中正确的是(　　)

A．y＝x＋的最大值是－2

B．y＝的最小值是2

C．y＝2－3x－的最大值是2－4

D．y＝x＋最小值是5

12．(多选)下列结论正确的是(　　)

A．若x<0，则y＝x＋的最大值为－2

B．若a>0，b>0，则ab≤2

C．若a>0，b>0，且a＋4b＝1，则＋的最大值为9

D．若x∈，则y＝x的最大值为2

13．已知x<2，则的最大值为________，此时x＝________．

14．已知5x2y2＋y4＝1，则x2＋2y2的最小值是________．

15．已知a，b均为正实数，求证：＋≥＋.

[培优生]

16．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交半圆周于点D，连接OD.作CE⊥OD交OD于点E.由CD≥DE可以直接证明的不等式为(　　)

A．≥(a>0，b>0)

B．≥(a>0，b>0)

C．≥(a>0，b>0)

D．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)