初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法精品练习题

2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.1

《配方法》课时练习

一              、选择题

1.若方程(x﹣1)2=m有解，则m的取值范围是(　　)

A.m≤0     B.m≥0     C.m＜0     D.m＞0

2.方程(x﹣3)2=0的根是(　　)

A.x=3        B.x=0         C.x1=x2=3         D.x1=3，x2=﹣3

3.若2x2＋3与2x2﹣4互为相反数，则x为(　　)

A.0.5           B.2           C.±2             D.±0.5

4.方程(x﹣3)2=m2的解是(　　)

A.x1=m，x2=﹣m             B.x1=3＋m，x2=3﹣m

C.x1=3＋m，x2=﹣3﹣m        D.x1=3＋m，x2=﹣3＋m

5.下列方程中，不能用直接开平方法的是(　　)

A.x2﹣3=0     B.(x﹣1)2﹣4=0     C.x2＋2x=0     D.(x﹣1)2=(2x＋1)2

6.用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为(     )

A.(x＋3)2＝1                                                           B.(x－3)2＝1

C.(x＋3)2＝19                                                          D.(x－3)2＝19

7.一元二次方程(x﹣2)2＋1=0的根的情况是(　　)

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.无实数根

8.用配方法解下列方程,配方正确的是(　　)

A.3x2﹣6x=9可化为(x﹣1)2=4

B.x2﹣4x=0可化为(x＋2)2=4

C.x2＋8x＋9=0可化为(x＋4)2=25

D.2y2﹣4y﹣5=0可化为2(y﹣1)2=6

9.用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0时，配方结果正确的是(　　)

A.(x﹣3)2=17    B.(x﹣3)2=14     C.(x﹣6)2=44     D.(x﹣3)2=1

10.用配方法解方程x2＋x﹣1=0，配方后所得方程是(          )

A.(x﹣)2=  B.(x＋)2=                  C.(x﹣)2=                  D.(x＋)2=

11.用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是(　　)

A.(x﹣4)2=19                    B.(x＋4)2=19       C.(x＋2)2=7       D.(x﹣2)2=7

12.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是(     )

A.AC的长                   B.AD的长    C   .BC的长                              D.CD的长

二              、填空题

13.一元二次方程x2﹣9=0的解是　　      ．

14.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.

15.一元二次方程x2﹣2x＋1=0的根为______.

16.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是______.

17.若方程x2＋px＋q=0可化(x＋)2=的形式,则pq=　　　　.

18.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1=0的两根，则它的周长是         .

三              、解答题

19.用直接开平方法解方程：(x＋4)2﹣25=0

20.用直接开平方法解方程：4(x﹣1)2﹣9=0．

21.用配方法解方程：x2﹣2x=4

22.用配方法解方程：25x2＋10x＋1=0

23.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：

x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　(第一步)

x2﹣2x＋1=﹣1＋1　　　　　　　　　(第二步)

(x﹣1)2=0　　　　　　　　　　　(第三步)

x1=x2=1　　　　　　　　　　　  (第四步)

(1)小明解答过程是从第　   　步开始出错的，其错误原因是　   　；

(2)请写出此题正确的解答过程.

24.证明：不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值.

参考答案

1.B.

2.C

3.D.

4.B.

5.C.

6.D

7.D.

8.A

9.A.

10.D

11.D.

12.B

13.答案为：x1=3，x2=﹣3．

14.答案为：3，﹣2.

15.答案为：x1=x2=1.

16.答案为：1﹣，1＋.

17.答案为：﹣.

18.答案为：3＋1.

19.解：由原方程移项，得(x＋4)2=25，

直接开平方，得x＋4=±5，即x=﹣4±5，

解得，x1=1，x2=﹣9；

20.解：x1=﹣，x2=.

21.解：∴x1=1﹣，x2=1＋.

22.解：x1=x2=﹣0.2.

23.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，

因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.

故答案为一；不符合等式性质1；

(1)x2﹣2x=1，

x2﹣2x＋1=2，

(x﹣1)2=2，

x﹣1=±，

所以x1=1＋，x2=1﹣.

24.解：2x4﹣4x2﹣1﹣(x4﹣2x2﹣3)

=x4﹣2x2＋2

=(x2﹣1)2＋1

∵(x2﹣1)2≥0，

∴(x2﹣1)2＋1＞0，

∴不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值.