人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数课后复习题

4.3　对　数

4.3.1　对数的概念

选题明细表

基础巩固

1.下列说法错误的是(　B　)

A.零和负数没有对数

B.任何一个指数式都可化为对数式

C.以10为底的对数叫做常用对数

D.以e为底的对数叫做自然对数

解析:由对数的概念知,指数式ax中,只有a>0,且a≠1的指数式才可以化为对数式,因此零和负数没有对数,把以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数叫做自然对数.故选B.

2.(多选题)下列各式中正确的是(　AB　)

A.lg(lg 10)=0

B.lg(ln e)=0

C.若lg x=2,则x=2

D.若log4x=,则x=±2

解析:因为lg 10=1,

所以lg(lg 10)=0,故A对;

因为ln e=1,所以lg(ln e)=0,故B对;

因为lg x=2,所以x=102=100,故C不对;

因为log4x=,所以x==2.故D不对.故选AB.

3.已知log3(log5a)=log4(log5b)=0,则的值为(　A　)

A.1 B.-1 C.5 D.

解析:由log3(log5a)=0得log5a=1,即a=5,同理b=5,故=1.故选A.

4.4log22+等于(　A　)

A. B.-1 C.9 D.

解析:4log22+=4+()-1=4+=.故选A.

5.若log3(a+1)=1,则loga2+log2(a-1)=　　　　. 

解析:由log3(a+1)=1得a+1=3,即a=2,所以loga2+log2(a-1)=

log22+log21=1+0=1.

答案:1

6.loga2=m,loga3=n(a>0,且a≠1),则am+n=　　　　,am-n=　　　　. 

解析:因为loga2=m,loga3=n,

所以am=2,an=3.

所以am+n=am·an=6,am-n==.

答案:6　

能力提升

7.方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的根为(　B　)

A.-3     B.3

C.-1或3  D.1或-3

解析:由lg(x2-1)=lg(2x+2),得x2-1=2x+2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.经检验x=-1不合题意,所以原方程的根为3.故选B.

8.若a>0,=,则loa等于(　A　)

A.2    B.3    C.      D.5

解析:因为=,

所以a>0.

所以a=()=[()3]=.

所以lo=2.故选A.

9.log6[log4(log381)]+=　　　　. 

解析:因为log381=4,

所以log4(log381)=log44=1.

所以log6[log4(log381)]=0.

又==()2=9,

所以原式=9.

答案:9

10.将下列对数式化为指数式,求x值:

(1)logx27=;

(2)log2x=-;

(3)x=log27.

解:(1)因为logx27=,所以=27,

所以x=2=32=9.

(2)log2x=-,所以x===.

(3)因为x=log27,所以27x=,

化为33x=3-2,所以3x=-2,得x=-.

11.解下列方程:

(1)4x=5·3x;

(2)log3(lg x)=1;

(3)4x-6·2x-7=0;

(4)(log2x)2-2log2x-3=0.

解:(1)因为4x=5·3x.所以()x=5,

所以x=lo5.

(2)因为log3(lg x)=1,所以lg x=3,

所以x=103=1 000.

(3)原方程可化为-6·2x-7=0,

所以(2x+1)(2x-7)=0,

所以2x+1=0或2x-7=0,

所以2x=-1(舍去)或2x=7,

所以x=log27.

(4)设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,

所以(t-3)(t+1)=0,

解得t=3或t=-1.

所以log2x=3或log2x=-1,

所以x=23或x=2-1,

所以x=8或x=.

应用创新

12.若方程x2-(lg a)x-(1+lg a)=0有两个相等的实根,则a=　　　　.

解析:因为方程x2-(lg a)x-(1+lg a)=0有两个相等的实根,

所以Δ=(lg a)2+4(1+lg a)=0.

所以(2+lg a)2=0,

所以lg a=-2.

所以a=.

答案: