广西专用高考数学一轮复习考点规范练18任意角蝗制及任意角的三角函数含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练18任意角蝗制及任意角的三角函数含解析新人教A版文，共9页。试卷主要包含了若角α的终边经过点P,则，5B等内容，欢迎下载使用。
考点规范练18　任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固1.(2021江苏无锡模拟)若角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),则(　　)A.sin α>0 B.sin α<0C.cos α>0 D.cos α<02.下列能使cos θ<sin θ<tan θ成立的θ所在的区间是(　　)A. B.C. D.3.已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°,cos 150°),则α=(　　)A.150° B.135° C.300° D.60°4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(　　)A. B.sin 0.5C.2sin 0.5 D.tan 0.55.已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(4,y),且sin θ=-,则tan θ=(　　)A.- B.C.- D.6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是(　　)A.(-2,3] B.(-2,3)C.[-2,3) D.[-2,3]7.已知角α的终边上一点P的坐标为,则角α的最小正值为(　　)A. B. C. D.8.《九章算术》是我国古代一部重要的数学专著.书中记载这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”(一步=1.5米)意思是现有扇形田,弧长为45米,直径为24米,那么扇形田的面积为(　　)平方米.A.135 B.270C.540 D.1 0809.(2021广西南宁三中模拟)已知角α的终边过点P(8m,3),且cos α=-,则m的值为　　　　　. 10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sin α+的值为　　　　　. 11.设角α是第三象限角,且=-sin ,则角是第　　　　　象限角. 12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为　. 能力提升13.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为(　　)A.1 B.-1C.3 D.-314.现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个,在水平桌面上无滑动滚动一周,它们中心的运动轨迹长分别为l1,l2,l3,l4,则(　　)A.l1<l2<l3<l4B.l1<l2<l3=l4C.l1=l2=l3=l4D.l1=l2=l3<l415.若点A(cos θ,sin θ)关于y轴的对称点为B,写出θ的一个取值为　　　　. 16.(2021湖南永州三模)某月牙潭的示意图如图所示,该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成,其中外堤岸为半圆形,内堤岸圆弧所在圆的半径为30米,两堤岸的连接点A,B间的距离为30米,则该月牙潭的面积为　　　　　平方米. 17.已知顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合的角α,β的终边与单位圆交于A,B两点,若α=30°,β=60°,则弦AB的长为　　　　　. 高考预测18.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中CD)有15 cm,跨接了6个座位的宽度(AB),每个座位宽度为43 cm,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是(　　)A.250 cm B.260 cmC.295 cm D.305 cm 答案：1.C　解析由点的坐标可知,角α的终边可能在第一或第四象限,故sinα符号不确定,cosα必为正值.2.B　解析分别取选项各区间的特殊点值,代入检验.cos>sin,所以A不符合题意;因为cos<sin<tan,所以B符合题意;因为sin>tan,所以C不符合题意;因为cos>sin,所以D不符合题意.3.C　解析由sin150°=,cos150°=-,可知角α终边上一点的坐标为,故α为第四象限角.由三角函数的定义得sinα=-,因为0°≤α<360°,所以α=300°.4.A　解析连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为,这个圆心角所对的弧长为.故选A.5.C　解析由题意可知,|OP|=,sinθ==-,解得y=-3,所以点P的坐标为(4,-3),所以tanθ=-.6.A　解析由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-2<a≤3.7.D　解析由题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cosα=sin,故α=2kπ-(k∈Z),所以α的最小正值为.8.B　解析设扇形的面积为S,弧长为l,半径为r,根据扇形的面积公式,计算扇形田的面积为S=lr=×45×=270(平方米).9.-　解析由题意,m<0,则由cosα==-,解得m=-.10.0　解析由题意,设角α的终边上任意一点为P(k,-3k),则|OP|=|k|.当k>0时,|OP|=k,∴sinα==-,∴10sinα+=-3+3=0;当k<0时,|OP|=-k,∴sinα==-,∴10sinα+=3-3=0.综上,10sinα+=0.11.四　解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).故kπ+<kπ+(k∈Z),即是第二或第四象限角.又=-sin,故sin<0.因此只能是第四象限角.12.10,2　解析设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.∴扇形的面积S=θr2=(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.∴当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,θ=2.∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.13.B　解析由α=2kπ-(k∈Z)及终边相同的角的概念知,角α的终边在第四象限.又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.14.B　解析由题意可知,它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为2π的弧长.设半径分别为r1,r2,r3,r4,由题意可知,半径为中心与顶点的距离,又因为正方形、正五边形、正六边形的边长均为1,圆的半径为1,对于正方形,如图所示:,∵∠AOB=90°,∴r1=OA=;对于正五边形,如图所示:,∵∠AOB=72°<90°,∠OAB=∠OBA=54°<72°,∴r1<r2<1;对于正六边形,如图所示:,∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形,∴r3=OA=1;而r4=1,又∵l1=2πr1,l2=2πr2,l3=2πr3,l4=2πr4,∴l1<l2<l3=l4.15.(答案不唯一)　解析∵点A(cosθ,sinθ)与点B关于y轴对称,则θ++θ=π+2kπ,k∈Z,则θ=kπ+,k∈Z,当k=0时,可取θ的一个值为.16.450　解析内堤岸圆弧所在圆如图所示,由题意OA=OB=30米,AB=30米,所以OA⊥OB,弦AB上方弓形面积S2=π×302-×30×30=(225π-450)平方米,所以所求面积S=π×(15)2-S2=225π-(225π-450)=450(平方米).17.　解析由三角函数的定义得点A的坐标为(cos30°,sin30°),点B的坐标为(cos60°,sin60°),即A,B.所以|AB|=.18.B　解析如图所示,弧AB为弯管,AB为6个座位的宽度,则AB=6×43=258cm,CD=15cm.设弧AB所在的圆的半径为r,则r2=(r-CD)2+AC2=(r-15)2+1292,解得r≈562cm,可得sin∠AOD=≈0.23,可得∠AOB≈0.46,可得≈562×0.46≈258.5cm.比较各个选项,可得260cm是最接近的.