初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程精品综合训练题

2022-2023年人教版数学九年级上册22.2

《二次函数与一元二次方程》课时练习

一              、选择题

1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是(  )

A.abc＜0         B.2a+b=0         C.b2－4ac＞0         D.a－b+c＞0

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是(     )

A.﹣1＜x＜5                   B.x＞5                    C.x＜﹣1且x＞5                  D.x＜﹣1或x＞5

3.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　)

A.没有交点

B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧

4.函数y=mx2+x﹣2m(m是常数)的图象与x轴的交点个数为 (　　)

A.0        B.1       C.2      D.1或2

5.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2025的值为(　　)

A.2023       B.2024       C.2025       D.2026

6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是(　　)

A.x＜﹣2       B.﹣2＜x＜4       C.x＞0       D.x＞4

7.已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)

A.k＞﹣　 　B.k≥﹣且k≠0       C.k≥﹣　　D.k＞﹣且k≠0

8.抛物线y=2(x+3)(x﹣1)的对称轴的方程是(      )

A.x=1         B.x=﹣1        C.x=         D.x=﹣2

9.已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+p=0(p是常数)的一个实数根是1，则二次函数y=x2﹣5x+p的图像与x轴的交点坐标为(        )

A.(1，0)，(﹣1，0)     B.(1，0)，(﹣6，0)

C.(1，0)，(5，0)       D.(1，0) ，(4，0)

10.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是(　　)

A.无解       B.x=1       C.x=﹣4       D.x=﹣1或x=4

11.抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是(　　)

A.0　　    　B.1　　    　C.2　　       　D.3

12.一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是(     )

A.无实数根

B.有一个正根，一个负根

C.有两个正根，且都小于3

D.有两个正根，且有一根大于3

二              、填空题

13.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是　　         .

14.抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＝0，则x＝　　.

15.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　　           .

16.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________.

17.若抛物线y=x2﹣(2k+1)x+k2+2与x轴有两个交点，则整数k的最小值是　　　　.

18.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是    

三              、解答题

19.已知抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是(3，﹣2). 求二次函数的解析式.

20.已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，顶点为P.

(1)求A，B，P三点的坐标；

(2)在如图所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线y=﹣ x2+4x﹣3，

并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；

(3)将此抛物线向下平移一个单位长度，请写出平移后图象对应的函数解析式.

21.已知函数y=mx2﹣6x+1(m是常数).

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.

22.已知抛物线y=mx2+(3–2m)x+m–2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.

(1)求m的取值范围；

(2)判断点P(1，1)是否在抛物线上；

(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标.

23.有这样一个问题：探究函数y=x2＋的图象与性质，小东根据学习函数的经验，

对函数y=x2＋的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)下表是y与x的几组对应值.

函数y=x2＋的自变量x的取值范围是      ，m的值为        ；

(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象；

(3)进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有    个交点，所以对应方程x2＋=0有    个实数根；

②方程x2＋=2有     个实数根；

③结合函数的图象，写出该函数的一条性质.

参考答案

1.D

2.D

3.D.

4.D.

5.D.

6.B.

7.B.

8.B

9.D

10.D.

11.C.

12.D

13.答案为：x＞3或x＜﹣1.

14.答案为：﹣3或1

15.答案为：﹣1＜x＜3.

16.答案为：x＜﹣1或x＞3

17.答案为：2.

18.答案为：1或0.

19.解：∵抛物线的顶点坐标是(3，﹣2)，

∴抛物线的对称轴为直线x=3，

∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，

∴抛物线与x轴的两交点坐标为(1，0)，(5，0)，

设抛物线的解析式为y=k(x﹣1)(x﹣5)，

则﹣2=k(3﹣1)(3﹣5)解得k=，

∴抛物线解析式为y=(x﹣1)(x﹣5)，即y=x2﹣3x+.

20.解：(1)令y=0，则﹣ x2+4x﹣3=0，

解得x1=1，x2=3.

则A(1，0)，B(3，0).
由顶点坐标公式，得P(2，1).
(2) 列表：

描点，连线.

作图如上所示.根据图象，得1＜x＜3时，函数值大于零；
(3)抛物线y=﹣ x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)x2+1，则将此抛物线向下平移一个单位长度后，

得到抛物线y=﹣(x﹣2)2+1﹣1=﹣x2+4x﹣4.

21.解：(1)当x=0时，y=1.

∴不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0，1).

(2)①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；

②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，

则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，

所以Δ=(﹣6)2﹣4m=0，m=9.

综上所述，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.

22.解：(1)由题意得，(3–2m)2–4m(m–2)＞0，m≠0，

解得，m＜且m≠0；

(2)当x=1时，mx2+(3–2m)x+m–2=m+(3–2m)+m–2=1，

∴点P(1，1)在抛物线上；

(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=(x+)2–，

∴抛物线的顶点Q的坐标为(–，–).

23.解：(1)x≠0，；

(2)函数图象如图所示.

(3)1，1；3；

③答案不唯一，如：函数没有最大值或函数没有最小值，函数图象不经过第四象限.