2021-2022学年福建省三明市永安市八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年福建省三明市永安市八年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省三明市永安市八年级（下）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 不等式的解集在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 在中，，，则(    )A.  B.  C.  D. 已知，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为(    )A. 或 B.  C.  D. 如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，先假设(    )A. 每个内角都小于 B. 每个内角都大于
C. 没有一个内角小于等于 D. 每个内角都等于如图，中，于，在上，过作于，且，连接交于结论：

以上结论正确的个数是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分）的倍与的差不大于，用不等式表示为______．已知等腰三角形的两边长为和，则它的周长为______．如图，是的角平分线若，，则点到的距离是______ ．
 如图，中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为______．
如图．中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，则的长为______．
 若关于的不等式组无解，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
把下列多项式分解因式：
；
．本小题分
解不等式组：并把解集表示在数轴上：
 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
画出将向下平移个单位长度得到的；
画出将绕点原点逆时针旋转后得到的，写出的坐标．
本小题分
如图，在中，是边上的中点，，，垂足分别为，，且求证：．
本小题分
如图，在中，，．
用直尺和圆规作的平分线交于点保留作图痕迹，不要求与作法；
在的条件下，求的度数．
本小题分
阅读下面材料完成分解因式．
型式子的因式分解

这样，我们得到．
利用上式可以将某些二次项系数为的二次三项式分解因式
例把分解因式
分析：中的二次项系数为，常数项，一次项系数，这是一个型式子．
解：
请仿照上面的方法将下列多项式分解因式，
；．
．本小题分
某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球供社区居民免费借用，该社区附近，两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价为元，目前两家超市同时在做促销活动：
超市：所有商品均打八折按标价的销售；
超市：买一副羽毛球拍送个羽毛球．
设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为元，在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为元请解答下列问题：
分别写出，与之间的关系式；
若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？本小题分
如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，且当时，；点在直线：上．
求值；
如果点在内部，求的取值范围；
如果在上，点在轴上，当为等腰三角形，直接写出的坐标．
本小题分
已知：如图，是等边三角形，边长为，点为动点，绕点逆时针旋转得到．

如图，连接，，求证；
如图，，连接，求证：点，，三点在同一条直线上；
如图，点在的高上，连接，求的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：移项得：，
解得：．
．
故选：．
不等式移项，合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形的内角和定理得到，根据已知条件得到，于是得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握在直角三角形中两锐角互余是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、，
，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：原式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.原式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断即可．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
 6.【答案】 【解析】解：点向右平移个单位长度，
点的横坐标为，
向上平移个单位长度，
点的纵坐标为，
点的坐标为．
故选B．
根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点的坐标即可得解．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：三角形为等腰三角形，且顶角为，
底角．
故选：．
等腰三角形中，给出了顶角为，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．
本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．
 8.【答案】 【解析】解：由题意知一次函数的图象经过点，并且函数值随的增大而减小，
因而不等式的解集是：．
故选：．
不等式的解集为直线落在轴下方的部分对应的的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 9.【答案】 【解析】解：用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于，即每个内角都小于．
故选：．
假设命题的结论不成立，假定命题的结论反面成立即可．
本题考查了反证法：掌握反证法的一般步骤假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 10.【答案】 【解析】解：，，，
平分，
，
，
，故正确；
或者：在和中，
，
≌，
，故正确；
，，
，
，
，
，故正确；
，，，
，故正确；
，，
，
，
，故正确．
综上所述：正确的结论有，共个，
故选：．
根据角平分线的判定可得平分，再根据三角形内角和定理即可解决问题，或者证明全等可以解决；根据等腰三角形的判定可以解决问题；根据三角形内角和定理可以解决问题；根据直角三角形两个锐角互余可以解决问题．
本题考查三角形综合题、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：的倍与的差不大于，用不等式表示为：．
故答案为：．
直接利用的倍，即，再利用减的差小于等于即可得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解“不大于”的意义是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：当为底时，三角形的三边长为，，，则周长为；
当为腰时，三角形的三边长为，，，则不能组成三角形；
故答案为：．
分两种情况：当为底时和为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．
 13.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，

是的角平分线．，，
，
点到的距离为，
故答案为．
由角平分线的性质可求，即可求解．
本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，，，，
，
由平移的性质可知：内部小三角形直角边的和等于大三角形直角边的和，
故内部五个小直角三角形的周长为．
故答案为：．
由平移的性质可知，内部小三角形直角边的和等于大三角形直角边的和，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
，
由旋转得：，，，
，，
，
故答案为：．
先根据勾股定理求出的长，再利用旋转的性质可得，，，从而求出的长，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
则，
故答案为：．
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于的不等式求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】解：；


． 【解析】原式利用完全平方公式分解即可；
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 18.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】解：如图，即为所求作．
如图，即为所求作，的坐标．
 【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 20.【答案】证明：，，
，
是上的中点，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据证明≌，根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形特有的判定方法是解题的关键．
 21.【答案】解：如图所示：即为所求；

，，
，
平分，
，
． 【解析】直接利用角平分线的作法得出；
利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．
此题主要考查了基本作图以及角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．
 22.【答案】解：；
． 【解析】中的二次项系数为，常数项，一次项系数，这是一个型式子；
先提公因式，原式可得，再把括号内部分仿照上述的方法，将原式分解即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
 23.【答案】解：根据题意得：
在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为，
在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为；
答：，；
若，
解得，
当时，在、超市购买费用相同；
若，
解得，
当时，在超市购买更划算；
若，
解得，
当时，在超市购买更划算；
答：当时，在、超市购买费用相同；当时，在超市购买更划算；当时，在超市购买更划算． 【解析】根据、超市的促销方案，分别列出函数关系式即可；
分三种情况，列出方程或不等式，即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的根据是读懂题意，列出函数关系式．
 24.【答案】解：当时，，
，
解得；
点在直线：上，
，
，
，
，
联立方程组，
解得，
两直线的交点为，
点在内部，
；
在上，
，
设，
，，，
当时，，
解得舍或，
；
当时，，
解得或，
或；
当时，，
解得，
；
综上所述：点坐标为或或或． 【解析】当时，求出的值即可；
求出两条直线的解析式，联立方程组，求出两直线的交点坐标为，再结合图象求解即可；
由知，设，分三种情况讨论：当时，；当时，或；当时，．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．
 25.【答案】证明：是等边三角形，
，，
绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
即：，
在和中，
，
≌，
；
由知：，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
、、在同一条直线上；
解：如图，

连接，
由得：≌，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
点在过点且与垂直的直线上运动，
当垂直于该直线时，最小图中点，
，，
，
的最小值为：． 【解析】证明≌，从而得出结论；
，所以，从而得出，进一步得出结论；
可证得，从而得出点的运动轨迹，进而求得的最小值．
本题考查了等边三角形性质，直角三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型．