广西专用高考数学一轮复习考点规范练12函数与方程含解析新人教A版文

考点规范练12　函数与方程

基础巩固

1.(2021广西来宾、河池模拟)函数f(x)=2x+ln x-1的零点所在的区间为(　　)

A. B.

C. D.

2.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为(　　)

A.,0 B.-2,0

C. D.0

3.函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标所在的区间为(　　)

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)

4.已知a是函数f(x)=0.5x-log2x-x2的零点,若0<x0<a,则(　　)

A.f(x0)=0

B.f(x0)>0

C.f(x0)<0

D.f(x0)的符号不确定

5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点(　　)

A.y=f(-x)ex-1 

B.y=f(x)e-x+1 

C.y=exf(x)-1 

D.y=exf(x)+1

6.已知f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x2,则函数g(x)=f(x)-lo|x|的零点个数为(　　)

A.3 B.4

C.5 D.6

7.(2021北京顺义二模)设函数f(x)=若f(x)恰有两个零点,则实数a的取值范围是(　　)

A.[-] 

B.(-,+∞)

C.(-] 

D.(-∞,)

8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

9.定义在R上的偶函数f(x)满足f(4-x)=f(x),且当x∈(-1,3]时,f(x)=则函数g(x)=f(x)-lg|x|的零点的个数为(　　)

A.9 B.10

C.18 D.20

10.(2021福建厦门二模)已知函数f(x)=则函数y=f(f(x))的所有零点之和为　　　　　. 

11.若曲线y=log2(2x-m)(x>2)上至少存在一点与直线y=x+1上的一点关于原点对称,则m的取值范围为　　　　　　　　. 

12.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x--1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是　. 

能力提升

13.已知函数f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x))≥0对x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是(　　)

A.[-e,+∞)

B.[-ln 2,+∞)

C.[-2,+∞)

D.

14.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是(　　)

A.f(a)<f(1)<f(b) 

B.f(a)<f(b)<f(1)

C.f(1)<f(a)<f(b) 

D.f(b)<f(1)<f(a)

15.若方程=k(x-2)+3有两个不等的实根,则k的取值范围是　　　　　　. 

16.若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为　　　　　. 

高考预测

17.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=(　　)

A.- 

B.

C. 

D.1

答案：

1.D　解析函数f(x)=2x+lnx-1在区间(0,+∞)上为增函数,

由f(1)=1>0,f-ln2-1<-ln2-1=-ln2<-ln=0,

可得函数f(x)的零点所在的区间为.

2.D　解析当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;

当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,

又因为x>1,所以此时方程无解.

综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.

3.B　解析函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标,

即为函数f(x)=ln(x+1)-的零点.

∵f(x)在区间(0,+∞)内的图象是连续的,

且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3->0,

∴f(x)的零点所在区间为(1,2).故选B.

4.B　解析因为y=0.5x,y=-log2x,y=-x2(x>0)都是减函数,

所以f(x)=0.5x-log2x-x2在区间(0,+∞)内是减函数.

因为a是函数f(x)=0.5x-log2x-x2的零点,

所以若0<x0<a,则f(x0)>f(a)=0.

5.C　解析由已知可得f(x0)=-,

则f(x0)=-1,f(-x0)=1,

故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.

6.B　解析∵f(x+2)=-f(x),

∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

∴f(x)是周期为4的函数.

∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),

∴f(x+2)=f(-x),

∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称,

当x∈[0,1]时,f(x)=2x2,

作出f(x)的图象与y=lo|x|的图象,

结合图象可知,两图象有4个交点.

即函数g(x)=f(x)-lo|x|的零点个数为4.

7.C　解析在同一平面直角坐标系中,画出函数y=-x3+3x的图象和直线y=2x.

由图可知y=-x3+3x有三个零点-,0,,y=2x只有一个零点0.

当a≤-时,f(x)只有一个零点0;

当-<a≤0时,f(x)有两个零点-和0;

当0<a≤时,f(x)有两个零点-和0;

当a>时,f(x)有三个零点-,0,.

所以满足条件的a的取值范围为-<a≤.

8.C　解析作出函数y=2016x和y=-log2016x的图象,如图所示,

可知函数f(x)=2016x+log2016x在x∈(0,+∞)内存在一个零点.

∵f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(x)在x∈(-∞,0)内只有一个零点.

又f(0)=0,∴函数f(x)的零点个数是3,故选C.

9.C　解析由题意,可知f(x)的最小正周期为4,g(x)的零点的个数即为函数y=f(x)与y=lg|x|的图象的交点的个数,画出函数y=f(x)与y=lg|x|的图象(图略),可知共有18个交点.故g(x)的零点的个数为18.

10.　解析当x≤0时,由x+1=0,得x=-1,由f(x)=-1,可得x+1=-1或log2x=-1,

∴x=-2或x=;

当x>0时,由log2x=0,得x=1,由f(x)=1,可得x+1=1或log2x=1,

∴x=0或x=2.

∴函数y=f(f(x))的所有零点为-2,,0,2,故所有零点的和为-2++0+2=.

11.(2,4]　解析因为直线y=x+1关于原点对称的直线为y=x-1,所以log2(2x-m)=x-1在区间(2,+∞)内有解,即m=2x-1在区间(2,+∞)内有解,所以m>2.又2x-m>0(x>2)恒成立,所以m≤4,所以实数m的取值范围为(2,4].

12.x1<x2<x3　解析令y1=2x,y2=lnx,y3=--1,y=-x,∵函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x--1的零点分别为x1,x2,x3,∴函数y1=2x,y2=lnx,y3=--1的图象与直线y=-x交点的横坐标分别为x1,x2,x3,分别作出函数的图象,结合图象可得x1<x2<x3.

13.C　解析令t=g(x),x∈[0,1],则g'(x)=2xln2-2x.

可知存在x0∈(0,1),使g'(x0)=0,

则函数g(x)在区间[0,x0]上单调递增,在区间[x0,1]上单调递减.

故g(x)在x∈[0,1]上的值域为[1,g(x0)],且g(x0)=.

故f(g(x))≥0可转化为f(t)≥0,即a≥t2-3t.

又当x0∈[0,1]时,g(x0)=<2,

因为φ(t)=t2-3t在区间[1,2]上的最大值为φ(1)=φ(2),

所以φ(t)在区间[1,g(x0)]上的最大值为φ(1).

所以φ(t)max=φ(1)=1-3=-2.

所以a≥-2.故选C.

14.A　解析由题意,知f'(x)=ex+1>0在x∈R上恒成立,故函数f(x)在R上单调递增.

而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,

所以函数f(x)的零点a∈(0,1);

由题意,知g'(x)=+1>0在x∈(0,+∞)内恒成立,

故函数g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.

又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,

所以函数g(x)的零点b∈(1,2).

综上,可得0<a<1<b<2.

因为f(x)在R上是单调递增的,

所以f(a)<f(1)<f(b).故选A.

15.　解析作出函数y1=和y2=k(x-2)+3的图象如图所示,函数y1=的图象是圆心在原点,半径为2且在x轴上方的半圆(包括端点),函数y2=k(x-2)+3的图象是过定点P(2,3)的直线.

因为点A(-2,0),则kPA=.

设直线PB是圆的切线,由圆心到直线的距离等于半径,得=2,得kPB=.

由图可知,当kPB<k≤kPA时,两个函数图象有两个交点,即原方程有两个不等实根.故<k≤.

16.8　解析∵f(x+1)=-f(x),

∴f(x+2)=f(x).

又x∈[-1,1]时,f(x)=x2,

∴f(x)的图象如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象,

可见y=f(x)(-5≤x≤5)与y=2x(x≤1)有5个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与y=log3(x-1)(x>1)的图象有3个交点,故共有8个交点.

17.C　解析∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),

∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a[e2-x-1+e-(2-x)+1]

=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)

=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),

∴f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)图象的对称轴.

∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为1,

即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=.