高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课后练习题

5.2　三角函数的概念

5.2.1　三角函数的概念

选题明细表

基础巩固

1.若α=,则α的终边与单位圆的交点P的坐标是(　B　)

A.(,)   B.(-,)

C.(-,)  D.(,-)

解析:设P(x,y),因为α=在第二象限,

所以x=cos =-,y=sin =,

所以P(-,).故选B.

2.sin 405°的值为(　C　)

A.1 B.-   C.    D.-

解析:sin 405°=sin(360°+45°)=sin 45°=.故选C.

3.已知角α的终边经过点P(-5,-12),则cos α的值等于(　A　)

A.- B.- C. D.

解析:因为角α的终边经过点P(-5,-12),

所以cos α==-.故选A.

4.tan(-)·sin 等于(　B　)

A.-  B.  C. D.-

解析:因为sin =sin(4π+)=sin =,

tan(-)=tan(-6π+)=tan =,

所以sin ·tan(-)=.故选B.

5.已知角α的终边经过点P(-4,m),且sin α=-,则m=　　　　. 

解析:由题意知sin α==-,解得m=-3.

答案:-3

6.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点A(t,2t)(t<0),则sin θ=　　　,cos θ=　　　. 

解析:r=|OA|===-t,

则sin θ===-,cos θ==-.

答案:-　-

能力提升

7.(多选题)设α是三角形的一个内角,则下列可能为负值的有(　BC　)

A.sin α B.cos α

C.tan α D.tan

解析:因为α是三角形的一个内角,所以α∈(0,π),

由三角函数定义可知,sin α>0,故A错误;

当α∈(0,)时,cos α>0,tan α>0,

当α∈(,π)时,cos α<0,tan α<0故B,C正确;

由α∈(0,π),得∈(0,),

所以tan >0,故D错误.故选BC.

8.函数y=++的值域为(　A　)

A.{-1,3}      B.{-1,1,3}

C.{-1,0,1,3} D.{-3,-1,1,3}

解析:由题可知y=++的定义域为{x|x≠,k∈Z}.

当x在第一象限时,各三角函数值均大于0,则y=3;

当x在第二象限时,只有sin x>0,

则y=1-1-1=-1;

当x在第三象限时,只有tan x>0,

则y=-1-1+1=-1;

当x在第四象限时,只有cos x>0,

则y=-1+1-1=-1,

所以函数的值域为{-1,3}.

故选A.

9.设θ∈R,则“θ=”是“sin θ=”的　　　　　　条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要”中选择一项填空) 

解析:当θ=时,sin θ=一定成立,

但sin θ=时,θ=不一定成立,

故“θ=”是“sin θ=”的充分不必要条件.

答案:充分不必要

10.求值:(1)10cos 270°+4sin 0°+9tan 0°+15cos 720°;

(2)cos -tan 0+tan2π-sin +cos π;

(3)sin2+cos2-tan2.

解:(1)10cos 270°+4sin 0°+9tan 0°+15cos 0°=0+0+0+15=15.

(2)cos -tan 0+tan2π-sin +cos π=0-0+×02-(-1)+(-1)=0.

(3)sin2+cos2-tan2=()2+02-()2=-.

11.已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sin α+的值.

解:设角α的终边上任意一点P(k,-3k)(k≠0),

则x=k,y=-3k,r==|k|.

①当k>0时,r=k,α是第四象限角,

sin α==-=-,

===,

所以10sin α+=10×(-)+3

=-3+3

=0;

②当k<0时,r=-k,α是第二象限角,

sin α===,

===-,

所以10sin α+

=10×+3×(-)

=3-3

=0.

综上所述,10sin α+=0.

应用创新

12.已知=-,且lg(cos α)有意义.

(1)试判断角α所在的象限;

(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(,m),求m的值及sin(α+6π)的值.

解:(1)因为=-,

所以sin α<0.①

因为lg(cos α)有意义,

所以cos α>0.②

由①②得角α在第四象限.

(2)因为点M(,m)在单位圆上,

所以()2+m2=1,

解得m=±.

又α是第四象限角,

所以m<0,所以m=-.

由三角函数定义知,sin α=-,

所以sin(α+6π)=sin α=-.