人教版21.1 一元二次方程优秀巩固练习

2022-2023年人教版数学九年级上册21.1

《一元二次方程》课时练习

一              、选择题

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是(     )

A.3x2＋＝0         B.5x2－6y－3＝0

C.ax2－x＋2＝0       D.3x2－2x－1＝0

2.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋3c＝0有一个解为x＝1，则c的值为(     )

A.－2         B.－1          C.1         D.2

3.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为(    )

A.1               B.﹣1               C.2             D.﹣2

4.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是(    )

A.1.3           B.1.2           C.1.5                 D.1.4

5.方程2(x＋3)(x－4)=x2－10的一般形式为(　　)

A.x2－2x－14=0   B.x2＋2x＋14=0    C.x2＋2x－14=0    D.x2－2x＋14=0

6.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是(       )

A.﹣5                           B.4                          C.﹣3                           D.3

7.把方程(x﹣)(x+)+(2x﹣1)2=0化为一元二次方程的一般形式是(      )

A.5x2﹣4x﹣4=0                   B.x2﹣5=0                   C.5x2﹣2x+1=0                     D.5x2﹣4x+6=0

8.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为(    )

A.﹣1                        B.0                         C.1                         D.﹣1或1

9.若关于x的一元二次方程的根分别为﹣5，7，则该方程可以为(  )

A.(x+5)(x﹣7)=0      B.(x﹣5)(x+7)=0

C.(x+5)(x+7)=0       D.(x﹣5)(x﹣7)=0

10.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0，则a的值为(   )

A.0        B.±1        C.1       D.﹣1

11.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为(      )

A.1                B.2                C.﹣1               D.﹣2

12.已知m、n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根,且(m2﹣2m+a)(3n2﹣6n﹣7)=8,则a的值为(　　)

A.﹣5　　　B.5　　     　C.﹣3　　     　D.3

二              、填空题

13.方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是______.

14.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是______.

15.根据下列表格的对应值：

则方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是                .

16.若一元二次方程ax2－bx－2 029＝0有一解为x＝－1，则a＋b＝_______.

17.若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8=0不含一次项，则a=     .

18.已知a，b是方程x2－2x－1=0的两根，且a2－2b2－2a＋4b＋m=0，则m=       .

三              、解答题

19.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)2x2=8；  (2)2x2＋5=4x；  (3)4y(y＋3)=0；  (4)(x－2)(2x＋1)=x2＋2.

20.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.

(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；

(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x.

21.已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2=0.

(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？

22.张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件.

23.已知x3﹣a+3x﹣10=0和x3b﹣4+6x+8=0都是一元二次方程,求(-)2020×(+)2022的值.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.D

11.D

12.C.

13.答案为：2.

14.答案为：﹣2.

15.答案为：3.24<x<3.25.

16.答案为：2 029

17.答案为：﹣2.

18.答案为：1.

19.解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8=0.

其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.

(2)移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5=0.

其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.

(3)去括号，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y=0.

其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.

(4)去括号，得2x2＋x－4x－2=x2＋2.

移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：x2－3x－4=0.

其中二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为－4.

20.解：(1)6x2=36.一般形式为6x2－36=0.

(2)x(x－1)=15.一般形式为x2－x－15=0或x2－x－30=0.

21.解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)=0且m＋3≠0，

所以m－3=0，即m=3.

(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.

22.解：张敏的这种想法不全面.

由x2a＋b－2xa－b＋3=0是关于x的一元二次方程，得

或或或或.

23.解：由题意得3﹣a=2,3b﹣4=2,解得a=1,b=2.

则(﹣)2 020×(+)2 022

=[(+)(﹣)]2 018(+)2

=(a﹣b)2 020(+)2,