小学沪教版 (五四制)找等量关系列方程、解应用题教学设计

环形跑道——相遇问题

一、教学目标：

（1）初步理解在环形跑道上背向而行，两人（物）可以多次相遇

（2）探索发现在同一地点出发时，等量关系的规律

（3）能根据题意，建立相应的等量关系式，正确列方程解答相应的行程问题。

二、教学重点：

能根据题意找到正确的等量关系，并列方程。

三、教学难点：

能根据题意找到正确的等量关系，并列方程。

四、教学过程

情景引入

    小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟。

他们从同一地点同时背向起跑，当小明第三次与爷爷相遇时，小明笑着对爷爷说：爷爷，我们已经相遇三次了，爷爷笑着说：我知道我们已经跑了多长时间了！聪明的你，知道从起跑的时候算起，到小明第三次与爷爷相遇时，一共用了多长时间吗？

设计意图：通过实际问题引起学生的求知兴趣，调动学生的学习积极性。

（一）复习（把口算改成：）

1、根据题意，说出下列各题的等量关系式，并列出方程

甲、乙两人在300米长的林荫小道（如图）练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若两人从两端同时相向而行，经过多长时间相遇？

根据学生口述，出示相应的等量关系式及方程

师：两个物体在一定距离作相向而行运动中所产生的问题，以及解决方案，策略

2、揭示课题：

师：今天继续学习行程问题中的另一类型

板书：列方程解应用题（追及问题 ）

（二）探究新知

1、探究一：

在400米的环形林荫小道上，甲、乙两人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若两人同时从A处背向而行，经过多长时间相遇？

（1）默读题意，之后回答下列问题

    这一题与上一题的区别在哪里？什么是环形跑道？

题中有几个物体在运动？以怎样的速度运动？

运动的方向与结果各是怎样的？

题中从何看出轿车一定能追上客车？

（2）教师根据学生口述逐一出示线段图 （图略）

   客车与轿车行驶的路程分层出示

（3）找一找未知量与已知量之间的等量关系

能否看了线段图，用我们已经所掌握的列方程解应用题的方法来解决？

此题的等量关系式是怎样的？

独立思考，小组交流

板书：甲行的路程+乙行的路程=总路程（跑道的周长）

（4）列方程解答：

解：设经过x小时两车在途中相遇。

2x+3x=400，

5x=400，

X=400÷5，

X=80.

答：经过80秒甲乙在途中相遇。

进行验证：甲的路程=3x=240（千米）

          乙的路程=2x=160（千米）

师：甲乙两人在环形跑道上背向而行，经过一段时间相遇了。如果两人继续以相同的方式跑下去，会出现什么情况？（再次相遇）如果两人不觉得累，能相遇？（很多次）。那么现在看看你们自己的答案，80秒，有问题吗？（有，这是第一次相遇的时间）所以，我们可以在问句里添上“第一次”三个字。

探究二：在400米的环形林荫小道上，甲、乙两人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若两人同时从A处背向而行，经过多长时间第二次相遇？

（1）根据题意画出示意图

（2）找等量关系

（3）列方程解答

甲行的路程＋ 乙的路程＝跑道周长的2倍

设经过x小时两车在途中相遇。

2x+3x=400×2，

5x=800，

X=800÷5，

X=160.

答：经过160秒甲乙在途中第二次相遇。

师：在甲、乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。因此我们有

甲的总路程+乙的总路程=跑道的周长

同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙共同跑了两圈，有：

甲的总路程+乙的总路程=跑道的周长×2

……从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。

师：现在，开头的那道“考考你”，你能解决了吗？（生解答）

（三）巩固练习

1、变式1

在400米的环形林荫小道上，甲、乙两人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若甲、乙两人从同一处背向出发，且乙先跑了60秒。问经过多长时间首次相遇？

2、变式2

   在400米的环形林荫小道上，甲、乙两人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若甲、乙两人从同一处背向出发，若甲先跑60秒钟。问经过多长时间两人首次相遇？

3、提高题   甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每分钟甲比乙多走6米。

（1）甲乙的速度分别是多少？

（2）两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？

（四）全课小结

通过这节课的学习，你又获得了什么知识？

小结：在环形跑道上，背向而行，会出现多次相遇的情形。相遇几次，两人（物）就共同跑了几圈，我们可以根据题意找出相应的等量关系式。

                《环形跑道-相遇问题》教学反思

本节课是五年级第二学期第三章《简易方程（二）》中的一部分内容，该章节主要不仅讨论了“和倍”、“差倍”、“倍差”；也讨论了行程问题中“相遇”和“追及”问题以及“盈亏问题”。该章节是小学阶段对方程解应用题的总结和升华。其中，在环形跑道上的相遇问题是一种特殊情形，是一种多次相遇的问题。学生在遇到此类问题时，往往会和非封闭线路上的相遇问题相混淆或不知如何解决。因此，我设计了这样一节探究课。

首先，我以一道小胖和爷爷在环形跑道上相遇三次，爷爷能快速算出两人一共跑了多长时间的问题，引起学生的求知欲，激发他们探究这一类问题的兴趣。

接着，我从非封闭线路的相遇问题入手，引导学生复习旧知，做好铺垫，从而与新知做出对比。

然后，我设计了如果把跑道修成封闭的情形，如何求出他们的相遇时间。学生在解决这一问题时，速度很快，因为大部分同学是照搬上一题的思路和解法，根本没有深入思考。在学生们都解好后，我问：“谁能解释背向而行是什么含义？”学生能正确答出，找两位同学演示背向而行。接着，我问“在这样一个环形跑道上，两人背向而行，会出现什么情形？”师生画示意图，有生答：“如果他们继续跑下去，能相遇很多次”，再问：“是这样吗？”大部分同学理解在这位同学的演示下理解这一情形。我又问：“现在看一下你的答案，你觉得有问题吗”学生们恍然大悟，“这只是他们第一次相遇花费的时间”，通过这一设计，让学生很自然的理解了在环形跑道上多次相遇这一情形。

其次，我适时地提出，他们第二次相遇共花费多长时间？引导学生先写出等量关系式，进而发现在环形跑道上背向而行，其实就是相遇问题，而且相遇几次，两人就共同跑了几圈这一规律。这样，上课时的第一道题就迎刃而解了。

最后，我设计了两道变式题，甲乙两人先后跑的问题；还有一道思考题，给学有余力的学生准备的。                                 

本节课的优点：

1、问题的提出很有吸引力，能较好的激发学生的学习兴趣；

2、有关首次相遇和第二次相遇的问题，设计的较好，能与学生固有的知识结构发生碰撞，能让学生印象深刻。

3、时间分配较为合理。

4、练习题的设计有层次性，兼顾全体学生，能让全体得到各自发展。

缺点：

1、环节之间的衔接问题，过渡语的设计有待提高

2、提问时，要兼顾全体学生，范围要大一些

3、变式问题的设计单一，不但要有先后跑的时间问题，也可以设计先跑一段路程或甲乙之间原本就有一段距离的题型

4、题型要丰富一些，可以设计一些填空题和选择题。

5、在突出重点，突破难点上多下功夫，对难点进行有效的分解，为题的设置有阶梯性。