2021-2022学年吉林省白城市洮北区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年吉林省白城市洮北区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省白城市洮北区七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）“天气预报”报道，今天的最低气温是，最高气温是，则今天气温的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列生活现象中，属于平移的是(    )A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉
C. 荡秋千 D. 钟摆的摆动下列方程中，是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是(    )A.  B.  C.  D. 一元一次不等式组的解集为，那么的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是(    )
A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24分）实数的算术平方根是______．若是关于、的方程的一个解，则的值为______．调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，宜采用______调查的方式用“全面”或“抽样”填空．已知点，过点向轴作垂线，垂足为，则点的坐标为______．如图，，点在直线上，若，则的大小为______．
 儿童节期间，欧亚超市想要打折促销一款玩具．该玩具成本是元，定价为元，要使利润率不低于，则该玩具最多可以打______折命题“若，则”的逆命题是______．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图．，这个比值介于整数和之间，则的值是______．
   三、解答题（本大题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
解方程组：．本小题分
解不等式：，并在数轴上表示解集．本小题分
如图，已知直线、、相交于点，，，求与的度数．
本小题分
中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何马、牛单价各是多少两？”本小题分
如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为点．
画出，线段扫过的图形的面积为______；
在的右侧找到一个格点，使的面积和的面积相等．
本小题分
现有元和角的硬币共枚，这些硬币的总币值小于元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：
小强：______，小刚：______．
小强同学所列的不等式中，表示的是______硬币的枚数；小刚同学所列的不等式中，表示的是______硬币的枚数；
在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式；
任选其中一个不等式，求可能有几枚角的硬币．本小题分
某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案以整数评分，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取名学生阅读的积分情况进行分析：
【收集数据】名学生的“大阅读”积分如下单位：分：

【整理数据】
请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．积分分星级红橙黄绿青频数根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
填空：______，______；
补全频数分布直方图；
【得出结论】
估计该校八年级名学生中获得绿星级以上的人数．
已知该校八年级学生小艺的积分为分，是绿星级；小贤的积分为分，是青星级．如果俩人的积分均未出现在样本中，那么的最大值是______．
本小题分
完成下面的推理过程：
如图，已知，，试说明：与平行．
解：已知，
又______邻补角意义，
______同角的补角相等．
______内错角相等，两直线平行．
____________
已知，
______等量代换．
____________
本小题分
观察表格，回答问题：表格中______，______；
从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
已知，则______；
已知，若，用含的代数式表示，则______；
试比较与的大小．
当______时，；当______时，；当______时，．本小题分
如图，已知，且，点是射线上一动点不与点重合，，分别平分和，交射线于点，．
求的度数；
当点运动到使时，求的度数；
在点运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．
本小题分
为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买型和型两种公交车共辆，其中每台的价格，年载客量如表： 型型价格万元台年载客量万人年若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
求，的值；
如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据今天的最低气温是可得：，
根据最高气温是可得：，
则气温范围是：，
故选：．
根据题目中的关键语句：由今天的最低气温是可得：，最高气温是可得：，再找出的公共解集即可．
此题主要考查了由实际问题列不等式，关键是抓住关键词“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
 2.【答案】 【解析】解：足球在草地上滚动，可以看作是旋转，因此选项A不符合题意；
B.拉开抽屉，可以看作是平移，因此选项B符合题意；
C.荡秋千，可以看作是旋转，因此选项C不符合题意；
D.钟摆的摆动，可以看作是旋转，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平移、旋转的定义，结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的定义是正确判断的前提．
 3.【答案】 【解析】解：该方程是二元一次方程，故符合题意；
B.该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；
C.该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意；
D.该方程不是整式方程，故不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 4.【答案】 【解析】解：在第二象限，故本选项不符合题意；
B.在第四象限，故本选项不符合题意；
C.在第三象限，故本选项符合题意；
D.在第一象限，故本选项不符合题意．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 5.【答案】 【解析】解：一元一次不等式组的解集为，
，
故选：．
根据不等式组取解集的方法确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短．
故选：．
利用垂线段最短求解．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
 7.【答案】 【解析】解：，且的算术平方根为．
实数的算术平方根是．
故答案为：．
直接根据算术平方根的意义进行解答．
本题考查了算术平方根意义，解答本题的关键是明确，求的算术平方根．实际上是求的算术平方根．
 8.【答案】 【解析】解：把代入关于、的方程得，
，
解得，
故答案为：．
根据二元一次方程的解的定义代入计算即可．
本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是正确解答的前提．
 9.【答案】全面 【解析】解：调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，宜采用全面调查的方式．
故答案为：全面．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 10.【答案】 【解析】解：点，轴，
点的纵坐标为，
点在轴上，
点的横坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据垂直于轴的直线上的点纵坐标都相等，轴上的点的横坐标为，即可得出答案．
本题考查坐标与图形．要熟记：垂直于轴的直线上的点的纵坐标都相等．
 11.【答案】 【解析】解：．
，
．
．
，
．
故答案为：．
根据平角和垂直求出，，再根据平行线的性质求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 12.【答案】 【解析】解：设该玩具可以打折，
由题意得：，
解得：，
该玩具最多可以打折，
故答案为：．
设该玩具可以打折，由利润售价折扣成本价，结合利润率不能低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 13.【答案】若，则 【解析】解：命题“若，则”的逆命题时“若，则”，
故答案为：若，则．
直接将命题“若，则”的题设和结论互换即可．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 14.【答案】 【解析】解：，
，

，为整数，
．
故答案为．
先估计，再求值．
本题考查无理数的估计，正确判断的范围是求解本题的关键．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 16.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
解集表示在数轴上，如图所示：
． 【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 18.【答案】解：，
，
，
，
． 【解析】利用垂直定义可得，然后再利用对顶角相等可得，再利用角的和差关系计算出的度数即可．
此题主要考查了垂线，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．
 19.【答案】解：设马的单价为两，牛的单价为两，
依题意得：，
解得：．
答：马的单价为两，牛的单价为两． 【解析】设马的单价为两，牛的单价为两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：如图，即为所求，线段扫过的图形的面积四边形的面积．
故答案为：；
如图，点即为所求答案不唯一，图中的黑点，都满足条件．

利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可，线段扫过的图形的面积四边形的面积；
利用等高模型解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积，坐标与图形变化平移等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 21.【答案】    元  角 【解析】解：根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
小强：，
小刚：，
小强：表示有元硬币的枚数；小刚：表示有角硬币的枚数，
故答案为：元；角；

由知小强：，
小刚：，
故答案为：、；

设小刚可能有角的硬币枚，
根据题意得出：，
解得：，
是自然数，
可取、、．
答：小刚可能有角的硬币枚，枚，枚．
根据这些硬币的总币值小于元，结合两人所列不等式可得；
由可得答案；
解不等式得出的范围，从而得出答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意得出不等关系是解题关键．
 22.【答案】     【解析】解：由样本数据得：的有人，的有人，
，，
故答案为：；；

补全频数分布直方图如下：


样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的，
人．
答：估计该校八年级名学生中获得绿星级以上的人数约为人．

由题意知，的最大值为，的最小值为，
的最大值为，
故答案为：．
整理样本中的数据，得满足的共个；满足有共个；即可得到答案；
根据中所得的数据，绿星级对应的频数是，青星级对应的频数是，画图即可；
总人数乘以样本中绿星级以上的人数所占比例即可；
找到的最大值、的最小值，相减即可得出答案．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 23.【答案】        两直线平行，内错角相等      同位角相等，两直线平行 【解析】解：已知，
又邻补角的意义，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；；；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
 24.【答案】          或   【解析】解：，．
故答案为：；；
根据题意得：．
结果扩大倍，则被开方数扩大倍，
．
故答案为：；；
当或时，；
当时，；
当或时，；
当时，，
故答案为：，或，．
由表格得出规律，求出与的值即可；
根据得出的规律确定出所求即可；
分类讨论的范围，比较大小即可．
此题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键．
 25.【答案】解：，
，
，
，
，分别平分和，
，，
；
，
，
，
，
，
由得：，，
；
存在，，理由如下：
，
，，
平分，
，
． 【解析】由平行线的性质可求得，再根据角平分线的定义和整体思想可求得的度数；
由平行线的性质可得到，由已知得出，得出，由得：，，即可得出；
由平行线的性质得出，，由角平分线定义得出，即可得出．
本题主要考查平行线的性质、角平分线定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 26.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
总费用最少的购买方案为：购买型公交车辆，型公交车辆，理由如下：
设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，．
当时，，购买总费用为万元；
当时，，购买总费用为万元；
当时，，购买总费用为万元．
答：总费用最少的购买方案为：购买型公交车辆，型公交车辆． 【解析】利用总价单价数量，结合“购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
总费用最少的购买方案为：购买型公交车辆，型公交车辆，设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据“购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出的值，再利用总价单价数量，可求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．