初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率精品巩固练习

2022-2023年人教版数学九年级上册25.3

《用频率估计概率》课时练习

一              、选择题

1.如图为一水平放置的转盘(转盘固定不动)，使劲转动其指针,并让它自由停下，下面叙述正确的是(     )

A.指针停在B区比停在A区的机会大

B.指针停在三个区的机会一样大

C.指针停在哪个区与转盘半径大小有关

D.指针停在哪个区可以随心所欲

2.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E,F分别是长方形ABCD的两边AD,BC上的点,且EF∥AB,点M,N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是(　　)

A.           B.          C.          D.

3.如图为一水平放置的转盘(转盘固定不动),使劲转动其指针,并让它自由停下,下面叙述正确的是(　　)

A.指针停在B区比停在A区的机会大

B.指针停在三个区的机会一样大

C.指针停在哪个区与转盘半径大小有关

D.指针停在哪个区可以随心所欲

4.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（    ）.

A.            B.            C.            D.

5.一个箱子中放有红、黑、黄三种小球,每个球除颜色外都相同,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢.这个游戏是(　　)

A.公平的        

B.先摸者赢的可能性大

B.不公平的

D.后摸者赢的可能性大

6.小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏,下面是他设计的4个游戏方案.不成功的是(　　)

A.摸到黄球的概率为,红球的概率为

B.摸到黄、红、白球的概率都为

C.摸到黄球的概率为,红球的概率为,白球的概率为

D.摸到黄球的概率为,摸到红球、白球的概率都是

7.一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，则可估计袋中红球的个数为(　　)

A.12         B.4            C.6          D.不能确定

8.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是(　　)

A.0.8                      B.0.9                       C.0.95                       D.1

9.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同.从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是(　　)

A.摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大

B.摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小

C.重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定

D.重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定

10.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是(　　)

A.12            B.9            C.4          D.3

11.动物学家通过大量的调查估计,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.6,则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是(　　)

A.0.8         B.0.75         C.0.6            D.0.48

12.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球

D.掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是4

二              、填空题

13.任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______.

14.一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的概率是        .

15.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取一个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球       个.

16.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为　   　(精确到0.1).

17.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.

18.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表.

(1)10次试验“和为8”出现的频率是      ,20次试验“和为8”出现的频率是      ,450次试验“和为8”出现的频率是      ; 

(2)如果试验继续进行下去,根据上表数据,估计出现“和为8”的频率是       .

三              、解答题

19.小颖和小明做游戏:一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球,每个球上分别标有1,2,2,3,4,5,从袋中任意摸出一个球,然后放回.规定:若摸到的球上所标数字大于3,则小颖赢,否则小明赢.你认为这个游戏公平吗?为什么?如果不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.

20.小明家里的阳台地面,水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图),他从房间里向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上；

(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；

(2)(1)中哪个概率较大?要使这两个概率相等,应改变哪块方砖的颜色?

21.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题：

(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为       .

(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.

①估计这种树苗成活         万棵. 

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?

22.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球.怎样估算不同颜色球的数量?

操作方法：先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验.摸球试验的要求：先搅拌均匀,每次随机摸出一个球,放回盒中,再继续.

活动结果：摸球试验一共做了50次,统计结果如下表：

推测计算.由上述的摸球试验可推算：

(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少?

(2)盒中有红球多少个?

23.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：

（1）完成上表；

（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？

（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？

（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

24.第二十四届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

【收集数据】

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：

【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

(说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50.)

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a=　　.

【得出结论】

(1)小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是　　校的学生；(填“甲”或“乙”)

(2)老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为　　；

(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.B；

5.A

6.D

7.A

8.C

9.D

10.A

11.B

12.D

13.答案为：.

14.答案为：.

15.答案为：5.

16.答案为：0.5.

17.答案为：20

18.答案为：(1)0.20;0.50;0.33　(2)0.33

19.解:游戏不公平.理由如下:因为摸到的球上所标数字大于3的概率是,

摸到的球上所标数字不大于3的概率是,

所以小明赢的概率大,故游戏不公平.

修改规则如下:

方法一:若摸到的球上所标数字小于3,则小颖赢;否则小明赢.

方法二:若摸到的球上所标数字是偶数,则小颖赢,否则小明赢.

20.解：(1)P(小皮球停留在黑色方砖上)，

P(小皮球停留在白色方砖上)；

(2)小皮球停留在黑色方砖上的概率大.

要使两个概率相等,可改变第2行第4列的方砖颜色,使其变为白色.

21.解：(1)0.9附近；0.9

(2)①4.5　②(18-4.5)÷0.9=15(万棵),

所以还需移植这种树苗约15万棵.

22.解：(1)由题意可知,50次摸球试验中,出现红球20次,黄球30次,

所以红球占总球数的百分比约为20÷50=40%,

黄球占总球数的百分比约为30÷50=60%.

所以红球约占40%,黄球约占60%.

(2)由题意可知,50次摸球试验中,出现有记号的球4次,

所以总球数约有=100(个).

所以红球约有100×40%=40(个).

23.解：（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；

（2）0.31；

（3）0.31；

（4）0.3

24.解：【分析数据】，由表格中的数据可知，乙校的众数是80，故a=80，故答案为：80；

(1)由表格可知，甲校的中位数是60，乙校的中位数是75，

小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是甲校的学生，

故答案为：甲；

(2)乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为：

=0.1，故答案为：0.1；

(3)乙学校竞赛成绩较好，

理由：第一，乙学校的中位数大于甲学校，说明乙学校的一半以上的学生成绩好于甲学校；第二，乙学校的平均分高于甲学校，说明乙学校学生的总体水平高于甲学校.