高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.4 数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点随堂练习题

课时作业(二十三)　数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点

一、选择题

1．某种生物增长的数量y(个)与时间x(小时)的关系如下表：

下面函数解析式中，能表达这种关系的是(　　)

A．y＝x2－1    B．y＝2x＋1

C.y＝2x－1     D．y＝1.5x2－2.5x＋2

2．商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率(×100%)由原来的r%增加到(r＋10)%，则r的值等于(　　)

A．12    B．15

C．25    D．50

3．国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税，已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为(　　)

A．2 800元    B．3 000元

C．3 800元    D．3 818元

4．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　)

二、填空题

5．经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数．日销售量为f(t)＝2t＋100，价格为g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为S(t)＝________.

6．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y随时间t的变化情况如图所示，给出下面四种说法：

①前5分钟温度增加的速度越来越快；

②前5分钟温度增加的速度越来越慢；

③5分钟以后的温度保持匀速增加；

④5分钟以后温度保持不变．

其中正确的说法是________．(只填序号)

7．某商品进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元．

三、解答题

8．某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．

(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费y甲，y乙与学生数x之间的解析式；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？

9.某企业实行裁员增效．已知现有员工a人，每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗人员每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每位下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后年纯收益为y万元．

(1)写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

(2)当140<a≤280时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁).

[尖子生题库]

10．为支持福利事业，解决残疾人就业问题，银行决定给某福利企业免息贷款46.8万元，用于经营某种商品．已知该种商品的进价为每件40元，每月销售量q(单位：百件)与销售价p(单位：元/件)之间满足关系式：

q＝

该企业职工每人每月工资为1 200元，其他经营性费用为每月13 200元．

(1)如果暂时不考虑还贷的前提下，当销售价p为52元/件，每月刚好收支平衡，求该企业的职工人数；

(2)若该企业只有20名职工，在保证职工工资及其他经营性支出外，剩余的利润都用来偿还贷款，试问最早几年后还清贷款？