初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法优秀随堂练习题

2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.2

《公式法》课时练习

一              、选择题

1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(    )

A.a=3，b=2，c=3          B.a=－3，b=2，c=3

C.a=3，b=2，c=－3        D.a=3，b=－2，c=3

2.以x=为根的一元二次方程可能是(　　)

A.x2＋bx＋c=0      B.x2＋bx﹣c=0     C.x2﹣bx＋c=0      D.x2﹣bx﹣c=0

3.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是(　　)

A.x1、2=              B.x1、2=

C.x1、2=     D.x1、2=

4.方程x2＋x－1=0的一个根是(    )

A.1－       B.       C.－1＋     D.

5.下列方程适合用求根公式法解的是(　　)

A.(x﹣3)2=2                 B.325x2﹣326x＋1=0    C.x2﹣100x＋2500=0   D.2x2＋3x﹣1=0

6.已知一元二次方程x2－x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是(      )

A.﹣2<x1<﹣1        B.﹣3<x1<﹣2            C.2<x1<3            D.﹣1<x1<0

7.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是(　　)

A.﹣2＜a＜﹣1     B.2＜a＜3       C.﹣3＜a＜﹣4       D.4＜a＜5

8.方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于(   )

A.3         B.2         C.1         D.2

9.方程x2＋4x＋6=0的根是(    )

A.x1=，x2=    B.x1=6，x2=    C.x1=2，x2=    D.x1=x2=－

10.一元二次方程(x＋1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是(　　)

A.无实数根

B.有一个正根，一个负根

C.有两个正根，且都小于3

D.有两个正根，且有一根大于3

11.用公式法解﹣x2＋3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　　)

A.﹣1，3，﹣1              B.1，﹣3，﹣1               C.﹣1，﹣3，﹣1                 D.1，3，1

12.现规定：min(a：b)=,例如min (1：2)=1，min(8：6)=6.按照上面的规定,

方程min(x：﹣x)=的根是(    )

A.1﹣                     B.﹣1                    C.1±                        D.1±或﹣1

二              、填空题

13.把方程(x＋3)(x﹣1)=x(1﹣x)整理成ax2＋bx＋c=0的形式　   　，b2﹣4ac的值是　   　.

14.用求根公式解方程x2＋3x=﹣1，

先求得b2﹣4ac=　   　，则 x1=　   　，x2=　   　.

15.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　   　；b=　   　；c=　   　.

16.若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为      .

17.等腰三角形的边长是方程x2﹣2x＋1=0的两根,则它的周长为       .

18.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1.

因此，min{－，－}=________；若min{(x－1)2，x2}=1，则x=________.

三              、解答题

19.用公式法解下列方程：x2＋4x－1=0；

20.用公式法解下列方程：2x2－3x－1=0；

21.用公式法解方程：4x2＋3x－2=0.

22.用公式法解方程:3x2＋5(2x＋1)=0

23.用公式法解方程：2x2＋7x=4.

解：∵a=2，b=7，c=4，

∴b2－4ac=72－4×2×4=17.

∴x=，

即x1=，x2=.

上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.

24.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

参考答案

1.D

2.D.

3.D.

4.D

5.D.

6.A

7.A.

8.B

9.D

10.D.

11.A.

12.A

13.答案为：2x2＋x﹣3=0；25.

14.答案为：5；﹣＋；﹣﹣.

15.答案为：﹣1，3，﹣1.

16.答案为：.

17.答案为：2＋1.

18.答案为：－，2或－1.

19.解：a=1，b=4，c=－1，

Δ=b2－4ac=42－4×1×(－1)=20.

x=，

x1=－2＋，x2=－2－.

20.解：a=2，b=－3，c=－1，

Δ=b2－4ac=(－3)2－4×2×(－1)=17.

x=，

x1=，x2=.

21.解：a=4，b=3，c=－2.

b2－4ac=32－4×4×(－2)=41>0.

∴x==.

∴x1=，x2=.

22.解：x1=﹣+，x2=﹣﹣.

23.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.

正解：移项，得2x2＋7x－4=0，

∵a=2，b=7，c=－4，

∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.

∴x==.

即x1=－4，x2=.

24.解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.

根据题意，得=.

整理，得x2＋x－1=0.

解得x1=，x2=(不合题意，舍去).

经检验，x=是原分式方程的解.

答：雕塑的下部应设计为 m.