2021学年21.3 实际问题与一元二次方程优秀课后作业题

2022-2023年人教版数学九年级上册21.3

《实际问题与一元二次方程》课时练习

一              、选择题

1.某市广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为(    )

A.x(x-10)= 200          B.2x-2(x-10)=200

C.2x+2(x+10)=200        D.x(x+10)=200

2.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步."如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是(  )

A.x(x+12)=864         B.x(x-12)=864    

C.x2+12x=864           D.x2+12x-864=0

3.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是(　 　)

A.x(x－1)=90    B.x(x﹣1)=90                   C.2x(x－1)=90    D.x(x+1)=90

4.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得(　　)

A.(8-x)(10-x)=8×10-40      B.(8-x)(10-x)=8×10+40

C.(8+x)(10+x)=8×10-40      D.(8+x)(10+x)=8×10+40

5.某幼儿园准备修建一个面积为210 m2的矩形活动场地,它的长比宽多12 m,设场地的长为x m,可列方程为(        )

A.x(x+12)=210             B.x(x-12)=210  

C.2x+2(x+12)=210          D.2x+2(x-12)=210

6.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为(　　)

A.1+x+x(1+x)=100      B.x(1+x)=100       C.1+x+x2=100     D.x2=100

7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(    )

A.(x＋1)(x＋2)=18        B.x2－3x＋16=0

C.(x－1)(x－2)=18        D.x2＋3x＋16=0

8.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(    )

A.(32－2x)(20－x)=570            B.32x＋2×20x=32×20－570

C.(32－x)(20－x)=32×20－570     D.32x＋2×20x－2x2=570

9.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是(　 　)

A.x(x＋12)=864           B.x(x－12)=864    

C.x2＋12x=864            D.x2＋12x－864=0

10.毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级(1)班人数为(     )

A.34                       B.35                       C.36                          D.37

11.如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(      )

A.1米                         B.1.5米                             C.2米                            D.2.5米

12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为(    )

A.60元        B.80元            C.60元或80元        D.30元

二              、填空题

13.2020年某市人均GDP约为2022年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为       .

14.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是　　        .                                         

15.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为                .

16.小明用30 cm的铁丝围成一斜边长等于13 cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x cm，则另一直角边长为        cm，列方程得         .

17.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何？”

译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为             .

18.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　　      .

三              、解答题

19.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.

(1)求口罩日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

21.如图,利用一面足够长的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏),设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB(且AB>AD).

(1)若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；

(2)在(1)的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则 AD、AB 的长应分别为多少米？

22.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有121台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过1300台?

23.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

24.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

参考答案

1.D

2.B

3.B.                           

4.D.

5.B.

6.A.

7.C.

8.A

9.B.

10.B

11.A

12.C

13.答案为：10%；

14.答案为：289(1﹣x)2=256.                                         

15.答案为：100+100(1+x)+100(1+x)2=364.

16.答案为：(17－x) ，x2＋(17－x)2=132.

17.答案为：x(x﹣12)=864.

18.答案为：3.

19.解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：

20000(1＋x)2=24200，

解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)，

∴x=10%，

答：口罩日产量的月平均增长率为10%；

(2)依据题意可得：

24200(1＋10%)=24200×1.1=26620(个)，

答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个.

20.解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m，

由题意得x(25﹣2x+1)=80，

化简，得x2﹣13x+40=0，

解得：x1=5，x2=8，

当x=5时，26﹣2x=16＞12(舍去)，

当x=8时，26﹣2x=10＜12，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.

21.解：(1)∵AD+BC﹣2+AB﹣2=40，AD=BC=x，

∴AB=﹣2x+44；

由题意得(﹣2x+44)•x=192，

即 2x2﹣44x+192=0，

解得 x1=6，x2=16，

∵x2=16＞(舍去)，

∴AD=6，

∴AB=﹣2×6+44=32.

答：AD 长为 6 米，AB 长为 32 米.

22.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：

1+x+(1+x)x=121，

整理得(1+x)2=121，

则x+1=11或x+1=﹣11，

解得x1=10，x2=﹣12(舍去)，

则(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+10)3=1331＞1000.

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染10台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过1300台.

23.解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为(32﹣2x)米，总宽为(15﹣x)米，

由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)

即x2﹣31x+30=0,解得x1=30，x2=1

∵路宽不超过15米

∴x=30不合题意舍去

答：小路的宽应是1米.

24.解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，

将(40，600)，(45，550)代入y＝kx＋b，得

解得

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1 000.

(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x－30)万元，销售数量为(－10x＋1 000)台，

根据题意得：(x－30)(－10x＋1 000)＝10 000，

整理得x2－130x＋4 000＝0，

解得x1＝50，x2＝80.

∵此设备的销售单价不得高于70万元，

∴x＝50.

答：该设备的销售单价应是50万元/台.