初中人教版22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质精品同步训练题

2022-2023年人教版数学九年级上册22.1.2

《二次函数y＝ax2的图象和性质》课时练习

一              、选择题

1.下列二次函数的图象中,开口最大的是(　　)

A.y=x2　   　　B.y=2x2　　     　C.y=x2　　     　D.y=－x2

2.下列函数中，图象的最低点是原点的是(      )

A.y=－3x2      B.y=2x2           C.y=2x＋1　　   D.y=

3.下列关于函数y=－x2的图象说法：

①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点坐标为(0,0).

其中正确的有(         )

A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

4.下列各图象中有可能是函数y=ax2＋a(a≠0)的图象的是(　　)

5.已知二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：

①它们的图象都是开口向上；

②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；

③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；

④它们开口的大小是一样的.

其中正确的说法有(     )

A.1个            B.2个        C.3个             D.4个

6.已知抛物线y=(m－1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是(     ).

A.1      B.－1     C.2     D.－2

7.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是(         )

A.m<－1         B.m<1         C.m>－1         D.m>－2

8.抛物线y=2x2，y=－2x2，y=0.5x2的共同性质是(  )

A.开口向上                  B.对称轴是y轴     C.都有最高点    D.y随x的增大而增大

9.下列说法错误的是(　　)

A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大

B.二次函数y=－6x2中,当x=0时,y有最大值0

C.抛物线y=ax2(a≠0)中,a越大图象开口越小,a越小图象开口越大

D.无论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点

10.对于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是(    )

A.a越大，抛物线开口越大

B.a越小，抛物线开口越大

C.｜a｜越大，抛物线开口越大

D.｜a｜越小，抛物线开口越大

11.二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：

①它们的图象都是开口向上；

②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；

③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；

④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有(  )

A.1个                                       B.2个                                      C.3个                                       D.4个

12.已知四个二次函数的图象如图所示，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(     ).

A.a1＞a2＞a3＞a4   B.a1＜a2＜a3＜a4   C.a2＞a1＞a4＞a3   D.a2＞a3＞a1＞a4

二              、填空题

13.二次函数y=3x2－3的图象开口向______，顶点坐标为________，对称轴为______，当x>0时，y随x的增大而______；当x<0时，y随x的增大而______.因为a=3>0，所以y有最______值，当x=______时，y的最______值是______.

14.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=－2x2的图象,则阴影部分的面积是         . 

15.二次函数y=ax2(a<0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1－x2     0.(填“＞”“＜”或“=”)

16.二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所示,则m       n(填“>”或“<”). 

17.当－1≤x≤2时，二次函数y=x2的最大值是     ，最小值是       .

18.如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为          .

三              、解答题

19.已知二次函数y=ax2的图象经过点P(－2，5).

(1)求a的值.

(2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m的值.

20.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：

(1)经过点(－3，2)；

(2)与y=2x2开口大小相同，方向相反.

21.根据下列条件求m的取值范围.

(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大；

(2)函数y=(2m－1)x2有最小值；

(3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=－0.5x2+1的形状相同.

22.二次函数y=ax2的图象与直线y=2x－1交于点P(1，m).

(1)求a、m的值；

(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？

(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.

23.已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x－3交于点A(1，b).

(1)求a和b的值.

(2)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？

(3)求抛物线y=ax2与直线y=2x－3的另一个交点B的坐标.

参考答案

1.C.

2.B.

3.D.

4.B

5.C.

6.B.

7.C.

8.B

9.C.

10.D

11.C

12.A.

13.答案为：上　(0，－3)　y轴　增大　减小　小　0　小　－3

14.答案为：8

15.答案为：＜.

16.答案为：>

17.答案为：4,0.

18.答案为：P(，2).

19.解：（1）∵二次函数y=ax2的图象经过点P(－2，5)，

∴a×(－2)2=5，解得a=.

（2由（1）知二次函数表达式为y=x2，

∵点M(4，m)在这个二次函数的图象上，

∴m=×42=20.

20.解：（1）解析式为y=x2.

(2)∵y=ax2与抛物线y=2x2开口大小相同，方向相反，∴a=－2.

∴解析式为y=－2x2.

21.解：(1)∵函数y=(m+3)x2,

当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,

∴m+3<0,解得m<－3.

(2)∵函数y=(2m－1)x2有最小值,

∴2m－1>0,

解得m>0.5.

(3)∵抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=－0.5x2+1的形状相同,

即m+2=±0.5,

解得m=－2.5或m=－1.5.

22.解：(1)将(1，m)代入y=2x－1，得m=2×1－1=1.

∴P点坐标为(1，1).

将P(1，1)代入y=ax2，得1=a·12，

解得a=1.

故a=1，m=1.

(2)二次函数的解析式为y=x2，

当x>0时，y随x的增大而增大.

(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.

23.解：（1）a=－1,b=－1.

（2）∵a=－1，

∴二次函数y=ax2为y=－x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴.

∴当x＜0时，y随x的增大而增大.

（3）解方程组：

∴抛物线y=ax2与直线y=2x－3的另一个交点B的坐标是（－3，－9）.