2021-2022学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列年北京冬季奥运会体育图标中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列事件中，是必然事件的是(    )

A. 同位角相等
B. 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
C. 抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
D. 太阳从西边升起

4. 如图，直线，被直线，所截，下列条件能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：

分析表格，弹簧不挂物体时的长度应为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

7. 长方形纸片对边是互相平行的．将其折叠成如图所示的图形，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图是小学初学乘法时计算的一种方法，下列等式能说明其原理的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 计算______．
10. 手机芯片尺寸为米，相当于纳米，数据用科学记数法表示为______．
11. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是______个．
12. 在登山过程中，海拔每升高千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么与的关系式是______．
13. 如图，在中，，点在上不与点，重合只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可．

14. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，此时射线恰好经过点，则______度．

15. 已知，，则______．
16. 为了提醒司机不要疲劳驾驶，高速公路上安装了如图所示的激光灯，图是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个发射点，，现激光绕点以每秒度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    用简便方法计算：．
19. 本小题分
    已知：如图，，试说明：请按照下列说明过程填空．
    解：，
    根据______，
    ______．
    ，
    ______，
    即______．
    根据______，
    ．

20. 本小题分
    先化简；再求值：，其中，．
21. 本小题分
    某商场举行促销活动，设立了两个可以自由转动的转盘如图所示，两个转盘均被等分，并规定：顾客购买满元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知杨阿姨在该商场消费元．
    若选择转动转盘，则她能得到优惠的概率为______；
    若选择转动转盘，分别求出她能得到七折、八折、九折优惠的概率．

22. 本小题分
    如图，点、、、在同一直线上，点、在异侧，，，．
    试说明：；
    若，比的余角大，求的度数．

23. 本小题分
    一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶，两车恰好在途中的服务区相遇，休息一段时间后，再同时以原速继续行驶，下图是两车之间的距离与货车行驶的时间之间的关系图，根据图象回答问题：
    甲、乙两地之间的距离是______；
    两车的速度分别是多少？
    求的值；
    直接写出货车出发多长时间，与轿车相距千米．

24. 本小题分
    如图，的角平分线，相交于点，．
    发现：的度数为______；
    猜想：与的数量关系为______；
    爱思考的小江对上述猜想进行了合理的推理，淘气的弟弟把他的稿纸撕了，仅剩如图所示的部分过程，请把其余过程补充完整；
    拓展：如图过点作的高记为，过点作的高记为；过点作的高记为，请写出，，之间的数量关系并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，正确寻找对称轴．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式，符合题意；
故选：．
A、根据负整数指数幂的运算法则计算判断即可；
B、根据零指数幂的运算法则计算判断即可；
C、根据负整数指数幂的运算法则计算判断即可；
D、根据负整数指数幂的运算法则计算判断即可．
此题考查的是负整数指数幂、零指数幂，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、同位角相等是随机事件，故A不符合题意；
B、个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，是必然事件，故B符合题意；
C、抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次，是随机事件，故C不符合题意；
D、太阳从西边升起，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，无理数，实数的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
同位角相等，两直线平行，
故A符合题意；
，
同位角相等，两直线平行，
故B不符合题意；
，
同旁内角互补，两直线平行，
故C不符合题意；
，
内错角相等，两直线平行，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设，
将，；，代入，
解得，，
当时，，
弹簧不挂物体时的长度为，
故选：．
设，代入表格两组数据，求出值即为答案．
本题考查函数的表示方法，解题的关键是用待定系数法求解．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，，
，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
C、，
，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、，
，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示，

．
．
．
．
由折叠性质可知，．
．
．
．
故选：．
根据长方形的性质可得，所以再根据折叠的性质可得从而得出的度数．
本题考查了长方形的性质及折叠的性质，根据折叠的性质得出是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：



，
能说明其原理的是，
故选：．
根据题意可得，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答．
本题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据科学记数法的形式，绝对值小于的数一般形式为求解即可．
本题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键是注意小数点的位置．
 

11.【答案】 

【解析】解：红球个数为：个，
故答案为：．
根据频数频率总个数即可．
本题主要考查了利用频率估计概率，明确频数频率总个数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：海拔每升高千米，气温下降，登山大本营所在的位置的气温是
与的关系式是，
故答案为：．
根据已知条件“海拔每升高千米，气温下降，登山大本营所在的位置的气温是，”可知，海拔每升高千米，气温下降，所以与的关系式是．
本题考查了利用一次函数解决问题，解题关键在于通过分析列出解析式．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，
在与中

≌，
故答案为：答案不唯一．
由题意可得，，即添加一组边对应相等，可证与全等．
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
根据作图过程可知：是的垂直平分线，是的平分线，
是的垂直平分线，
，
，
是的平分线，
，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理可得，根据作图过程可得是的垂直平分线，是的平分线，可得，进而可得结果．
本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
．
故答案为：．
利用多项式乘以多项式的的法则将等式的右边展开后利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了多项式乘以多项式，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设旋转时间为秒后，，
由题意得：，
，
解得：．
故答案为：．
根据当时，建立等式即可求解．
本题考查了一元一次方程，平行线的性质，解题的关键是根据时，得出．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：原式


． 

【解析】原式变形为，再利用平方差公式计算可得．
本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式．
 

19.【答案】两直线平行，内错角相等        内错角相等，两直线平行 

【解析】解：，
根据两直线平行，内错角相等，
，
，
，
即．
根据内错角相等，两直线平行，
．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行．
由平行线的性质可得，从而可求得，则有．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定条件与性质的掌握与运用．
 

20.【答案】解：原式


，
当，时，原式． 

【解析】原式中括号里利用完全平方公式，以及平方差公式，化简去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：若选择转动转盘，则她能得到优惠的概率为，
故答案为：；
转动转盘共有种等可能结果，其中七折的有种结果，八折的有种结果，九折的有种结果，
所以她能得到七折优惠的概率为、八折优惠的概率为、九折优惠的概率为．
用她能得到优惠的结果数除以总结果数即可；
转动转盘共有种等可能结果，其中七折的有种结果，八折的有种结果，九折的有种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
设，则的余角为，
比的余角大，
，
，，
，
，
由三角形内角和为得：，
解得：，
． 

【解析】根据平行线的性质可得，再根据等式的性质可得，然后利用判定≌，根据全等三角形对应边相等可得；
设，则的余角为，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：根据图象可知，甲、乙两地相距千米；
故答案为：．
设货车速度为，则轿车速度为，
由图象得：．
解得：．
．
答：货车速度为，轿车速度为．
根据图象可知，轿车从乙地到甲地所用的时间为，
．
的值为：．
设两车在货车出发小时与轿车相距千米，
两车相遇前：，
解得；
两车相遇后：，
解得．
货车出发或时间，与轿车相距千米．
根据轴的含义可直接得出结论；
设货车速度为，则轿车速度为，根据题意列出方程，解之即可；
根据实际意义可知，的含义是轿车到达甲地的时间；
根据实际含义，有两种情况：相遇前，相遇后．分别列出方程求解即可．
本题考查了函数的图象和一元一次方程的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时认真分析读懂函数图象的意义是关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
解：，证明见；
故答案为：；
证明：在上取一点，使得，连接，
平分，
，
≌，
，，
，
，，
，
，
平分，
，
，
≌，
，
；
解：，理由如下：
设，，
≌，≌，
，，
，，，
，
，
．
由角平分线的定义可得，，再由，即可求；
猜想：；
在已有的证明过程后，再证明≌，即可求解；
设，，推理出，再由，即可得．
本题是三角形的综合题，熟练掌握三角形全等的判定及性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．