高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数达标测试

课时作业(二十五)　指数爆炸和指数衰减

 [练基础]

1．若函数f(x)＝(m2－m－1)ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则实数m＝(　　)

A．2　　　　B．1　　　　C．3　　　　D．2或－1

2．已知正整数指数函数f(x)＝(a－2)ax，则f(2)＝(　　)

A．2    B．3    C．9    D．16

3．若指数函数f(x)的图象过点(4，81)，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝x3       B．f(x)＝3x

C．f(x)＝    D．f(x)＝x

4．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝4，则f(2a)＝(　　)

A．10    B．12    C．13    D．14

5．当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是(　　)

A．      B．[－1，1]

C．    D．[0，1]

6．(多选)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(　　)

A．y＝(＋1)x    B．y＝(1－)x

C．y＝52x          D．y＝(－1)x

7．若指数函数f，满足f－f＝6，则f＝________．

8．某厂2010年的生产总值为x万元，预计生产总值每年以12%的速度递增，则该厂到2022年的生产总值是________万元．

9．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，

(1)求f(0)的值；

(2)如果f(2)＝9，求实数a的值．

10．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，且f(3)＝π，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．

[提能力]

11．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则下列等式中不正确的有(　　)

A．f(x＋y)＝f(x)f(y)

B．f(x－y)＝

C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)

D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)

12．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent，假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有升，则m的值为(　　)

A．10    B．9    C．8    D．5

13．已知函数f(x)＝若f(f(－1))＝1，则a＝________．

14．已知函数f(x)是指数函数，如果f(3)＝9f(1)，那么f(8)________f(4).(请在横线上填写“>”“＝”或“<”)

15．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a(单位：元)，每期利率为r，本利和为y(单位：元)，存期数为x.

(1)写出本利和y关于存期数x的函数解析式；

(2)如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．

[培优生]

16．已知函数y＝f(x)，x∈R，且f(0)＝3，＝2，＝2，…，＝2，n∈N*，求函数y＝f(x)的一个解析式．