小学青岛版 (五四制)二 关注环境——分数加减法（二）》教学设计及反思

《分数加减混合运算》教学设计

教学内容：青岛版义务教育教科书（五·四学制）第二单元信息窗三

教学目标：

1.结合具体情景，掌握异分母分数加减混合运算的计算方法，并能正确进行计算。

2.在具体的计算过程中，体会整数加减法的运算律对分数加减法同样适用，并会运用其进行简便运算，进一步提高简算的意识与能力。运用所学的知识提出并解决简单的实际问题，感受异分母分数加减计算在生活中的应用。

3.体验数学学习的乐趣，渗透环保教育，培养环保意识。

教学重难点：

重点：分数加减混合运算

难点：加法运算定律在分数中的运用

教学方法：讲授法、讨论法、探究和研讨教学法

教具准备：情境图、课件

教材分析：本节课是学生学习了异分母分数的加减法的基础上进行学习的，学生已经理解掌握了异分母分数的加减法，掌握了两个数的通分方法，现在扩展到三个数的通分，而且其中两个数存在倍数关系，本质上只需要找两个数的最小公倍数即可，是对前面知识的加深和拓展，也是后面学习分数四则混合运算的基础。

学情分析：五年级的学生在已有知识的基础上，有了一定的知识迁移能力，对于运算顺序和运算律学生很容易的进行知识迁移，理解、表达并运用。五年级的学生具备了合作探索学习的能力，因此本节课的难点同学小组合作的方式突破，学生在表达总结方面都有能力做的比较好。

教学过程：

一、创设情境，自主探索

    （一）创设情境，提出问题

师：同学们，城市污染问题日益严重，噪音污染越来越引起人们的重视，今天老师想和大家一起看一段视频，看完视频你有什么想说的可以告诉我？

观看城市交通噪音污染录像。

    师：同学们，看了视频，你有什么感受呢？

生谈感受。

    师：是啊！你有没有想过噪音污染都有哪些来源呢？

生谈想法。

师：是啊，既然噪音对我的身心健康影响很大，我们是不是应该从我做起，带动身边的人一起来保护环境，降低噪音污染。刚才同学们提到了交通噪音，确实是，交通噪音是噪音污染的重要来源。

师：这是全国部分城市交通噪音污染监测结果统计表，从这个表中你能发现哪些数据？

课件演示。（见图1）                                                                                                                 

师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题?

根据学生回答，板贴相关问题。

受交通噪音污染的城市一共占被监测城市的几分之几？

【设计意图】噪声污染是影响人们生活健康的环保问题，通过生活短片的导入，将使学生产生身临其境的感觉，从而激发学生学习的热情和社会责任感。

（二）结合情境，列出算式

师： 谁来列个算式？

出示：受交通噪音污染的城市一共占被监测城市的几分之几？

根据学生回答，板书算式++。

师：同学们观察这个算式跟我们前面学习的异分母分数相加有什么区别？

生：前面学的是两个异分母分数相加，现在是三个异分母分数相加。

师：两个异分母分数相加你最先想到的工作是什么呢？

师：那么三个异分母分数相加你觉得应该先干什么呢？

生：通分。

师：那么接下来的工作交给同学们，以小组为单位，探讨一下应该怎样通分，怎样计算。开始。

【设计意图】在本环节中，教师先引导学生比较本节课知识与前面所学知识的区别与联系，鼓励学生思考，尊重学生的思考成果。连加的知识探索过程比较简单，学生的思维经过旧知识的迁移，将可以自主探索出结果。

二、算法交流，分析比较

师搜集两种不同算法板贴在黑板上。

师：相信每个小组的同学都有各自的想法了，请这两组同学的代表汇报一下你们的做法？

生1：先算+，再加上，生详细介绍做法；

这里5与2的最小公倍数是10，恰巧与第三个分数的分母相同，不需要第二步通分。

师追问：如果不相同怎么办？

生：那两个数再通分。

师：像这种我们分两步通风计算的方法称为分步通分。

生2：把三个分数一次通分，++=++==。生详细介绍做法，用短除法先找2和5的最小公倍数，再找与10的最小公倍数。

师：你的目的是三个分母的最小公倍数，这里2和5的最小公倍数是10，恰巧与第三个分母相同，所以他们三个的最小公倍数是10.

师：还有其他的通分方法吗？

生1：5×2正好等于10，而这个10正好就是他们三个的最下公倍数。

生2：10是5的倍数，10也是2的倍数，所以10就是他们三个的最小公倍数。

师：我们这三位同学都是再找他们三个的最小公倍数。我们这三位同学刚才观察的非常仔细，这三个数之间存在倍数关系，当分母存在倍数关系的时候，再找公分母的时候就变得简单了。像这种一起来通分的方法我们称为一步通分。

教师小结：也就是说，在计算像这样的异分母分数连加的时候，我们可以采用分步通分的方法，也可以采用一次通分的方法。

    【设计意图】在算法交流中，教师将引导学生选择多种方法来解答，同时，引导他们用准确流畅的语言表达自己的想法。

三、沟通优化，促进发展

（一）优化方法

师：接下来，我们做两个练习。

师：哪位同学说说你是怎样计算的？

第一题：

    生1：=，

生2：==

师：有同学有疑问。

生：没有约分。

师：为什么再找三个分母的最小公倍数的时候，只考虑了18和5呢？

生：因为18是9的倍数，18的倍数一定是9的倍数，所以只需要找18和5的最小公倍数。

师：谁听明白了再来说一遍。

生复述。

师：我们一起来看这两种做法，你认为哪种方法更简单，更不容易出问题？

生1：第一种。第一种比较好约分。。

生2：第一种找公分母的时候数比较小，第二种方法公分母数比较大。

第二题：=

师：有没有用分部通分的？

师：刚才不是说分步通分比较简单吗，为什么这个题你们不约而同的选择一步通分？

生：因为12正好是4的倍数也是3的倍数，所以一步通分比较简单一些。

师：解决分数连加问题时，你认为应该怎么做？

师：看来，这两个方法不分伯仲，我们需要根据数据的特点，灵活的选择通分方法。

小结：我们在解决异分母分数连加问题是，无论是一步通分也好，分步通分也好，我们都是按照什么顺序来做的？

生：从左到右的顺序。

师：除了运算顺序，你觉得在异分母分数连加问题时还应该注意什么问题？

生1：计算结果要约分。

生2：选择合适的通分方法。

师：我们在找最小公倍数是要仔细观察，如果两个分母存在倍数关系的时候，只需要找较大的那个分母与第三个分母的最小公倍数，把三个分母的最小公倍数变成找两个分母的最小公倍数。

   【设计意图】红点解决的是异分母分数的连加的计算方法，对于题目本身而言，学生对方法的优化体会并不深刻，通过这两个练习的对比，将会使学生清楚的认识到，应该根据数据特点，灵活的选择通分方法。这里找三个数的最小公倍数是难点，学生通过观察比较分母的特点总结出方法。

    （二）异分母分数连减、加减混合运算

师，影响城市环境的噪音除了交通噪音还有生活噪音和其他噪音。

出示：影响城市环境的噪音主要有生活噪音和交通噪音。据统计，某城市生活噪音占，交通噪音占。影响城市环境的其他噪音占几分之几？

小组合作方法。

师：哪位同学和大家分享一下自己的做法？

集体交流。

生1：1-（+）=1-=，我是把交通噪音和生活噪音合在一起，再用一共的减去生活噪音和交通噪音就等于其他噪音。

师：有疑问吗？

生： “1”指的是什么？

生1：生活环境的所有的噪音，也就是单位“1”。

生2：1--=--=，我使用单位“1”先减去生活噪音再减去交通噪音，剩的就是其他噪音。

（三）总结算理

师：我们来观察1--=--=和1-（+）=1-=，一个是有括号的一个是没有括号的，它们的运算顺序是怎样的呢？

生：有括号的是先计算括号里面的，没括号的从左到右排着算。

师：这种运算顺序哪里遇到过？

生：整数加减混合运算。

师：看来整数加减混合运算的运算顺序在分数加减混合运算中同样适用。这就是我们今天要学习的异分母分数加减混合运算。出示课题。

师：除了运算顺序外，在异分母分数加减混合运算中还应该注意什么问题？

生1：注意约分。

生2：选择合适的通分方法，注意分母之间的倍数关系。

【设计意图】在本环节中，教师将要关注学生能否找到单位“1”以及怎样通分，鼓励学生自主探索计算的方法，在算法的交流中，教师将引导学生体会异分母分数加减混合运算的运算顺序同整数一样。

    四、联系实际，灵活运用

1.计算。

              1﹣

2.已知三角形的周长米。

3.走进生活。

某地环保部门对当地“白色污染”的主要来源调查情况如下。

这三种来源一共占“白色污染”总量的几分之几？

【设计意图】练习题的设计由浅入深，将会引发学生的思维向纵深发展，既可以落实学生的基本技能，又能培养学生的计算能力。

    五、课堂总结，全面提升

师：今天我们一起探究了异分母分数加减混合运算的的计算方法，你有什么收获呢？ 生谈收获。

师：学习了这节课，相信每个同学都有各自的收获。希望同学们能够做生活的有心人，用一双双充满智慧的眼睛去发现生活中的数学知识。同时，也希望同学们能够做一个环保小卫士，共同保护我们赖以生存的家园。

【设计意图】通过教师的引导提问，将引领学生全面回顾梳理，从而帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。