人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数精品当堂检测题

2022-2023年人教版数学九年级上册22.3

《实际问题与二次函数》课时练习

一              、选择题

1.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短x(m)，宽增加x(m)，要使修改后的小花园面积达到最大，则x应为(    ).

A.1m          B.1.5m         C.2m           D.2.5m

2.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(m)和运动时间t(s)的函数表达式为h=-5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是(     ).

A.1m          B.3m             C.5m              D.6m

3.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(     )

A.2.80米       B.2.816米      C.2.82米         D.2.826米

4.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为(    )

A.20          B.40         C.100         D.120

5.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(        )

A.88米                     B.68米                                  C.48米                                   D.28米

6.在1-7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(    ).

A.1月份        B.2月份      C.5月份         D.7月份

7.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)关于飞行时间t(s)的函数表达式为h=-1.5t2+12t+30.若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(      ).

A.3s       B.4s             C.5s                D.6s

8.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是(      )

A.1月、2月、3月        B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月       D.1月、11月、12月

9.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m,则下列判断正确的是(　　)

A.球不会过球网

B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界

D.无法确定

10.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(　　)

A.y=﹣2x2                     B.y=2x2                        C.y=﹣x2                          D.y=x2

11.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为(    )

A.y=﹣(x﹣13)2+59.9                              B.y=﹣0.1x2+2.6x+31  

C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8                             D.y=﹣0.1x2+2.6x+43

12.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为(　　)

A.y=(x+3)2　　B.y=(x-3)2           C.y=-(x+3)2　　D.y=-(x-3)2

二              、填空题

13.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的函数关系式是h=10t﹣5t2，则小球运动到的最大高度为     米.

14.隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=－x2＋3.25，一辆车高3 m，宽4 m，该车       通过该隧道.(填“能”或“不能”)

15.在中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为　   　米.

16.某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图所示).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为       m2.

17.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为       (不要求写出自变量x的取值范围).

18.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是         .

三              、解答题

19.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

20.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3).D是抛物线y=－x2＋6x上一点，且在x轴上方.求△BCD面积的最大值.

21.某特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.

(1)如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？

(2)请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

22.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2＋bx﹣75.其图象如图所示.

(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

23.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.

参考答案

1.A.

2.D.

3.B；

4.D.

5.A

6.C.

7.B.

8.C；

9.C.

10.C.

11.D

12.B.

13.答案为：5.

14.答案为：不能.

15.答案为：10.

16.答案为：144.

17.答案为：y=﹣x2+15x.

18.答案为：y=－(x＋6)2＋4.

19.解：(1)S=－x2＋30x.

(2)∵S=－x2＋30x=－(x－30)2＋450，

且－＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.

即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.

20.解：∵点C(4，3)，

∴菱形OABC的边长==5.

∵抛物线y=－x2＋6x的顶点坐标为(3，9)，

∴△BCD面积的最大值为S=×5×(9－3)=15.

21.解：(1)设售价应涨价x元，

则：(16+x-10)(120-10x)=770,

解得：x1=1,x2=5.

又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5(舍去).

∴x=1.

答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元.

(2)设单价涨价x元时，每天的利润为W1元，则：

W1=(16+x-10)(120-10x)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810(0≤x≤12)

即定价为：16+3=19(元)时，专卖店可以获得最大利润810元.

设单价降价z元时，每天的利润为W2元，则：

W2=(16-z-10)(120+30z)=-30z2+60z+720=-30(z-1)2+750(0≤z≤6)

即定价为：16-1=15(元)时，专卖店可以获得最大利润750元.

综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元.

22.解：(1)y=ax2＋bx﹣75的图象过点(5，0)、(7，16)，

∴25a+5b﹣75=0，

49a+7b﹣75=0，

解得a=﹣1，b=20，

∴y=﹣x2＋20x﹣75，

∵y=﹣x2＋20x﹣75=﹣(x﹣10)2＋25，

∴y=﹣x2＋20x﹣75的顶点坐标是(10，25)，

∴当x=10时，y最大=25，

答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

(2)∵函数y=﹣x2＋20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，

可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，

又∵函数y=﹣x2＋20x﹣75图象开口向下，

∴当7≤x≤13时，y≥16.

答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元.

23.解：由题意

(1)y=(x﹣5)(100﹣×5)=﹣10x2+210x﹣800

故y与x的函数关系式为：y=﹣10x2+210x﹣800

(2)要使当天利润不低于240元，则y≥240，

∴y=﹣10x2+210x﹣800=﹣10(x﹣10.5)2+302.5=240

解得，x1=8，x2=13

∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，

∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13

(3)∵每件文具利润不超过80%

∴，得x≤9

∴文具的销售单价为6≤x≤9，

由(1)得y=﹣10x2+210x﹣800=﹣10(x﹣10.5)2+302.5

∵对称轴为x=10.5

∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大

∴当x=9时，取得最大值，此时y=﹣10(9﹣10.5)2+302.5=280

即每件文具售价为9元时，最大利润为280元