2021-2022学年河南省洛阳市涧西区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省洛阳市涧西区七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，用两个相同的三角板可以过点作出直线的平行线，能解释其中道理的定理是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 对顶角相等，两直线平行

3. 一个正方形的面积是平方厘米，其边长(    )

A. 小于 B. 等于
C. 在和之间 D. 大于

4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 下列说法中，正确的是(    )

A. 的平方根是 B.
C. 无理数包括正无理数，和负无理数 D. 的立方根为

7. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列四个命题中，假命题是(    )

A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 如果两个角的和是度，那么这两个角是邻补角
D. 同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条

9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若是关于，的二元一次方程，则______．
12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______ ．
13. 将一副直角三角尺如图放置其中，，点在上，，则的度数是______．

14. 有一个数值转换器，流程如图．当输入的值为时，输出的值是______．

15. 如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论；；；，其中正确的结论有______填序号

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算或求的值：
    ；
    ．
17. 本小题分
    壬寅年立春之时，年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．我们用坐标来表示某些节气：年立春用表示注：立春月日．
    用坐标表示出：
    立夏______，______，注：立夏月日
    小暑______，______，注：小暑月日
    在给出的坐标系中标出点和点，并画出；
    求的面积．

18. 本小题分
    如图，已知，平分，平分，且．
    求证：．
    证明：
    ______
    ______
    ______
    ______
    于是______
    平分，平分
    ，____________
    
    即______
    ______

19. 本小题分
    解方程组时，两位同学的解法如下：
    解法一：由，得；
    解法二：由得，
    把代入得．
    反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误填“一”或“二”；解二元一次方程组的基本思想是______．
    请选择你喜欢的方法解方程组．
20. 本小题分
    已知实数，，满足．
    求实数，，的值；
    求的平方根．
21. 本小题分
    如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，已知，．
    求证：；
    若是的平分线，，求的度数．

22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为，，，对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以，再将得到的点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为，，，．
    点的横坐标为______用含，的式子表示；
    若点的坐标为，点的坐标为，求和的值．

23. 本小题分
    课题学习：平行线的“等角转化”功能．

问题解决：
阅读并补充推理过程．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
如图，已知，，求的度数．提示：过点作或的平行线．
深化拓展：
如图，如图，，，分别平分，，且所在直线交于点，，则______．
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
选项A符合题意，选项B，，不符合题意，
故选：．
根据当时，进行求解．
此题考查了求实数绝对值的能力，关键是能准确理解并应用该知识．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图可知，，故使用的原理为内错角相等两直线平行．
故选：．
由题意，利用平行线的判定定理来推理判断即可．
此题考查平行线的判定，解答的关键是理解题意，搞清所描述的是利用内错角相等来画平行线．
 

3.【答案】 

【解析】解：正方形的面积是平方厘米，
边长，
，
其边长在和之间．
故选：．
根据正方形的面积公式计算，利用算术平方根的定义解答．
本题主要考查了估算无理数的大小，根据算术平方根的定义是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
由，不能判定，
故B符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
点所在的象限是第二象限．
故选：．
直接利用偶次方的性质得出，再利用点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出点的坐标特点是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、无理数包括正无理数和负无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、的立方根为，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
分别根据平方根，算术平方根、无理数、立方根的定义逐一判断即可．
本题主要考查了平方根，算术平方根立方根以及无理数的定义，熟记定义是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意知，点的对应点为，
即点是向下平移个单位，向右平移个单位得到的点，
点的横坐标为，纵坐标为，
所求点的坐标为．
故选：．
由题意可得，点是向下平移个单位，向右平移个单位得到的点，进而可得出答案．
本题考查坐标与图形的变化平移，解答本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
 

8.【答案】 

【解析】解：、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
C、如果两个角的和是度，那么这两个角不一定是邻补角，原命题是假命题；
D、同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条，是真命题；
故选：．
根据线段性质、邻补角垂直及平行线判定判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握垂线段性质、邻补角垂直及平行线判定的一般方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：设共有人，辆车，
每三人共乘一车，最终剩余辆车，
；
若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，
．
可列方程组为．
故选：．
根据“每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：动点的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向左运动个单位，
，
第次运动时，点在第次循环的第次运动上，
横坐标为，纵坐标为，
此时．
故选：．
观察图形可知：每次运动为一个循环，并且每一个循环向左运动个单位，用可判断出第次运动时，点在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．
本题考查规律型：点坐标，解答时注意探究点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：
且，
或且，
，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了绝对值，二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为．
故答案为．
根据点的坐标的意义求解．
本题考查了点的坐标：我们把有顺序的两个数和组成的数对，叫做有序数对，记作建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质求出，根据题意求出，根据平角的概念计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的性质，掌握三角形内角和等于、平行线的性质定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，，不是无理数，不能输出，
是无理数，输出．
．
故答案为：．
将输入流程即可判断．
本题主要考查算术平方根、立方根、无理数的定义，解题关键是掌握算术平方根、立方根的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：沿着直线的方向平移后得到，
由平移的性质得，，，，
故正确；
设与交于点，
由平移知，，
，
，
，
故正确．
故答案为：．
根据平移的性质可判断，利用平行线的性质可判断，即可得出答案．
本题考查平移的性质、平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：

；
，
，
，
． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】       

【解析】解：根据题意可知：立夏，小暑，
故答案为：，；，；
如图，点和点，即为所求；

的面积．
根据题意即可解决问题；
结合即可在给出的坐标系中标出点和点，进而画出；
根据网格即可求的面积．
本题考查了作图复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握三角形的面积公式．
 

18.【答案】两直线平行，内错角相等  已知  等量代换  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等   角平分线定义    垂直的定义 

【解析】证明：，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
于是两直线平行，内错角相等，
平分，平分，
，角平分线定义，
，
即，
垂直的定义．
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，角平分线定义；；垂直的定义．
根据平行线的性质和判定完成证明过程即可．
本题考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题关键．
 

19.【答案】一  消元 

【解析】解由，得；
故解法一错误；解二元一次方程组的基本思想是把二元变为一元，即消元，
故答案为：一，消元；
整理化简原方程得，
得，
，
把代入得，
解得，
方程组的解为．
读懂题意按照解二元一次方程组的方法一一判断即可；
利用加减消元或代入消元法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，做题关键要掌握加减消元、代入消元法解二元一次方程组．
 

20.【答案】解：，
，，，
解得：，，；

由知，，，
则
，
故的平方根为：． 

【解析】直接利用非负数的性质结合偶次方的性质、绝对值的性质、算术平方根的性质得出，，的值；
直接利用平方根定义得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质得出，，的值是解题关键．
 

21.【答案】证明：，
．
，
．
；
解：是的平分线，且，
，
，
，
． 

【解析】由平行线的性质可得，由可得，即可证明；
由可知，再由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，再由三角形外角性质即可求出．
本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意得，点的横坐标为：，
故答案为：；
由题意得，，
解得：，
答：的值为，的值为．
根据平移的性质计算；
根据平移的性质列出方程组，解方程组得到答案．
本题考查的是矩形的性质、平移的性质，掌握平移规律、二元一次方程组的解法是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：过点作，如图，
，．
又，
；
故答案为：，；
过点作的平行线，如图，
，
，
，，
，
；
过点作，过点作，如图，
，
，
平分，平分，
，，
设，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，如图，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到；
过点作的平行线，如图，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得；
过点作，过点作，如图，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，利用平行线的性质得到，，，，则利用得到，即，然后利用求解．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．