2021-2022学年安徽省芜湖市无为县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省芜湖市无为县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在下列四项调查中，方式正确的是(    )

A. 了解全省中学生每天完成课后作业所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C. 了解一批水稻种子的发芽率，采用全面调查的方式
D. 了解全省中学生的视力情况，采用抽样调查的方式

3. 如图，下列判断中正确的是(    )

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
 

4. 已知，满足方程组，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

6. 如图，直线与相交于，在的平分线上有一点，当时，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图是由个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两、每只燕的重量为两，列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(    )

A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 正六边形 D. 圆

10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. ______．
12. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机的平面坐标是______．

13. 将含的三角板和一把直尺如图放置，测得，则的度数是______．

14. 如图，所提供的信息不正确的是______填序号．
    七年级学生总数最多
    九年级的男生数是女生数的两倍
    女生总数比男生总数少人
    八年级的学生总数比九年级的学生总数多

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

15. 解方程组：．

四、解答题（本大题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    Ⅳ原不等式组的解集为______．

17. 本小题分
    请将下列证明过程补充完整：
    已知：如图，点在上，已知，求证：．
    证明：已知，
    __________________，
    ____________，
    又已知，
    ____________，
    即______等式的性质，
    ______，
    ______

18. 本小题分
    如图，在的方格内，填写了一些代数式和数．在图中各行、各列及斜对角上的三个数之和都相等，请你求出，的值及左下角的方格内应填的数．

19. 本小题分
    如图，，，平分，，垂足为点求的度数．

20. 本小题分
    据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出：你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
    已知，且为整数．
    ，
    一定是一个两位数；
    的个位数字是，
    的个位数字一定是______；
    划去后面的三位得，
    ，
    的十位数字一定是______；
    ______．
    ，且为整数，按照以上思考方法，请你求出的值．
21. 本小题分
    年月日是我国第个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩成绩为整数进行统计，并按照成绩从低到高分成，，，，五个小组，绘制统计图如表未完成，解答下列问题：
    
    样本容量为______，频数分布直方图中______；
    补全频数分布直方图；
    扇形统计图中小组所对应的扇形圆心角的度数为______；
    若成绩在分以上不含分为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
22. 本小题分
    如图，在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
    在图中画出；
    点，，的坐标分别为______ ，______ ，______ ；
    若轴有一点，使与面积相等，求出点的坐标．
     

23. 本小题分
    某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、了解全省中学生每天完成课后作业所用的时间，适合抽样调查，不合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合全面调查，不合题意；
C、了解一批水稻种子的发芽率，适合抽样调查，不合题意；
D、解全省中学生的视力情况，适合抽样调查，符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：如果，那么，故本选项错误；
B. 如果，那么，故本选项错误； 
C. 如果，那么，故本选项正确； 
D. 如果，那么，故本选项错误；
故选：．
根据平行线的性质进行判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：
由，可得：，
把代入，解得，
，
原方程组的解是，

故选：．
应用代入法，求出方程组的解，即可求出的值为多少．
此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．
 

5.【答案】 

【解析】解：点平移到，横坐标加，点平移到，纵坐标加，
，，
故选：．
分析对应点的横、纵坐标变化即可得出答案．
本题考查了坐标与图形变化平移，分析出对应点的横、纵坐标变化规律是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
平分，
，
，
，
故选：．
由对顶角求得，由角平分线的定义求得，根据平行线的性质即可求得结果．
本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，则小正方形的边长为，
依题意得：，
解得：，
图中阴影部分的面积为．
故选：．
设小长方形的长为，宽为，则小正方形的边长为，根据图中各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用正方形的面积计算公式，即可求出图中阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，．
故选：．
根据“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中等量关系，列出相应的方程组．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．证明平行四边形是平移重合图形即可．
【解答】
解：如图，平行四边形中，取，的中点，，连接．

因为四边形向右平移可以与四边形重合，
所以平行四边形是平移重合图形，
故选A．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据运算程序，前两次运算结果小于等于，第三次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，的取值范围是．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为和，
所以可得点的坐标为，
故答案为：．
根据和的坐标以及与的关系进行解答即可．
此题考查坐标问题，关键是根据和的坐标以及与的关系解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图．

由题意得，，，．
．
，
．
．
．
．
故答案为：．
如图，根据平行线的性质，得根据三角形外角的性质，得，推断出，进而解决此题．
本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：七年级学生有：人，
八年级学生有：人，
九年级学生有：人，
则七年级学生总数最少，故本选项错误，符合题意；
九年级的男生数有人，女生有人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意；
女生总人数有：人，
男生总人数有：人，
女生总数比男生总数少人，
故本选项错误，符合题意；
八年级的学生总数有：人，
九年级的学生总数有：人，
八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多，
故本选项错误，符合题意；
所提供的信息不正确的是：；
故答案为：．
根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

15.【答案】解：得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
 

16.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】    同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等        内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
，
等式的性质，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质和判定即可解决问题．
本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：依题意得：，
解得：，
左下角的方格内应填的数为．
答：的值为，的值为，左下角的方格内应填的数为． 

【解析】根据图中各行、各列及斜对角上的三个数之和都相等，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用左下角的方格内应填的数第一行三个数之和，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：，平分，
．
又，
．
，
．
． 

【解析】根据角平分线的定义，由，平分，得根据平行线的性质，由，得根据垂直的定义，由，得，从而求得．
本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、垂线的定义是解决本题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：已知，且为整数．
，
一定是一个两位数；
的个位数字是，
的个位数字一定是；
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是；
．
故答案为：，，；
已知，且为整数．
，
一定是两位数；
的个位数字是，
的个位数字一定是；
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是；
．
已知，且为整数，先根据立方的意义得到，从而确定一定是一个两位数，再根据立方与立方根的定义判断个位和十位上的数字即可得到答案；
同方法解答即可．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义．立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．
 

21.【答案】     

【解析】解：样本容量为，
则；
故答案为：，；
组的人数是：如图所示：
；
扇形统计图中小组所对应的扇形圆心角的度数为．
故答案为：；
样本、两组的百分数的和为，
名，
答：估计成绩优秀的学生有名．
根据组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值；
求出组的人数，即可补全频数分布直方图；
利用乘以对应的百分比，即可求解；
利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

22.【答案】     

【解析】解：如图所示：

点，，的坐标分别为：，，；
故答案为：，，；

，
设，根据三角形的面积公式得：
，
解得：，
，
的值为：或，即或，
或．
直接利用平移的性质得出对应点位置，即可得出答案；
利用已知平面直角坐标系得出各点坐标即可；
直接求出，再利用三角形面积公式得出的值，即可得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

23.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：
解得：
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
根据题意得：
，
解得：，
，且应为整数，
在的条件下超市能实现利润超过元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台． 

【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台种型号台种型号的电扇销售收入元，台种型号台种型号的电扇销售收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．