人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根学案

第六章 实数

6.2  立方根

学习目标：1.掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，提高运算能力..

2.通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算.

3.极度热情，培养严谨的数学思维.

重点：立方根的概念和求法.

难点：立方根与平方根的区别.

一、知识链接

1.非负数a的平方根是         .

2.正数的平方根有      个，它们互为相反数；0的平方根是      ；负数     平方根.

3.计算：

23=         ，（-2）3=         ，0.53=         ，（-0.5）3=         ，03=         ，

=         ，=         .

二、新知预习

1.一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的          或          .这就是说，如果x2=a，那么x叫做                    ，用符号“       ”表示，读作          .其中a是       ，3是          .

2.求一个数的立方根的运算，叫做          .

3.正数的立方根是         数，0的立方根是         ，负数的立方根是         数.

三、自学自测

1.下列说法中错误的是（   ）

A.负数没有立方根      B.0的立方根是0 

C.1的立方根是1       D.-1的立方根是-1

2. 分别求出下列各数的立方根：
3. 0.064,0，，.

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：立方根的概念及性质

问题1：立方等于125的数有几个？有立方等于-125的数吗？如果有的话，是多少？

问题2：什么叫立方根？怎样把a的立方根表示出来？书写时应注意什么？

问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？

问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？

问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？

归纳总结：

典例精析

例1.求下列各数的立方根:

   （1）-27；（2）；（3）；（4）0.216；（5）-5.

例2.的算术平方根是         .

例3.计算：

探究点2：用计算器求立方根

问题1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？

问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？

问题3：用计算器计算…，，，，，…，

你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值.                                       

要点归纳： 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.

典例精析

例4.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.

例5.用计算器求的近似值（精确到0.001）.

二、课堂小结

2.比较3，4，的大小.

3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？

4.求下列各式的值.

（1）；（2）；（3）；（4）.

5.比较下列各组数的大小.

（1）与2.5;  （2）与.

6.【拓展题】若=2，=4，求的值.