人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积优秀习题

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积优秀习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023年人教版数学九年级上册24.4《弧长及扇形的面积》课时练习一              、选择题1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(　　)A．π     B．2π       C．3π        D．6π2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是(     )A.cm       B.cm      C.cm        D.cm3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为(    )A.        B.        C.        D.4.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)A.3π         B.4π         C.5π          D.6π5.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）  A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm6.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(  )A.90°       B.120°        C.180°          D.135°7.一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是(　　)A.300°        B.150°        C.120°         D.75°8.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(　　)A.12π+18       B.12π+36       C.6      D.69.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是(　　)A．π﹣1     B．4﹣π      C．        D．210.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)A．6π     B．3π      C．2π      D．2π11.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角是(     )A.120°                B.180°                C.240°                D.300°12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则(　　)A.S1=S2       B.S1＞S2        C.S1＜S2      D.S1、S2的大小关系不确定  二              、填空题13.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是      .14.已知扇形的半径为3 cm，其弧长为2π cm，则此扇形的圆心角等于     度，扇形的面积是        .(结果保留π)15.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为　 　.16.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是　　cm2(结果保留π).17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为，则图中阴影部分面积为_______.18.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为　   　cm2.（结果保留π）   三              、解答题19.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD.(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长.       20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.        21.如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角.参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长.    22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=.半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到.(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积.         23.如图，D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，F.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)连结OC，交⊙O于点G，若AB=8，求线段CE，CG与围成的阴影部分的面积S.   24.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连结AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于点E.(1)求证：DA平分∠CDO；(2)若AB=12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，≈1.4，≈1.7).  
参考答案1.C.2.B3.C.4.B5.D6.C；7.B8.C.9.D.10.A.11.A13.答案为：20°.14.答案为：120，3π cm2.15.答案为：2π.16.答案为：8πcm2.17.答案为：2－18.答案为：π.19.（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴，∴∠CAD=∠BAD；(2)连接CO，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴的长为：L=.20.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略.21.解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则πl=2πr，∴l=2r，∴母线与高的夹角的正弦值==，∴母线AB与高AO的夹角30°.22.解：(1)如图，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ABC中，tanB==，∴BC=2AC=2，∴AB===5，∴CF===2.∴AB为⊙C的切线；(2)S阴影=S△ABC－S扇形ECD=AC·BC－=××2－=5－π.23.解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°.∵CA=CD，∴∠D=∠CAD.∵∠ACB=∠D＋∠CAD，∴∠CAD=30°，∴∠BAD=60°＋30°=90°，∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线．(2)如图，连结OE，∵OA=OE，∠OAE=60°，∴△OAE是等边三角形，∴AE=AO=AB=AC，∴AE=EC，∴S△OEC=S△AOE=×42=4 .∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC=90°，∴∠EOG=30°，∴S扇形OEG==，∴S阴影=S△OEC－S扇形OEG=4 －.24.解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO；(2)如图，连结BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于点B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE－∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=3，∴的长==2π，∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3=4π＋9＋3=26.5.